В метрични отношения в триъгълник равностранен регистрирани са изрази което може да се използва за изчисляване на някои от измерванията на тази фигура, като се използва само измерването на кръг радиус.
Казваме, че а многоъгълник то е регистриран в обиколка когато всички негови върхове му принадлежат. Едно триъгълникравностранен е тази, която има всички конгруентни страни. В резултат на това всички ъгли от него също са сходни и са с размери 60 °.
От тази информация наблюдавайте метричните връзки в триъгълникравностраненрегистриран.
Вписаният триъгълник определя три централни ъгъла от 120 °
За да осъзнаете това, вижте, че триъгълникравностранен разделете обиколка на три равни части, както е показано на следващата фигура:
Следователно всеки ъгълвътрешен е третата част от пълната обиколка:
1·360 = 120
3
Страната на вписания триъгълник се получава от израза:
l = r√3
В този израз l е мярката отстрани на триъгълник и r е мярката на мълния дава обиколка в която е тази цифра записан.
Този израз се получава от самия триъгълник, в който радиусът на окръжността и
апотема, както е направено на следното изображение:
О апотема това е прав сегмент като се започне от центъра на многоъгълник и се стигне до средната точка на една от страните му. Като този триъгълник é равностранен, апотемата също е симетрала и височина на централния ъгъл AÔC.
Тогава вече знаем, че в триъгълник изградени, имаме прав ъгъл и ъгъл 60 °, както е подчертано на фигурата. Освен това знаем също, че апотемата разделя AC страната наполовина. По този начин сегментът PC на фигурата е 1/2.
След тази процедура, която също ще се използва в следващата връзкаметрична, просто погледнете POC триъгълника, подчертан на изображението по-долу:
Ако изчислим 60 ° синус в това триъгълник, ние имаме:
сен60 ° = 1/2
r
√3 = там 22r
√3 = там
r
r√3 = l
l = r√3
Апотемата на вписания равностранен триъгълник се дава чрез израза:
a = r
2
Този израз се получава от изчисляването на 60 ° косинус в POC триъгълника на връзкаметрична предишен. Изчислявайки косинус от 60 °, имаме:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 р
r =
2
Пример:
Изчислете дължините на апотема и отстрани на a триъгълникравностраненрегистриран на обиколка с радиус 20 cm.
Решение: За да изчислите тези мерки, просто използвайте дадените формули, за да разберете апотема и страната на триъгълникравностранен, замествайки ги с мярката на радиуса на обиколка.
Апотема:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Страна:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm