Упражненията по обиколка и кръг са винаги на оценяване и приемни изпити. Практикувайте с този списък с упражнения и разрешете съмненията си с решенията, обяснени стъпка по стъпка.
За да организират потока от превозни средства в трафика, инженерите и дизайнерите често използват кръгови кръстовища вместо светофари, решение, което може да бъде по-ефективно в много случаи. В кръгово движение отсечката, която свързва средата на платното в двата края е 100 m. Шофьор, който прави обиколка, ще пътува
данни: използване =3.
а) 100 м.
б) 150 м.
в) 300 м.
г) 200 м.
Отсечката, която свързва средата на платното в двата края, е диаметърът на кръговото движение.
За да изчислим дължината на кръговото кръстовище, използваме:
Където,
C е дължината,
r е радиусът
Тъй като диаметърът е равен на два пъти радиуса, имаме:
Така че дължината ще бъде:
При пълен завой шофьорът ще измине 300 метра.
Спирачният диск е кръгло парче метал, което представлява част от спирачната система на автомобила. Има функцията да забавя или спира въртенето на колелата.
За производство на партида от 500 спирачни диска с диаметър 20 см и празна централна зона за закрепване на главината колело, 12 см в диаметър, производителят ще използва, в квадратни метри, общо ламарина от около в:
данни: използване .
а) 1 м.
б) 10 м.
в) 100 метра
г) 1000
Можем да изчислим по-голямата площ и по-малката централната.
Площта на кръга се изчислява по:
по-голяма площ
Тъй като диаметърът е 20 cm, радиусът е 10 cm. В метри, 0,1 m.
централна зона
Площ на диска = по-голяма площ - по-малка площ
дискова площ =
Как са 500 диска:
заместване със стойност 3,14, информирана в изявлението:
Увеселителен парк изгражда виенско колело с диаметър 22 метра. Изгражда се стоманена рамка във формата на кръг за закрепване на седалките. Ако всяка седалка е на 2 м от следващата и като се има предвид = 3, максималният брой хора, които могат да играят тази играчка наведнъж е
а) 33.
б) 44.
в) 55.
г) 66.
Първо трябва да изчислим дължината на кръга.
Тъй като седалките са разположени на 2 м една от друга, имаме:
66 / 2 = 33 места
Велосипедът е оборудван с 26-инчови колела, измерени в диаметър. Изминатото разстояние в метри след десет пълни завъртания на колелата е
1 инч = 2,54 см
а) 6,60 м
б) 19,81 m
в) 33,02 m
г) 78,04 m
За да изчислим пълен завой в инчове, правим:
В сантиметри:
С = 78. 2,54 = 198,12 см
В метри:
C = 1,9812 m
в десет обиколки
19,81 м
Клуб изгражда кръгъл павилион с диаметър 10 м, за да обслужва клиенти, пристигащи от всички посоки. Каналите и ВиК вече са монтирани, сега предстои изграждането на бетонова основа с дебелина 5 см. Колко кубически метра бетон ще са необходими за запълване на тази площ?
обмисли .
а) 3,10 m³
б) 4,30 m³
в) 7,85 m³
г) 12,26 m³
Изчисляването на колко кубични метра ще са необходими е да се изчисли обемът на основата.
За да изчислим обема, определяме площта и я умножаваме по височината, в този случай 10 см.
Умножавайки по височина 10 cm или 0,1 m:
заместване от 3.14:
Планетата Земя има приблизителен радиус от 6378 km. Да предположим, че кораб се движи по права линия в Тихия океан между точки B и C.
Приемайки Земята като идеален кръг, помислете, че ъгловото изместване на кораба е 30º. При тези условия и предвид = 3, разстоянието в километри, изминато от кораба, беше
а) 1557 км
б) 2 364 км
в) 2 928 км
г) 3,189 км
1 пълен оборот = 360 градуса
С радиус от 6 378 км, обиколката е:
Създаване на правило от три:
(Enem 2016) Проектът за залесяване на площад включва изграждането на кръгла цветна леха. Този сайт ще се състои от централна зона и кръгла лента около нея, както е показано на фигурата.
Искате централната зона да е равна на площта на защрихованата кръгла лента.
Връзката между радиусите на леглото (R) и централната зона (r) трябва да бъде
а) R = 2r
б) R = r√2
w)
д)
То е)
централна зона
Област с кръгла лента
Тъй като централната зона трябва да е равна на кръглата защрихована област:
Фигурата представлява кръг λ с център C. Точки A и B принадлежат на окръжността на λ, а точка P принадлежи на. Известно е, че PC = PA = k и че PB = 5, в единици дължина.
Площта на λ, в единици площ, е равна на
а) π(25 - k²)
б) π(k² + 5k)
в) π(k² + 5)
г) π(5k² + k)
д) π(5k² + 5)
Данни
- CA = CB = радиус
- PC = AP = k
- PB = 5
Цел: изчислете кръговата площ.
Кръглата зона е , където радиусът е отсечката CA или CB.
Тъй като отговорите са по отношение на k, трябва да запишем радиуса по отношение на k.
Резолюция
Можем да идентифицираме два равнобедрени триъгълника.
Тъй като PC = PA, триъгълникът е равнобедрен, а основата ъгли
то е
, те са същите.
Тъй като CA = CB, триъгълникът е равнобедрен, а основата ъгли
то е
, те са същите.
Така двата триъгълника са подобни поради случая AA (ъгъл-ъгъл).
Записване на пропорцията между съотношенията на две подобни страни, , ние имаме:
Тъй като искаме кръглата област:
(UNICAMP-2021) Фигурата по-долу показва три окръжности, допирателни две по две и трите допирателни към една и съща права линия. Радиусите на по-големите окръжности имат дължина R, а по-малките окръжности имат радиус с дължина r.
Съотношението R/r е равно на
3.
√10.
4.
2√5.
Коригирайки радиусите, образуваме правоъгълен триъгълник с хипотенуза R+r и катети R и R - r.
Прилагане на Питагоровата теорема:
(Enem) Помислете, че блоковете на даден квартал са начертани в декартовата система, като началото е пресечната точка на двете най-оживени улици в този квартал. В този чертеж ширините на улиците са пренебрегнати и всички блокове са квадрати с еднаква площ и мярката на страната им е системната единица.
По-долу е представена тази ситуация, в която точки A, B, C и D представляват търговски обекти в този квартал.
Да предположим, че обществено радио със слаб сигнал гарантира зона на покритие за всяко заведение, разположено в точка, чиито координати отговарят на неравенството: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
За да се оцени качеството на сигнала и да се осигури бъдещо подобрение, техническата помощ на радиото извърши проверка да знаете кои заведения са били в зоната на покритие, тъй като те могат да чуят радиото, докато другите не.
а) А и С.
б) B и C.
в) Б и Г.
г) A, B и C.
д) B, C и D.
Уравнението на обиколката е:
Уравнението на проблема е:
Центърът на окръжност е точката C(a, b). За да определим координатите, приравняваме коефициентите на подобни членове.
За термини в x:
За термини в y:
Центърът на окръжността е точката C(1, 2)
За да намерим радиуса, приравняваме свободните членове на x и y:
Радиосигналът ще обслужва заведения в зоната на окръжността с център C(1, 2) и радиус по-малък или равен на 6. Маркиране на чертежа върху равнината:
Заведения A, B и C ще приемат радиосигнала.