НА намалено прави уравнение улеснява представянето на права линия в декартовата равнина. В жеометрия аналитичен, възможно е да се извърши това представяне и да се опише линията от уравнението y = mx + n, където м е наклонът и не е линейният коефициент. За да се намери това уравнение, е необходимо да се знаят две точки на линията или точка и ъгълът, образуван между линията и оста x в посока обратна на часовниковата стрелка.
Прочетете също: Какво е направо?
Какво е приведеното уравнение на правата линия?
В аналитичната геометрия ние търсим закон за формиране, за да опишем равнинни фигури, като например обиколка, притча, самата реплика, наред с други. Линията има две възможности за уравнение, общо уравнение на линията и намаленото уравнение на права линия.
Умаленото уравнение на линията е y = mx + n, на какво х и у са съответно независимата променлива и зависимата променлива; м е наклонът и не е линейният коефициент. Освен това, м и не са реални числа. С намаленото уравнение на линията е възможно да се изчисли кои точки принадлежат на тази права и кои не.
Ъглов коефициент
О наклон ни казва много за поведението на линията, защото от нея е възможно да се анализира наклонът на линията и да се установи дали е нарастваща, намаляваща или постоянна. Освен това, колкото по-висока е стойността на наклона, толкова по-висока е ъгъл между правата линия и оста x, обратно на часовниковата стрелка.
Има две възможности за изчисляване на наклона на линията. Първото е да се знае, че е същото като допирателна от ъгъл α:
m = tgα |
Където α е ъгълът между линията и оста x, както е показано на изображението.
В този случай просто знайте стойността на ъгъла и изчислете тангентата му, за да намерите наклона.
Пример:
Каква е стойността на наклона на следващия ред?
Резолюция:
О втори метод за изчисляване на наклона е познаването на две точки, принадлежащи на линията. Нека A (x1уу1) и B (x2уу2), тогава наклонът може да се изчисли чрез:
Пример:
Намерете стойността на наклона на линията, представена в Декартова равнина Следващия. Помислете за A (-1, 2) и B (2,3).
Резолюция:
Тъй като знаем две точки, трябва да:
За да вземете решение кой метод да използвате за изчисляване на наклона на линията, първо трябва анализирайте каква е информацията че имаме. Ако стойността на ъгъл α е известна, просто изчислете допирателната на този ъгъл; сега, ако знаем само стойността на две точки, тогава е необходимо да се изчисли по втория метод.
Наклонът ни позволява да анализираме дали линията се увеличава, намалява или е постоянна. Поради това,
m> 0, линията ще се увеличава;
m = 0 линията ще бъде постоянна;
m <0 линията ще намалява.
Прочетете и вие: Разстояние между две точки
линеен коефициент
О линеен коефициент n е стойността на ординатите, когато x = 0. Това означава, че n е стойността y за точката, където линията пресича оста y. Графично, за да намерите стойността на n, просто намерете стойността на y в точката (0, n).
Как да изчислим намаленото уравнение на линията
За да се намери намаленото уравнение на линията, е необходимо да се намери стойността на м е от не. Чрез намиране на стойността на наклона и познаване на една от неговите точки е възможно да се намери линейният коефициент с лекота.
Пример:
- Намерете уравнението на линията, която минава през точки A (2,2) и B (3,4).
→ 1-ва стъпка: намерете наклона m.
→ 2-ра стъпка: намери стойността на n.
За да намерим стойността на n, имаме нужда от точка (можем да избираме между точка A и B) и стойността на наклона.
Знаем, че приведеното уравнение е y = mx + n. Изчисляваме m = 2 и, използвайки точка B (3,4), ще заместим стойността на x, y и m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3-та стъпка: ще напиша уравнение заместване на стойността на не и м, които сега са известни.
у = 2х - 2
Това ще бъде намаленото уравнение на нашата права линия.
Прочетете също: Точка на пресичане между две прави линии
решени упражнения
Въпрос 1 - (Enem 2017) След месец магазин за електроника започва да печели през първата седмица. Графиката представя печалбата (L) за този магазин от началото на месеца до 20-ти. Но това поведение се простира до последния ден, 30-и.
Алгебричното представяне на печалбата (L) като функция от времето (t) е:
а) L (t) = 20t + 3000
б) L (t) = 20t + 4000
в) L (t) = 200t
г) L (t) = 200t - 1 000
д) L (t) = 200t + 3000
Резолюция:
Анализирайки графиката, е възможно да видим, че вече имаме линейния коефициент n, тъй като това е точката, в която линията докосва оста y. В този случай n = - 1000.
Сега анализирайки точките A (0, -1000) и B (20, 3000), ще изчислим стойността на m.
Следователно, L (t) = 200t - 1000.
Буква Г
Въпрос 2 - Разликата между стойността на линейния коефициент и ъгловия коефициент на нарастващата линия, която преминава през точка (2,2) и прави ъгъл 45 ° с оста x е:
а) 2
б) 1
в) 0
г) -1
д) -2
Резолюция:
→ 1-ва стъпка: изчислете наклона.
Тъй като знаем ъгъла, знаем, че:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2-ра стъпка: намерете стойността на линейния коефициент.
Нека m = 1 и A (2.2), извършвайки заместването в приведеното уравнение, имаме:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3-та стъпка: изчислете разликата в заявения ред, т.е. n - m.
0 – 1 = –1
Буква Г
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
