Периодична функция се повтаря по оста x. В графиката по-долу имаме представяне на функция от типа . Продукт А.
é:
Амплитудата е големината на измерването между линията на равновесие (y = 0) и гребен (най-висока точка) или долина (най-ниска точка).
Така A = 2.
Периодът е дължината в x на пълна вълна, която е на графиката .
Коефициентът на x може да се получи от връзката:
Продуктът между А и é:
Реалната функция, дефинирана от има период 3
и изображение [-5,5]. Функционалният закон е
В тригонометричната функция sin x или cos x, параметрите A и w променят своите характеристики.
Определяне на А
А е амплитудата и променя образа на функцията, тоест максималната и минималната точка, които функцията ще достигне.
Във функциите sinx и cos x диапазонът е [-1, 1]. Параметър A е усилвател или компресор на изображението, тъй като умножаваме резултата от функцията по него.
Тъй като изображението е [-5, 5], А трябва да е 5, защото: -1. 5 = -5 и 1. 5 = 5.
Определяне на
умножава x, следователно променя функцията на оста x. Той компресира или разтяга функцията обратно пропорционално. Това означава, че променя периода.
Ако е по-голямо от 1 се компресира, ако е по-малко от 1 се разтяга.
Когато се умножава по 1, периодът винаги е 2, при умножаване по
, периодът стана 3
. Записване на пропорцията и решаване на правилото на трите:
Функцията е:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Комета с елиптична орбита преминава близо до Земята на редовни интервали, описани от функцията където t представлява интервала между появата им в десетки години. Да предположим, че последното появяване на кометата е регистрирано през 1982 г. Тази комета ще премине отново покрай Земята през
Трябва да определим периода, времето за пълен цикъл. Това е времето от десетки години за кометата да завърши орбитата си и да се върне на Земята.
Периодът може да се определи от връзката:
Обяснявайки Т:
Стойността е коефициентът на t, тоест числото, което умножава t, което във функцията, дадена от проблема, е
.
Имайки в предвид и замествайки стойностите във формулата, имаме:
9,3 десетици е равно на 93 години.
Тъй като последното появяване се случи през 1982 г., имаме:
1982 + 93 = 2075
Заключение
Кометата ще премине отново през 2075 г.
(Enem 2021) Пружина се освобождава от разтегнато положение, както е показано на фигурата. Фигурата вдясно представлява графиката на позицията P (в cm) на маса m като функция от времето t (в секунди) в декартова координатна система. Това периодично движение се описва с израз от типа P(t) = ± A cos (ωt) или P(t) = ± A sin (ωt), където A ＞0 е максималната амплитуда на изместване и ω е честотата, която е свързана с периода T по формулата ω = 2π/T.
Помислете за липсата на каквито и да било дисипативни сили.
Алгебричният израз, който представя позициите P(t) на маса m във времето върху графиката, е
Анализирайки началния момент t = 0, виждаме, че позицията е -3. Ще тестваме тази подредена двойка (0, -3) в двете функционални опции, предоставени в оператора.
За
Имаме, че синус от 0 е 0. Тази информация се получава от тригонометричния кръг.
Така ще имаме:
Тази информация е невярна, тъй като в момент 0 позицията е -3. Тоест P(0) = -3. Така отхвърляме опциите с функцията синус.
Тестване на функцията косинус:
Още веднъж знаем от тригонометричния кръг, че косинусът от 0 е 1.
От графиката видяхме, че позицията в момент 0 е -3, следователно A = -3.
Комбинирайки тази информация, имаме:
Периодът T се премахва от графиката, това е дължината между два пика или две долини, където T = .
Изразът за честота се предоставя от твърдението, като е:
Крайният отговор е:
(Enem 2018) През 2014 г. най-голямото виенско колело в света, High Roller, беше открито в Лас Вегас. Фигурата представлява скица на това виенско колело, в която точка А представлява един от неговите столове:
От посочената позиция, където OA сегментът е успореден на земната равнина, High Roller се завърта обратно на часовниковата стрелка, около точка O. Нека t е ъгълът, определен от сегмента OA по отношение на първоначалната му позиция, а f е функцията, която описва височината на точка A по отношение на земята като функция на t.
За t = 0 позицията е 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Като заместим тези стойности в опция а, имаме:
Максималната стойност възниква, когато стойността на знаменателя е възможно най-малката.
Членът 2 + cos (x) трябва да бъде възможно най-малък. Следователно трябва да мислим за най-малката възможна стойност, която cos (x) може да приеме.
Функцията cos (x) варира между -1 и 1. Заместване на най-малката стойност в уравнението:
(UECE 2021) В равнината, с обичайната декартова координатна система, пресечната точка на графиките на реални функции на реална променлива f (x)=sin (x) и g (x)=cos (x) са, за всяко цяло число k, точките P(xk, yk). Тогава възможните стойности за yk са
Искаме да определим пресечните стойности на функциите синус и косинус, които, тъй като са периодични, ще се повтарят.
Стойностите на синуса и косинуса са еднакви за ъгли от 45° и 315°. С помощта на таблица с забележителни ъгли, за 45°, стойностите на синуса и косинуса на 45° са .
За 315° тези стойности са симетрични, т.е. .
Правилната опция е буквата a: то е
.
ASTH, Рафаел. Упражнения върху тригонометрични функции с отговори.Цялата материя, [n.d.]. Достъпен в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Достъп на:
