О минимално общо множествено число (MMC) между две цели числа x и y е най-малкото цяло число, което е кратно на x и y едновременно. По този начин има поне един начин да се намери MMC между две числа x и y: търсете в множествата на кратни на x и y за най-малкия общ елемент. Разбира се, има практически метод за намиране на това число, който ще бъде разгледан по-долу. Необходимо е обаче добре да се разбере концепцията за кратни на цяло число.
Какво са кратни?
Цяло число k се нарича a многократни на x, ако има някакво естествено число n такова, че n · x = k. Вземете примера с числото 110. Той е многократни от 10, тъй като 110 е резултат от умножаването на 10 по естественото число 11.
По този начин е възможно да се определи дали е цяло число k многократни на x чрез проби и грешки или чрез извършване на обратната операция на умножение (деление). Числото k е кратно на x, ако има естествено число n такова, че:
n = к
х
С други думи, за да разберете дали 110 е кратно на 10, разделете 110 на 10. Ако намереният резултат е естествено число, 110 е кратно на 10; в противен случай не.
Тъй като множеството от естествени числа е безкрайно, множеството от кратни на всяко цяло число също е безкрайно. Въпреки това, за решаване на упражнения, включващи множество и MMC, добре е да напишете списък на първите кратни на число, за да получите по-добър анализ на поведението на неговите кратни.
По-долу е даден списък на първите 10 кратни на 8, 10, 12, 20 и 40. Те са първите 10, защото са резултат от умножаването на тези числа с първите 10 естествени числа.
10 първи натурала: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Кратни на 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Кратни на 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Кратни на 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Кратни на 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Кратни на 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Най-малко общо кратно
За да намерите най-малко общо кратно между две числа, намерете второстепенен множествен че те имат общо. Първата техника, използвана за намиране на mmc, е да се търси между кратни на двете числа. Вижте примера:
Най-малкото често кратно между 10 и 12 е 60, тъй като между кратните на 10 и 12, 60 е най-малкото число, което е кратно на двете. Гледам:
Кратни на 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Кратни на 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
За тези две числа, които са малки, е лесно да се намери MMC. Но какво ще кажете, когато се изчислява MMC между 256 и 384? Ще са необходими множество уморителни умножения, ако искате да продължите по този метод. За това има практически метод които ще бъдат разгледани по-долу.
Метод на разлагане за изчисляване на MMC
За да се изчисли най-малко общо кратно между две числа, можете да направите разлагане на първичен фактор техен. Например разлаганията на прости множители на 10 и 12 са:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Забележка: Когато се появят повтарящи се фактори, запишете ги в степенна форма, както беше направено при разлагането на число 12.
MMC между 10 и 12 ще бъде произведение на основните фактори, с изключение на повтарящите се фактори, които имат най-малката степен. По този начин минимумът ще бъде:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Имайте предвид, че фактор 2 от разлагането на числото 10 беше игнориран, тъй като същият фактор от разлагането на числото 12 беше на квадрат.
Това прави изчисляването на MMC между 256 и 384 по-лесно. Виж:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC ще бъде продукт 28·3 = 256·3 = 768.
Пример 2: MMC между 768 и 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
Продуктът ще бъде MMC: 29·32.
Пример 3: Изчислете MMC между 2700 и 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Обърнете внимание, че факторите са 2, 3 и 5. Тези с най-високи показатели са 29, 33 и 52. Така MMC ще бъде:
29·33·52 = 345600
Практически метод за изчисляване на MMC
Възможно е да се отбележи, че за разлагане на числата в основни фактори, необходимо е да ги разделите на възможно най-малкия прост делител и пак да игнорирате факторите, които се повтарят при едно и също деление. Има метод, способен да изпълни тази задача. За да ви научим, ще използваме примера на MMC между 1000 и 1024.
Напишете тези две числа едно до друго, разделени със запетая, и прекарайте вертикален страничен щрих вдясно от тях:
1000, 1024 |
|
|
Вдясно от тази следа напишете най-малкото просто число, което разделя поне едно между 1000 и 1024. В този случай числото е 2 и разделя и двете.
1000, 1024 | 2
|
|
Точно под всеки от тях напишете резултата от вашето деление на 2 и за тези резултати повторете горната процедура, докато вече не е възможно да разделите нито едно число на 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Имайте предвид, че в един момент намираме резултата 125 в колоната 1000, но 125 не се дели на 2. В колона номер 1024 получаваме само резултати, делими на 2. В този случай продължаваме да делим числата в колоната 1024 на 2 и да повтаряме числото 125.
Когато числата в колоните 1000 и 1024 вече не се делят на 2, опитайте следващото просто число: числото 3. Когато няма повече делители на 3, опитайте следващия и така нататък, докато получите резултата "1,1". В случая с примера 125 не се дели на 3, а на 5, така че ще повторим процеса, като поставим 5 вдясно от тирето. Гледам:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
След като приключите, умножете коефициентите, намерени вдясно от вертикалната линия:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Пример 2: Изчислете MMC между 432 и 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC ще бъде: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
За да изчислите MMC от три или повече числа, просто използвайте разгледания тук практически метод, като поставите всички тези числа едно до друго.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm