Рационализация на знаменателите е техниката, използвана, когато a фракция има ирационално число в знаменателя и искате да намерите втора дроб, еквивалентна на първата дроб, но която няма ирационално число в знаменателя си. За да направите това, е необходимо да извършите математически операции за пренаписване на фракцията, така че да няма неточен корен в знаменателя си.
Прочетете също: Как да решаваме операции с дроби?
Как да рационализираме знаменателите?
Ще започнем с най-простия случай на рационализиране на знаменателите и ще преминем към най-сложния, но самата техника е да се търси еквивалентна дроб умножаване на числителя и знаменателя по удобно число, което позволява елиминиране на корена на знаменателя на фракцията. Вижте как да направите това в различни ситуации по-долу.
Рационализация, когато в знаменателя има квадратен корен
Има някои фракции, с които може да се представи ирационални числа в знаменателите. Вижте няколко примера:
Когато знаменателят на дроби е ирационален, ние използваме някои техники, за да го трансформираме в рационален знаменател, като рационализация. когато има a
корен квадратен в знаменателя можем да разделим на два случая. Първият е когато фракцията има само един корен в радикала си.Пример 1:
За да рационализираме този знаменател, нека намерим дроб, еквивалентен на този, но който няма ирационален знаменател. За това нека умножете числителя и знаменателя по едно и също число - в този случай това ще бъде точно знаменателят на фракцията, т.е. ,3.
В умножение на дроби, умножаваме направо. Знаем, че 1 · √3 = √3. В знаменателя имаме, че √3 · √3 = √9 = 3. С това стигаме до следното:
Следователно имаме представяне на фракцията, чийто знаменател не е ирационално число.
Пример 2:
Вторият случай е, когато има a допълнение или разлика между неточен корен.
Когато има разлика или добавяне на термини в знаменателя, един от тях е неточният корен, умножаваме числителя и знаменателя по конюгата на знаменателя. Ние наричаме конюгата на √2 - 1 обратна на второто число, т.е. √2 + 1.
Извършвайки умножението в числителя, трябва да:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Знаменателят е забележителен продукт познат като произведение на сумата за разлика. Резултатът му винаги е квадратът на първия член минус квадрата на втория член.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
И така, рационализирайки знаменателя на тази дроб, трябва да:
Вижте също: Три често срещани грешки в опростяването на алгебричните фракции
Рационализация, когато има кодекс на индекс по-голям от 2
Сега вижте някои примери, когато в знаменателя има корен от индекси, по-големи от 2.
Тъй като целта е да се премахне радикалът, нека умножим знаменателя, така че коренът на този знаменател да може да бъде отменен.
Пример 1:
В този случай, за да елиминираме степента на радикала, нека умножете по кубичния корен от 2² в числителя и знаменателя, така че да се появи вътре в радикала 2³ и по този начин е възможно да се отмени кубичният корен.
Извършвайки умножението, ние трябва:
Пример 2:
Използвайки същите разсъждения, нека умножим знаменателя и числителя по число, което причинява потентност от знаменателя към индекса, тоест нека умножете по пети корен от 3 кубчета за да можете да отмените знаменателя.
Прочетете също: Как да опростим алгебричните дроби?
Решени упражнения
Въпрос 1 - Рационализирайки знаменателя на фракцията по-долу, намираме:
А) 1 + √3.
Б) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
Г) √3.
Д) √3 –1.
Резолюция
Алтернатива В.
Въпрос 2 - (IFCE 2017 - адаптиран) Приближавайки стойностите на √5 и √3 до втория знак след десетичната запетая, получаваме съответно 2,23 и 1,73. Приблизително стойността на следния цифров израз до втория знак след десетичната запетая е:
А) 1.98.
Б) 0,96.
В) 3.96.
Г) 0,48.
Д) 0,25.
Резолюция
Алтернатива Е.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm