Съставна лихва: формула, как да се изчисли, примери

Вие сложна лихва се повтарят в Търговски отношения, при дългосрочни покупки на вноски, в инвестиции, в заеми и дори в простото забавяне на плащането на сметки. Интересът може да бъде съюзник или злодей. Важно е да овладеете факторите, които влияят върху вашето изчисление, а именно главница, лихвен процент, време и сума.

Когато сравняваме сложната лихва с обикновената лихва, трябва да разберем, че първата е такава винаги се изчислява върху стойността от предходната година, втората винаги се изчислява върху първоначалната стойност. Съставните лихви ще нарастват повече с течение на времето в сравнение с обикновените лихви.

Вижте също: Пропорция - равенство между две причини

Формула за съставен лихвен процент

Изчисляването на сложната лихва се дава по тази формула:

M = C (1 + i)^T

Всяка от тези букви е важна концепция за финансова математика:

• Капитал (C): е първата инвестирана сума. Ние знаем като капитал първоначалната стойност на договарянето, тоест тя е референтната стойност за изчисляване на лихвата във времето.

• Лихва (J): е стойността на компенсацията за дохода. Когато финансова институция дава заем, тя се абдикира от притежаването на тези пари в определен период, обаче, когато го получи, стойността му ще бъде коригирана от това, което наричаме лихва, и въз основа на това компанията вижда компенсация за заем. При инвестиция това е стойността на спечеления доход.

• Лихвен процент (i): и процент зареждани на върха на столицата всеки момент. Този процент може да бъде на ден (а.д.), на месец (сутринта), двумесечен (а.б.) или на година (ааа). Лихвеният процент е процент, който обикновено се представя като процент, но за да се изчисли сложната лихва, е важно винаги да се записва в десетична форма.

• Време (t): е времето, в което капиталът ще бъде вложен. Важно е лихвеният процент (i) и времето (t) да са винаги еднакви мерна единица.

• Сума (M): е крайната сума на транзакцията. Сумата се изчислява чрез добавяне на главница плюс лихва - M = C + J.

Как да изчислим сложната лихва?

Да знам манипулирайте формулата това е от основно значение за изследването на сложния интерес. както там четири променливи (сума, капитал, лихвен процент и време), проблемите, свързани с тази тема, могат да дадат стойността на три от тях и винаги да поискат изчисляването на четвъртата променлива, която може да бъде всяка от тях. Оттук и домейнът на уравнения от решаващо значение е за решаване на проблеми, свързани със сложна лихва.

Забележително е, че за да се изчисли лихвата, е необходимо да се знае капиталът и сумата, тъй като лихвата се дава от разликата между двете, т.е.

J = M - C

• Намиране на сума и лихва

Пример

Капитал от 1400 R $ е приложен към сложна лихва в инвестиционен фонд, който носи 7% годишно. Каква лихва ще се натрупа след 24 месеца?

Резолюция

Важни данни: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 месеца.

Имайте предвид, че времето и скоростта са в различни единици, но ние знаем, че 24 месеца са равни на 2 години, така че t = 2 години, и тази норма трябва да бъде записана в десетична форма, i = 0,07

M = C (1 + i) ^T

М = 1400 (1 + 0,07) ²

М = 1400 (1,07) ²

М = 1400. 1,1449

М = 1602,86.

За да намерим интереса, трябва да:

J = M - C

1602,86 – 1400 = 202,86

Сложната лихва се увеличава по-бързо от обикновената лихва.

• намиране на време

Пример

Колко време отнема капитал от R $ ​​1500, приложен към сложна лихва, в размер на 10% на година, за да генерира сума от R $ ​​1996.50?

Резолюция

Тъй като t е степен, ще намерим a експоненциално уравнение което може да бъде решено чрез факторинг или, в много случаи, просто чрез логаритъм. Тъй като това не винаги са цели числа, за тези проблеми се препоръчва да се използва научен калкулатор. При приемните изпити и състезателните изпити стойността на логаритъма е дадена във въпроса.

Данни:

С = 1500 М = ​​1996.50 i = 10% = 0.01

• Намиране на лихвения процент

Пример

Какъв е лихвеният процент, прилаган годишно за капитал от R $ ​​800, за да генерира лихва от R2 352 R за две години?

Резолюция

Данни: С = 800; t = 2 години; J = 352.

За да намерим тарифата, първо трябва да намерим сумата.

M = C + J

800 + 352 = 1152

Сега трябва да:

Като процент можем също да кажем, че i = 20%

Прочетете също: Обратно пропорционални величини - връзка като скорост и време

Разлика между проста лихва и сложна лихва

Обикновената лихва използва различна формула от тази, показана за сложна лихва:

J = C. i. T

Разликата между поведението на обикновената лихва и тази на сложната лихва в краткосрочен план е доста фина, но с течение на времето сложната лихва е много по-изгодна.

се оказва, че О jурош спросто и винаги изчислено върху първоначалната стойност от сделката. Например, ако приложите $ 500 при 10% обикновена лихва на месец, това означава, че всеки месец този капитал ще донесе 10% от $ 500, т.е. $ 50, без значение колко дълго остава там. Обикновените лихви са общи за просрочени сметки, като вода и енергия. Всеки ден на забавяне сумата се дава с фиксирана сума, изчислена в горната част на сметката.

вече jурошсъединение, мислейки за една и съща сума и една и съща ставка, през първия месец, вашите доходи се изчислява върху предишната стойност. Например през първия месец 10% ще бъдат изчислени на върха на $ 500, генерирайки $ 50 лихва и сума от $ 550. Следващият месец 10% ще бъдат изчислени върху текущата стойност на сумата, т.е. 10% от R $ ​​550, генерирайки лихва от R $ ​​55 и т.н. По този начин за инвестициите сложните лихви са по-изгодни. То е доста често срещано точно в този инвестиционен сегмент, като спестяванията.

Вижте сравнителната таблица със същата стойност, която дава 10% p.m за една година до проста лихва и сложна лихва.

Месец	проста лихва	сложна лихва
0	1000 BRL	1000 BRL
1	1100 BRL	1100 BRL
2	1200 BRL	1210 BRL
3	1300 BRL	1331 BRL
4	1400 BRL	1464,10 BRL
5	1500 BRL	1610,51 BRL
6	1600 BRL	1771,56 R $
7	1700 BRL	1948,72 BRL
8	1800 BRL	2143,59 R $
9	1900 BRL	2357,95 BRL
10	2000 BRL	2593,74 BRL
11	2100 R $	2853.12 BRL
12	2200 R $	3138,43 BRL

Решени упражнения

Въпрос 1 - Колко ще мога да инвестирам, ако инвестирам капитал от R $ ​​2000 при сложна лихва, от 3% годишно, за период от 48 месеца?

Резолюция
Данни: С = 2000,00

i = 3% p.a.

t = 48 месеца = 4 години (имайте предвид, че процентът е в години)

Въпрос 2 - За да инвестира 25 000 R $, Мария цитира две възможности:

• 5% pm при обикновена лихва

• 4% pm при сложна лихва

След колко време вторият вариант е по-изгоден?

Резолюция
За да се направи сравнението, следва таблицата за изчисляване на лихвата на първата и втората опция:

Месец	1-ва опция	2-ри вариант
0	25 000 BRL	25 000 BRL
1	26 250 BRL	26 000 BRL
2	27 500 BRL	27 040 BRL
3	28 750 BRL	28 121,60 BRL
4	30 000 BRL	29 246,46 BRL
5	31 250 BRL	30 416,32 BRL
6	32 500 BRL	31 632,98 BRL
7	33 750 BRL	32 898,29 BRL
8	35 000 BRL	34 214,23 BRL
9	36 250 BRL	35 582,80 BRL
10	37 500 BRL	37 006,11 BRL
11	38 750 BRL	38 486,35 BRL
12	40 000 BRL	40 025,81 BRL

Когато се сравняват двата варианта, вторият се възприема като по-изгоден за инвестиции над 11 месеца.

От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm