Всеки правилен многоъгълник може да бъде вписан в кръг. Когато разлагаме този многоъгълник, забелязваме няколко триъгълни области, така че ако многоъгълникът е разложен на n триъгълника, просто изчислете неговата площ и го умножете по броя на триъгълниците. 
Забележка: Броят на страните на фигурата е равен на броя на триъгълниците, които съставят фигурата.
В петоъгълника, вписан отдолу, можем да видим, че височината на всеки триъгълник, който го съставя, съответства на апотемата на многоъгълника, можем да заменим височината h с апотема a, в израза, който изчислява площта на всеки триъгълник: 
За да изчислите общата площ, просто умножете израза на площта на всеки триъгълник по периметъра на многоъгълника и разделете на две, както е показано в крайния израз: 
Нека изчислим площта на правилния петоъгълник, където всяка страна измерва 4m.
Вече видяхме, че петоъгълникът се формира от пет триъгълника и си струва да се помни, че във всеки многоъгълник сумата от външните ъгли винаги е равна на 360º. За да изчислим апотемата на този триъгълник, трябва да прибегнем до допирателната тригонометрична връзка. Вижте, че апотемата разделя основата на две равни части.
Общата площ на петоъгълника, чиято страна измерва 4 метра, е 27,5 m2.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
равнинна геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm
