НА пропорция се определя като равенство между двама причини, ако това равенство е вярно, тогава казваме, че числата, които са били причините в дадения ред, са пропорционални.
Изучаването на пропорциите е от съществено значение за математическото развитие, тъй като те ни дават възможност списъквеличия, като по този начин решаваме проблемите на нашето ежедневие. Примери за пропорции са: мащаб на картата, средна скорост на роувър и плътност на разтвора.
Прочетете и вие: Проблеми, включващи дробни числа
Какво е разумът и пропорцията?
НА причина между две числа екоефициентмежду тях в реда, в който са дадени. Нека a и b са две рационални числа, където b е различно от 0, съотношението между a и b се дава от:
когато имаш две причини и двете са се сравнява за равенство, тогава имаме пропорция. Ако равенството е вярно, тогава числата ще бъдат пропорционални, в противен случай те няма да бъдат пропорционални.
Вие рационални числаThe, Б., ° С и д те са пропорционални тогава и само ако следното равенство е вярно.
Еквивалентно, можем да кажем, че равенството ще бъде вярно само когато кръстосаното умножение е вярно.
a · d = b · c |
Пропорционални свойства
Помислете за следното съотношение между числата The, Б., ° С и д:
Така че следните свойства са валидни:
Собственост 1 - произведението на средството е равно на произведението на крайностите (кръстосано умножение).
Собственост 2 - Причината между сума (или разлика) на първите два члена и първият член е равен на съотношението на сумата (или разликата) на последните два члена и третия член.
Прочетете също: Пропорционални свойства - какви са те и как да се изчисли?
Как да изчислим пропорциите
За да проверите или изчислите дали всъщност числата са пропорционални, просто приложете първото свойство, ако равенството е вярно, тогава числата са пропорционални. Вижте примерите:
Пример 1
Проверете дали числата 15, 30, 45 и 90 са пропорционални.
В този ред трябва да съберем съотношенията и след това да извършим кръстосано умножение.
Обърнете внимание, че равенството е вярно, така че числата образуват в този ред пропорция.
Пример 2
Известно е, че числата 2, 4, x и 32 са пропорционални. Определете стойността на x.
По хипотеза имаме, че числата, в реда, в който са представени, са пропорционални, така че можем да изравним съотношенията между тях и да приложим свойство 1, вижте:
Пряко и обратно пропорционални количества
Величие, по математика е така всичко, което е възможно да се измери или измеринапример количество, разстояние, маса, обем и т.н. Количествата могат да бъдат пряко пропорционални (БВП) или обратно пропорционални (GIP), нека видим разликата между тях:
Директно пропорционални количества
Казваме, че две или повече количества са право пропорционални, ако съотношението на стойности на първата величина е равна на стойностите на втората величина, и така нататък. Например, масовото количество е пропорционално на Тегло на обект, вижте таблицата:
Тегло (кг) |
Тегло (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Имайте предвид, че съотношението между количествата винаги е едно и също:
Същото ще се случи, ако осъзнаем съотношението между останалите стойности.
Друг начин да разберете дали две или повече количества са право пропорционални е да проверите растеж или намаляване и на двете. Например, ако едното количество се увеличи, другото също трябва да се увеличи, ако те са право пропорционални. Нека разгледаме примера:
В таблицата маса х тегло вижте, че колкото по-голяма е масата на обекта (↑), толкова по-голямо е теглото му (↑), така че количествата са право пропорционални.
Пример
Числата x, t и 2 са право пропорционални на числата 5, 6 и 10. Определете стойностите на x и t.
Както примерът ни казва, че числата са право пропорционални, така че съотношението между тях е равно, ето така:
Умножавайки всяко от равенствата, имаме:
5x = 5
x = 1
и
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1.2
Следователно x = 1 и t = 1.2.
Обратно пропорционални количества
Две или повече величини ще бъдат обратно пропорционални, ако съотношението между стойностите на първата е равно на обратната на съотношението на стойностите на втората. Можем да го интерпретираме по друг начин, ако едното количество се увеличи (↑), а другото намали (↓), тогава те са обратно пропорционални. Вижте примера:
Скоростта и времето са обратно пропорционални.
Скорост (км / ч) |
Време (часове) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Имайте предвид, че колкото по-бърза е скоростта на дадено пътуване (↑), толкова по-кратко е времето за това пътуване (↓). Вижте също, че ако вземем съотношението между две стойности на първата величина и обратното на съотношението на две стойности на втората величина, равенството ще бъде вярно.
Пример
Разделете числото 120 на части, обратно пропорционални на числата 4 и 6.
Тъй като искаме да разделим числото 120 на две части и не ги познаваме, нека ги наречем The и 120 - а. По дефиниция на обратно пропорционално, съотношението между първите стойности е равно на обратното на съотношението на последните две стойности. Поради това:
Тъй като другата част е 120 - a, тогава:
120 -
120 – 72
48
И така, разделяйки числото 120 на части, обратно пропорционални на числата 4 и 6, получаваме 72 и 48.
Упражнението е решено
Въпрос 1 - (Fuvest) В следващата таблица y е обратно пропорционална на квадрата на x. Изчислете стойностите на p и m.
х |
у |
1 |
2 |
2 |
0 |
м |
8 |
Резолюция
Имайте предвид, че изявлението гласи, че стойностите на y са обратно пропорционални на квадрата на x, т.е. съотношението на y стойностите ще бъде равно на обратното на x квадратните стойности.
Използвайки същата логика, нека определим стойността на m.
от Робсън Луиз
Учител по математика
