Научете за четириъгълниците с този списък с упражнения, които сме подготвили за вас. Изчистете съмненията си с отговорите, обяснени стъпка по стъпка.
Въпрос 1
Четириъгълникът отдолу е успоредник. Определете ъгъла, образуван между ъглополовящата х и сегмента от 6 м.
Отговор: 75°.
Анализирайки дължините на страните, можем да допълним липсващите измервания в изображението.
Тъй като е успоредник, противоположните страни са равни.
Ъглите в противоположните върхове са равни.
Триъгълникът, образуван от две страни по 4 m, е равнобедрен, така че ъглите при основата са равни. Тъй като сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е равен на 180°, това оставя:
180° - 120° = 60°
Тези 60° са разпределени по равно между двата основни ъгъла, така че:
Ъгълът x заедно с ъгъла от 30° образуват прав ъгъл от 180°, така че ъгълът x има:
х = 180° - 30° = 150°
Заключение
Тъй като ъглополовящата е лъчът, който дели ъгъл наполовина, ъгълът между ъглополовящата и отсечката от 6 m е 75°.
въпрос 2
На фигурата по-долу хоризонталните линии са успоредни и на еднакво разстояние една от друга. Определете сумата от мерките на хоризонталните отсечки.
Отговор: 90 м.
За да определим сбора ни трябват дължините на трите вътрешни сегмента на трапеца.
Средната база може да се определи чрез средно аритметично:
Централният сегмент е 18 m. Повтаряне на процедурата за горния вътрешен сегмент:
За долния вътрешен сегмент:
Така сумата от успоредните сегменти е:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 м
въпрос 3
Намерете стойностите на x, y и w в равнобедрения трапец по-долу.
отговор:
Тъй като трапецът е равнобедрен, ъглите при основата са равни.
При ъглите на малката основа:
Също така имаме, че сборът от четирите вътрешни ъгъла на четириъгълник е равен на 360°.
За да определим стойността на y, заместваме стойността на w в предишното уравнение.
Като този:
x = 70 градуса, w = 50 градуса и y = 40 градуса.
въпрос 4
(МАКЕНЗИ)
Фигурата по-горе е образувана от квадрати със страни a.
Площта на изпъкналия четириъгълник с върхове M, N, P и Q е
The)
б)
w)
д)
То е)
Тъй като фигурата е образувана от квадрати, можем да определим следния триъгълник:
Така диагоналът на квадрата MNPQ е равен на хипотенузата на правоъгълния триъгълник с височина 3a и основа a.
Използване на Питагоровата теорема:
Мярката на QN също е хипотенузата на квадрата MNPQ. Използвайки още веднъж Питагоровата теорема и назовавайки страната на квадрата l, имаме:
Заместване на получената по-рано стойност на QN²:
Тъй като площта на квадрата се получава от l², е мярката на площта на квадрата MNPQ.
въпрос 5
(Enem 2017) Производител препоръчва, че за всеки m2 от околната среда, която трябва да бъде климатизирана, са необходими 800 BTUh, при условие че в околната среда има до двама души. Към това число трябва да се добавят 600 BTUh за всеки допълнителен човек, а също и за всяко електронно устройство, излъчващо топлина в околната среда. По-долу са петте варианта на уреди от този производител и съответните им топлинни мощности:
Тип I: 10 500 BTUh
Тип II: 11 000 BTUh
Тип III: 11 500 BTUh
Тип IV: 12 000 BTUh
Тип V: 12 500 BTUh
Ръководителят на лаборатория трябва да закупи устройство за климатизация на околната среда. В него ще има двама души плюс центрофуга, която излъчва топлина. Лабораторията има формата на правоъгълен трапец, като размерите са показани на фигурата.
За да спести енергия, ръководителят трябва да избере устройството с най-малък топлинен капацитет, който отговаря на нуждите на лабораторията и препоръките на производителя.
Изборът на ръководителя ще падне върху устройството от типа
там.
б) II.
в) III.
г) IV.
д) v.
Започваме с изчисляване на площта на трапеца.
Умножение по 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Тъй като освен двама души ще има и устройство, което излъчва топлина, според производителя трябва да добавим 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Следователно ръководителят трябва да избере числото V.
въпрос 6
(Военноморски колеж) Даден е изпъкнал четириъгълник, в който диагоналите са перпендикулярни, анализирайте твърденията по-долу.
I - Така образуваният четириъгълник винаги ще бъде квадрат.
II - Така образуваният четириъгълник винаги ще бъде ромб.
III- Поне един от диагоналите на така образувания четириъгълник разделя този четириъгълник на два равнобедрени триъгълника.
Отбележете правилната опция.
а) Само твърдение I е вярно.
б) Само твърдение II е вярно.
в) Само твърдение III е вярно.
г) Верни са само твърдения II и III.
д) Верни са само твърдения I, II и III.
АЗ - ГРЕША. Има вероятност да е ромб.
II - ГРЕШНО. Има възможност да е квадрат.
III - ПРАВИЛНО. Независимо дали е квадрат или ромб, диагоналът винаги разделя многоъгълника на два равнобедрени триъгълника, тъй като характеристиката на тези многоъгълници е, че всички страни имат еднаква мярка.
въпрос 7
(UECE) Точките M, N, O и P са средите на страните XY, YW, WZ и ZX на квадрата XYWZ. Отсечките YP и ZM се пресичат в точка U, а отсечките OY и ZN се пресичат в точка V. Ако дължината на страната на квадрата XYWZ е 12 m, тогава дължината в m2 на площта на четириъгълника ZUYV е
а) 36.
б) 60.
в) 48.
г) 72.
Ситуацията, описана в изявлението, може да се опише като:
Образуваната фигура е ромб и нейната площ може да се определи като:
По-големият диагонал на ромба е и диагоналът на квадрата, който може да се определи от Питагоровата теорема.
По-малкият диагонал ще бъде една трета от по-големия диагонал. Замествайки във формулата на площта, получаваме:
Научете повече на:
- Четириъгълници: какво представляват, видове, примери, площ и периметър
- Какво е успоредник?
- трапец
- Области на равнинни фигури
- Област равнинни фигури: Решени и коментирани упражнения
ASTH, Рафаел. Упражнения върху четириъгълници с обяснени отговори.Цялата материя, [n.d.]. Достъпен в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Достъп на:
Вижте също
- четириъгълници
- Обяснени упражнения върху триъгълници
- Упражнения върху полигони
- Упражнения за площ и периметър
- Област на равнинни фигури - Упражнения
- успоредник
- Подобие на триъгълници: коментирани и решени упражнения
- Области на равнинни фигури
