Алберт Жирар (1590 - 1633) е белгийски математик, който установява връзки между сума и произведение между корените на уравнение от 2-ра степен. Около 17-ти век много западни математици развиват изследвания, за да установят връзките между корените и коефициентите на квадратното уравнение. Голямата пречка беше наличието на отрицателни числа в резултат на корените, което не беше прието сред учените. Жирар разработи метод, способен да определя връзките с отрицателни числа. Нека да разгледаме следните демонстрации, отговорни за изразите на сумата и произведението на корените на уравнение от 2-ра степен.
Имаме, че уравнение от 2-ра степен има следната форма: ax² + bx + x = 0. В този израз имаме, че коефициентите а, б и ° С са реални числа, с до ≠ 0. Корените на уравнение от 2-ра степен, според решаващия израз са:
сума между корените
Продукт между корените
Пример 1
Нека определим сумата от корените на следното уравнение от 2-ра степен: x² - 8x + 15 = 0.
Сума
Продукт
Отношенията на Girard не са само за определяне на сумата и произведението на корените. Те са инструменти, използвани за съставяне на уравнения от 2-ра степен. Уравненията са представени от:
x² - Sx + P = 0, където S (сума) и P (продукт).Пример 2
Определете уравнението на 2-ра степен, с a = 1, което има за корени числата 2 и - 5.
Сума
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Продукт
P = x1 * х2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Търсеното уравнение е x² + 3x - 10 = 0.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Уравнение - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm