Линейната система се състои от взаимната връзка между две или повече уравнения, т.е. уравнения, които споделят едно и също решение или един и същ набор от решения. С този факт идват и класификациите по отношение на множествата, които са: Определена възможна система (само едно решение), неопределена възможна система (няколко решения), невъзможна система (няма решение). Можем обаче да срещнем уравнения, чиито коефициенти са неизвестни, неопределени параметри. По този начин, чрез обсъждането на системата, можем да анализираме тези параметри и да определим за кои стойности ще имат Определени възможни системи или Неопределени възможни системи или системи Невъзможен.
Има матричен продукт, който представлява всяка линейна система; следователно ще анализираме и класифицираме линейната система според детерминантата на матрицата на коефициент на уравнение. Сигурно се питате: "Как така?" Затова вижте по-долу матриците, които представляват система 2х2 (2 уравнения и 2 неизвестни).
Следователно нашият анализ ще се основава на детерминантата на матрицата на коефициентите.
Според детерминанта D ще имаме следните ситуации:
Както споменахме, можем да имаме тези коефициенти под формата на неизвестен и чрез това неизвестно да определим параметри за този детерминант. Нека разгледаме един пример, за да можем да разберем тези термини.
1- Обсъдете системата, като анализирате какви са стойностите м и к.
Трябва да определим стойността на детерминанта D и да анализираме параметрите. Така че трябва да:
По този начин, за да се получи възможна и определена система, е достатъчно да имате стойност, различна от 6 за коефициента (м).
Ако m е равно на 6 (m = 6), ще имаме D = 0, така че трябва да определим каква ще бъде класификацията на тази система (SPI или SI).
Замествайки 6, имаме:
Чрез скалиране на тази система ще получим:
От уравнение (1) можем да получим две възможности:
1) Стойността на k удовлетворява уравнение (1), тоест: при k = 2 ще имаме 0 = 0 и с това системата се свежда само до първото уравнение, като по този начин се получава неопределена възможна система (SPI).
2) Ако стойността на k е различна от 2, ще имаме фалшиво уравнение, което никога няма да бъде изпълнено, като (0 = 1), като по този начин характеризира невъзможна система.
Следователно, обсъждайки системата, имаме следните обстоятелства:
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm