Възможно е да се реши система, като се използва правилото на Крамер, но това правило позволява само решаване на системи, които имат еднакъв брой неизвестни и същия брой линии (ако система от тип n x n), тоест, ако линейната система е от тип m x n с правилото на Крамер, не е възможно резолюция.
За решаване както на системите m x n, така и на n x n, се използва процесът на диагонализация. Този процес се състои от опростяване, тоест намиране на еквивалентни системи (Еквивалентните системи са системи, които имат едно и също решение) и по-проста резолюция.
Еквивалентните системи също имат еквивалентни пълни матрици. Ако система A е еквивалентна на система B, ние представяме тази еквивалентност, както следва A ~ B.
Вижте примера:
Като се има предвид системата A = 
тя ще бъде еквивалентна на системата
B =
, тъй като те имат един и същ набор от решения {(1,2,3)}.
Можем да направим една система еквивалентна на друга по три различни начина:
• Разменете два реда позиции помежду си.
• Умножете (или разделете) всеки ред по ненулево реално число.
• Умножете произволен ред по ненулево реално число и добавете резултата към другия ред.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Матрица и детерминант - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/processo-para-resolucao-um-sistema-linear-m-x-n.htm