Метрични отношения в вписания равностранен триъгълник

В метрични отношения в триъгълник равностранен регистрирани са изрази което може да се използва за изчисляване на някои от измерванията на тази фигура, като се използва само измерването на кръг радиус.

Казваме, че а многоъгълник то е регистриран в обиколка когато всички негови върхове му принадлежат. Едно триъгълникравностранен е тази, която има всички конгруентни страни. В резултат на това всички ъгли от него също са сходни и са с размери 60 °.

От тази информация наблюдавайте метричните връзки в триъгълникравностраненрегистриран.

Вписаният триъгълник определя три централни ъгъла от 120 °

За да осъзнаете това, вижте, че триъгълникравностранен разделете обиколка на три равни части, както е показано на следващата фигура:

Следователно всеки ъгълвътрешен е третата част от пълната обиколка:

1·360 = 120
3

Страната на вписания триъгълник се получава от израза:

l = r√3

В този израз l е мярката отстрани на триъгълник и r е мярката на мълния дава обиколка в която е тази цифра записан.

Този израз се получава от самия триъгълник, в който радиусът на окръжността и

апотема, както е направено на следното изображение:

О апотема това е прав сегмент като се започне от центъра на многоъгълник и се стигне до средната точка на една от страните му. Като този триъгълник é равностранен, апотемата също е симетрала и височина на централния ъгъл AÔC.

Тогава вече знаем, че в триъгълник изградени, имаме прав ъгъл и ъгъл 60 °, както е подчертано на фигурата. Освен това знаем също, че апотемата разделя AC страната наполовина. По този начин сегментът PC на фигурата е 1/2.

След тази процедура, която също ще се използва в следващата връзкаметрична, просто погледнете POC триъгълника, подчертан на изображението по-долу:

Ако изчислим 60 ° синус в това триъгълник, ние имаме:

сен60 ° = 1/2
r

√3 там
22r

√3 =  там
r

r√3 = l

l = r√3

Апотемата на вписания равностранен триъгълник се дава чрез израза:

a =  r
2

Този израз се получава от изчисляването на 60 ° косинус в POC триъгълника на връзкаметрична предишен. Изчислявайки косинус от 60 °, имаме:

cos60 ° =  The
r

1 The
2 р 

 r =
2

Пример:

Изчислете дължините на апотема и отстрани на a триъгълникравностраненрегистриран на обиколка с радиус 20 cm.

Решение: За да изчислите тези мерки, просто използвайте дадените формули, за да разберете апотема и страната на триъгълникравностранен, замествайки ги с мярката на радиуса на обиколка.

Апотема:

a =  r
2

a = 20
2

a = 10 cm

Страна:

l = r√3

l = 20√3

l = 20 · 1,73

l = 34,6 cm


От Луис Пауло Морейра
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm

Оптична илюзия: Можете ли да намерите играчката, която не се повтаря?

Оптична илюзия: Можете ли да намерите играчката, която не се повтаря?

Какво ще кажете за момент на разсейване в свободното си време с оптична илюзия? Тези игри са стра...

read more
Бързо е: можете ли да идентифицирате бутилката само за 5 секунди?

Бързо е: можете ли да идентифицирате бутилката само за 5 секунди?

Към оптични илюзии винаги са забавни шеги, но не само това. Независимо дали става въпрос за игра ...

read more

Научете как да премахнете миризмата на кучешка пикня от стаята

Имате ли упорит домашен любимец, който не спира да пикае из къщата? Това може да е проблем, когат...

read more