Между две или повече числа винаги има многократни които са общи за тях. Най-малкото от тях, различно от нула, се нарича най-малко общо кратно (MMC).
Кратните на едно число са всички онези, които получаваме в резултат на умножаването на числото по едно естествено число (0, 1, 2, 3, 4, 5, …).
виж повече
Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...
Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...
Научете повече за тази тема от списък с най-малко обичайните множествени упражнения които сме подготвили за вас!
В допълнение към въпросите с избираем отговор можете да проверите проблеми с MMC, всички с резолюция и обратна връзка!
Списък на най-често срещаните множествени упражнения — MMC
Въпрос 1. MMC между 10 и 12 е 60. Тъй като 180 е кратно на 10 и 12, тогава:
а) ( ) 180 е делител на 60.
b) ( ) 180 и 60 са прости едно спрямо друго.
в) ( ) 180 е кратно на 60.
Въпрос 2. Без да правим изчисления, можем да кажем, че MMC между 25 и 50 е:
а) ( ) 50, защото 50 е кратно на 25.
б) ( ) 25, защото 25 е делител на 50.
в) ( ) 50, защото 50 е най-високото.
Въпрос 3. Ако MMC(a, b) = 54, тогава:
a) ( ) всяко кратно на a е кратно на 54.
b) ( ) 54 се дели на всяко кратно на b.
c) ( ) Всяко кратно на a и b е кратно на 54.
Въпрос 4. LMM между x и 5x е равен на:
а) ( ) 5, защото 5x: x = 5.
b) ( ) 5x, защото 5x е кратно на x.
в) ( ) x, защото x е делител на x и 5x.
Въпрос 5. Рут и Мери отиват в една и съща книжарница. Рут ходи до книжарницата на всеки 15 дни, а Мария на всеки 21 дни. Ако днес се срещнат в книжарницата, след колко дни ще се срещнат отново там?
Въпрос 6. В един квартал камионът за сметосъбиране минава на всеки 8 дни, а камионът за селективно събиране на всеки две седмици. Ако преди 20 дни и двамата са преминали, след колко дни ще преминат отново същия ден?
Въпрос 7. Луис, Карлос и Андре са шофьори на автобус. На Луис са му необходими 2 дни, за да завърши маршрута си и да се върне в началната точка, на Карлос са му необходими 4 дни, а на Андре - 9 дни. Ако преди 30 дни тримата шофьори са тръгнали в един и същи ден, след колко дни ще тръгнат заедно?
Разрешение на въпрос 1
MMC между 10 и 12 е 60. Тъй като 180 е кратно на 10 и 12, тогава 180 е кратно на 60.
Правилна алтернатива: c
Разрешение на въпрос 2
Без да правим изчисления, можем да кажем, че LCM между 25 и 50 е 50, защото 50 е кратно на 25.
Правилна алтернатива: а
Разрешение на въпрос 3
Ако MMC(a, b) = 54, тогава всяко кратно на a и b е кратно на 54.
Правилна алтернатива: c
Разрешение на въпрос 4
LCM между x и 5x е равно на 5x, тъй като 5x е кратно на x.
Правилна алтернатива: b
Разрешение на въпрос 5
Рут отива в книжарницата на всеки 15 дни, така че, броейки от днес, тя ще се върне след 15 дни, 30 дни, 45 дни, 60 дни и т.н.
Всички тези дневни суми са кратни на 15.
Мария отива в книжарницата на всеки 21 дни, така че, броейки от днес, тя ще се върне след 21 дни, 42 дни, 63 дни, 84 дни и т.н.
Всички тези дневни суми са кратни на 21.
Така двамата ще се срещат отново в дни, кратни на 15, а също и на 21. Първият от тези дни е най-малкото общо кратно.
Нека изчислим най-малкото общо кратно между 15 и 21:
15, 21 | 3
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1
Така че MMC(15, 21) = 3. 5. 7 = 105. Това означава, че Рут и Мери ще се срещнат отново след 105 дни.
Разрешение на въпрос 6
Нека изчислим MMC между 8 и 14:
8, 14 | 2
4, 7 | 2
2, 7 | 2
1, 7 | 7
1, 1
Така че MMC(8, 14) = 2. 2. 2. 7 = 56.
Това означава, че камионите преминават в един и същи ден на всеки 56 дни. Ако за последен път това се е случило преди 20 дни, то ще се случи отново на същия ден след 56 – 20 = 36 дни.
Разрешение на въпрос 7
Нека изчислим MMC между 2, 4 и 9:
2, 4, 9 | 2
1, 2, 9 | 2
1, 1, 9 | 3
1, 1, 3 | 3
1, 1, 1
Така че LMM(2, 4, 9) = 2. 2. 3. 3 = 36. Това означава, че шофьорите тръгват в един и същи ден на всеки 36 дни.
Следователно, ако шофьорите са тръгнали заедно преди 30 дни, те ще тръгнат на същата дата 36 – 30 = 6 дни от сега.
Може също да се интересувате от:
- Критерии за делимост
- Как да събираме и изваждаме дроби
- Най-голям общ делител – НОД