При изучаването на алгебрично смятане научихме как да оперираме полиноми, да ги разделим на фактори и да намерим техните mmc. И с тази информация е възможно да се направят някои демонстрации като:
• Сумата от две последователни цели числа винаги ще бъде разликата на техните квадрати.
Помислете за x за всяко цяло число, неговият наследник може да бъде представен от полинома x + 1. Добавяйки тези два полинома, ще стигнем до следния алгебричен израз:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Разликата на квадратите на тези две последователни числа ще бъде представена от следния алгебричен израз:
(x + 1)2 - х2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = х2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Сравнявайки двата намерени алгебрични израза, можем да потвърдим това
x + (x + 1) = (x +1)2 - х2
• Сумата от пет последователни цели числа винаги ще бъде кратна на 5.
Помислете за многочлените като пет последователни цели числа: x-2; x-1; х; x + 1; x + 2.
Число, което е кратно на пет, може да бъде записано по следния начин: 5x, където x е всяко цяло число, т.е. всяко число, умножено по 5, ще бъде кратно на пет.
Добавяме петте последователни числа, които ще имаме:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, така че е вярно да се каже, че сумата от 5 последователни цели числа ще бъде кратна на 5.
• Сумата от две нечетни цели числа винаги ще бъде четно число.
За да бъде числото четно, трябва да се запише по следния начин: 2x, където x представлява всяко цяло число. Така че нечетно число би било равно на 2x +1.
Добавянето на две нечетни числа ще бъде същото като:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Алгебричният израз (2x + 1) ще има числова стойност, равна на всяко цяло число, когато се умножи по 2 (2x + 1) ще доведе до четно число.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Многочлен - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm