НА финансова математика е една от областите на математиката, отговорна за изучаването явления, свързани с финансовия свят. Освен това изучаването на техните концепции е много важно, тъй като в нашето ежедневие те стават все по-често повече подаръци, например, когато получаваме отстъпка при покупка на нещо в брой или допълнителна сума при покупка на нещо вноски.
Изучаването на финансова математика изисква предварителни познания по процент, ще видим, че всички концепции се основават на тази тема.
Прочетете също:Изчисляване на процента с правило три
За какво служи финансовата математика?
Финансовата математика се използва ежедневно, например, когато ще направим покупка в брой и продавачът предложи a отстъпка 5% върху стойността на продукта, или когато решим да закупим продукт на вноски и, в този процес, a лихвен процент той се таксува на купувача с течение на времето.
Нарича се пример за значението на разбирането на понятията финансова математика лимит на овърдрафта. При откриване на сметка в определена банка се предлагат „допълнителни“ пари, например за спешни случаи. Когато обаче се използва този лимит или част от него, освен взетите пари се начислява и такса, която трябва да се плати по-късно. Този процент се нарича лихва и чрез по-добро разбиране на тези понятия можем да измислим по-добра стратегия за управление на нашите финанси.
Пример 1
Човек се нуждае от 100 реала, за да завърши плащането на месечните си сметки, но цялата му заплата вече е похарчена за останалите сметки. В анализ този човек установи, че има две възможности.
Опция 1 - Използвайте лимита за овърдрафт, предложен от банката, в размер на 0,2% на ден, който трябва да бъде платен за един месец.
Вариант 2 - Вземете 100 реала от приятел, в размер на 2% на месец, които ще бъдат платени за два месеца.
Използвайки само знанието за процента, нека анализираме кой е най-добрият вариант.
анализиране на Опция 1, имайте предвид, че ставката от 0,2% се начислява на ден, т.е. 0,2% от сумата на заема се добавя всеки ден, по следния начин:
Как заемът трябва да бъде изплатен за един месец и предвид месеца с 30 дни, сумата на лихвата, която трябва да се плати, е:
0,2 ·30
6
По този начин можем да заключим, че сумата, която трябва да бъде платена в края на месец, е:
100 + 6= 106 реала
100 → Сума, предоставена от банката
6 → Лихва
Сега анализираме вариант 2, начислената такса е 2% на месец и трябва да се плати в рамките на два месеца, т.е. всеки месец, 2% от заетата сума се добавя към дълга, както следва:
Имайте предвид, че 2 реала на месец трябва да се добавят към сумата на дълга:
2 · 2 = 4
Следователно сумата, която трябва да бъде платена в края на периода, е:
100+ 4 = 104 реала
100 → Сума, заета от приятеля
4 → Лихва
И така, можем да заключим, че най-добрият вариант е да вземете парите с приятеля. Това е просто и важно приложение на финансовата математикаРазбира се, има по-сложни проблеми, инструменти и концепции, но както всичко останало в живота, преди да разберете сложната част, е необходимо да разберете основите.
Основи на финансовата математика
Основните концепции на финансовата математика включват предварителни знания за процентите. След това ще видим понятия като добавяне, отстъпка, проста лихва и сложна лихва.
допълнение
Идеята за добавянето е свързана с добавете или добавете част от стойността към първоначалната й стойност, тоест ние добавяме процент от определена стойност към себе си. Вижте примера:
Пример 2
Един продукт струва 35 реала, с нарастването на долара той се увеличава с 30%. Определете новата стойност за този продукт.
Често, когато отиваме да правим изчисленията, свързани с добавянето, те се извършват погрешно, като пишат:
35 + 30%
Процентът представлява част от нещо, така че за да бъде тази сметка правилна, първо трябва да изчислим 30% от първоначалната стойност, в този случай 35. Поради това:
35 + 30% от 35
Първо решавайки процента и след това добавяйки стойностите заедно, ще трябва:
Следователно с добавянето стойността в продукта ще бъде 45,5 реала (четиридесет и пет реала и петдесет цента).
Най-общо казано, можем да изведем a формула за добавяне. Помислете за стойност x и тя се увеличава с p%. Според току-що дефинираното, можем да напишем това допълнение, както следва:
x + p% от x
Развивайки този израз, ще трябва:
Нека повторим пример 2, използвайки формулата по-горе. Обърнете внимание, че x = 35 и че увеличението е 30%, т.е. p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Обърнете внимание, че е получена същата стойност и е опция да се използва такава формула.
Вижте също: Обратно пропорционални количества
Отстъпка
Идеята за отстъпка е подобна на идеята за добавяне, единствената разлика е, че вместо да добавяме, трябва изваждане процент от първоначалната стойност.
Пример 3 - Продукт, който струва 60 реала, при покупка в брой има 30% отстъпка. Определете новата стойност за този продукт.
Подобно на добавянето, ще трябва да:
Аналогично на добавянето можем да изведем a формула за отстъпка. Помислете за стойност x и че тя претърпява отстъпка от p%. Според това, което дефинирахме, можем да напишем това допълнение, както следва:
x - p% от x
Развивайки този израз, ще трябва:
Нека повторим пример 3, използвайки формулата по-горе, имайте предвид, че x = 60 и увеличението е 30%, т.е. p = 30%.
x · (1 - 0,01p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Вижте, че с помощта на формулата получихме същия резултат, така че при отстъпката имаме и две възможности да го определим.
проста лихва
Идеята зад проста лихва то е също подобно на идеята за добавяне, разликата между тях се дава от периода, в който са изчислени. Докато ставката на надбавката се прилага веднъж, простият лихвен процент е изчислено във времеви интервал. Можем да изчислим обикновената лихва на даден капитал C, приложена при дадена ставка при прост лихвен режим (i), за даден период от време t, чрез формула:
J = C · i · t
Сумата, платена в края на тази инвестиция, трябва да бъде дадена от приложените пари плюс лихвената сума и се нарича сума (M). Сумата се дава от израза:
М = С + J
М = С + C · i · t
M = C (1 + то)
Единствената загриженост, която трябва да имаме във връзка с проблеми, свързани с обикновен интерес, е с скорост и времеви мерни единици, те винаги трябва да са в равни единици.
Пример 4
Марта иска да инвестира 6000 R $ в компания, която обещава да генерира печалба от 20% годишно при прост лихвен режим. Договорът, сключен от Марта, гласи, че тя може да изтегли парите само след шест месеца и да определи каква е била възвръщаемостта на парите й в края на този период.
Наблюдавайки твърдението, вижте, че капиталът е равен на 6000, така че имаме C = 6000. Лихвеният процент е 20% годишно, а парите ще бъдат инвестирани за шест месеца. Обърнете внимание, че процентът е даден през годината, а времето в месеци и знаем, че мерната единица и за двете трябва да е еднаква. Нека намерим месечната такса, вижте:
Знаем, че процентът е 20% годишно, тъй като годината има 12 месеца, така че месечната ставка ще бъде:
20%: 12
1,66% на месец
0,016 на месец
Заменяйки тези данни във формулата, трябва:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96,6
J = 576 реала
Следователно сумата, която трябва да бъде изтеглена в края на шестте месеца, е 576 реала, а сумата е:
М = 6000 + 576
М = 6576 реала
Прочетете още: Разбиране на използването на a ° Салкулатор ефинансови
Съставна лихва
При обикновена лихва стойността на лихвения процент винаги се изчислява върху първоначалния капитал, разликата между тези две системи (проста и сложна лихва) са точно в този момент, т.е. по начина, по който е ставката изчислено. В сложна лихва, лихвеният процент винаги се изчислява върху главницата от предходния месец, това кара лихвата да увеличи стойността си експоненциално. НА формула за изчисляване на лихвата в системата за амортизация на сложните лихви се дава чрез:
M = C · (1 + i)T
На какво М е натрупаната сума, ° С е стойността на началния капитал, i е лихвеният процент, даден като процент, и T е периодът, в който капиталът е бил вложен в системата. Както при обикновената лихва, в сложната лихвена система процентът и времето трябва да са в една и съща единица.
Пример 5
Изчислете сумата на сумата, която Марта ще събере в края на шестте месеца, като приложи своите 6000 реала при лихва от 20% годишно в сложната лихвена система.
(Дадено: 1.20,5 ≈ 1,095)
Имайте предвид, че данните са същите като в пример 4, така че трябва да:
С = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 години
Заменяйки данните във формулата на сложната лихва, трябва да:
М = 6000 · (1 + 0,2)0,5
М = 6000 · (1,2)0,5
М = 6000 · 1 095
М = 6572,67 реала
Следователно сумата, която Марта трябва да изтегли в простата лихва, е 6572, 67 реала. Имайте предвид, че сумата в системата на сложните лихви е по-голяма, отколкото в простата лихва и това се случва във всички случаи. За да разберете по-добре как се изчислява тази ставка, посетете: Такси ° СпротивоположноВие.
решени упражнения
Въпрос 1 - (FGV - SP) Капитал, приложен към обикновена лихва, в размер на 2,5% на месец, се утроява от:
а) 75 месеца
б) 80 месеца
в) 85 месеца
г) 90 месеца
д) 95 месеца
Резолюция
Алтернатива Б.
Трябва да намерим времето, когато лихвата е равна на 2C, тъй като с лихвата по този начин заедно с първоначално приложения капитал от C ще имаме сумата от 3C (тройна от капитала). Поради това:
J = 2C; С = С; i = 2,5% на месец; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
По този начин времето за утрояване на този капитал е 80 месеца.
Забележка: 80 месеца са равни на 6,6 години.
въпрос 2 - Стока, след като е поскъпнала с 24%, е променила цената си до 1041.60 реала. Определете количеството, преди да добавите.
Резолюция
Можем да използваме общата формула за добавяне, за да определим стойността на стоката преди добавянето.
x · (1 + 0,01p)
Във формулата стойността x е това, което търсим, а p е стойността на добавянето и този израз ни дава стойността на продукта след добавянето, следователно:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0.01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0.24)
1041.60 = x · 1.24
Вижте, че имаме уравнение от първа степен, за да го решим, трябва да изолираме неизвестното x, разделяйки двете страни на равенството с 1,24 или просто да преминем делението 1,24. Поради това:
Следователно стойността на стоката преди добавянето е била 840 реала.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm
