Упражнения за най-голям общ множител (GCD).

О най-голям общ делител (MDC), между две или повече числа, е число, което дели всички тях и също е най-голямото възможно число.

Можем да определим НОД, като намерим всички делители на всяко число и след това намерим най-големия общ делител между тях.

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

Въпреки това, практичен начин за изчисляване на MDC е от разлагане на прости множители. В този случай GCD се дава от произведението на най-малкия показател на общите множители.

За да научите повече по тази тема, вижте a списък с упражнения за най-голям общ делител (НОД). с резолюция.

Списък с упражнения с най-голям общ фактор (GCD).


Въпрос 1. Намерете всички делители на 8 и 12 и определете НОД между тях.


Въпрос 2. Намерете всички делители на 6, 9 и 15 и определете НОД между тях.


Въпрос 3. Разложете числата 18 и 21 на прости множители и изчислете НОД между тях.


Въпрос 4. Разложете числата 72, 81 и 126 на прости множители и изчислете НОД между тях.


Въпрос 5. Кое е най-голямото число, на което можем да разделим едновременно числата 48 и 98?


Въпрос 6. Един учител има 16 метра синя лента и 24 метра червена лента. Тя иска да ги нареже на парчета с еднакъв размер, но възможно най-дълги.

Колко голяма ще бъде всяка панделка и колко сини и червени панделки ще получи?


Въпрос 7. Търговец иска да постави 5200 домата и 3400 картофа в кутии, така че всяка кутия да има еднакво количество и да е възможно най-голяма.

Определете броя на доматите и картофите във всяка кутия и броя на необходимите кутии.


Въпрос 8. Производител на пълнозърнест сок има три клона и иска да транспортира бутилките произведени, на ден, във всеки от тях, в камиони, които превозват същото количество и това е най-голямото възможен.

Ако дневното производство е 240, 300 и 360 бутилки, колко бутилки трябва да носи всеки камион? Колко камиона на клон?


Разрешение на въпрос 1

Делители на всяко число:

D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Общи делители: 1, 2 и 4
Най-голям общ делител: 4

НОД(8,12) = 4

Разрешение на въпрос 2

Делители на всяко число:

D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}

Общи делители: 1, 2, 3
Най-голям общ делител: 3

НОД(6, 9, 15) = 3

Разрешение на въпрос 3

Разлагане на прости множители на 18:

18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3

Разлагане на прости множители на 21:

21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7

Така че 18 и 21 имат само един общ фактор: 3

Така че НОД(18, 21) = 3.

Разрешение на въпрос 4

Разлагане на прости множители на 72:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3

Разлагане на прости множители на 81:

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3

Разлагане на прости множители на 126:

126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7

MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9

Разрешение на въпрос 5

Най-голямото число, на което можем да разделим 48 и 98 едновременно, е НОД между тях.

Разлагане на прости множители на 48:

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3

Разлагане на прости множители на 98:

98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7

НОД(48, 98) = 2

Така че най-голямото число, на което можем да разделим числата 48 и 98, е числото 2.

Разрешение на въпрос 6

Най-дългата възможна дължина, равна между синята и червената лента, е MDC между 16 и 24.

Разлагане на прости множители на 16:

16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2

Разлагане на прости множители на 24:

24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3

НОД(16, 24) = 2. 2. 2 = 8

Следователно всяко парче лента трябва да е с дължина 8 метра.

16: 8 = 2 ⇒ ще бъдат 2 сини панделки.
24: 8 = 3 ⇒ ще бъдат 3 червени ленти.

Разрешение на въпрос 7

Най-голямото количество във всяка кутия, еднакво за домати и картофи, е MDC между 5200 и 3400.

Разлагане на прости множители на 5200:

5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13

Разлагане на прости множители на 3400:

3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17

MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200

Следователно във всяка кутия трябва да има 200 домата или картофа.

5200: 200 = 26 ⇒ това са 26 кутии с домати.
3400: 200 = 17 ⇒ това са 17 каси с картофи.

Общо ще ви трябват 26 + 17 = 43 кутии.

Разрешение на въпрос 8

Най-големият брой бутилки, транспортирани във всеки камион, еднакъв за трите филиала, е MDC между 240, 300 и 360.

Разлагане на прости множители на 240:

240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5

Разлагане на прости множители на 300:

300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5

Разлагане на прости множители на 360:

360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5

MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60

Следователно всеки камион трябва да превозва 60 бутилки сок.

240: 60 = 4 ⇒ ще има 4 камиона за клона, който произвежда 240 бутилки.
300: 60 = 5 ⇒ ще има 5 камиона за клона, който произвежда 300 бутилки.
360: 60 = 6 ⇒ ще има 6 камиона за клона, който произвежда 360 бутилки.

Може също да се интересувате от:

  • Списък на най-често срещаните множествени упражнения – MMC
  • Списък с упражнения за кратни и делители
  • Списък с упражнения за прости и съставни числа

Разплащателните решения се разрастват в Бразилия

Моделът Купи сега, плати по-късно (BNPL) е силен съюзник на микро, малките и средните предприемач...

read more

Революция на роботите: AI експерти казват, че се страхуват от това, което са създали

Еволюцията на изкуствения интелект (AI) е наистина впечатляваща. С всеки изминал ден можем да вид...

read more

Instagram пуска тест на нова функция за бразилската публика

Instagram започва да тества нов инструмент от тази сряда (29). Функцията „близки приятели“ на ист...

read more