Няколко аспекта могат да бъдат анализирани, за да се определи дали една фигура е подобна на друга. Например в триъгълниците има най-малко четири случая на конгруентност. Но като цяло е възможно да се каже, че две или повече фигури са сходни, ако имат еднакви ъгли, еднакъв брой страни и някакво съотношение между измерванията на страните. Алтернатива, представена за изграждането на подобни фигури, е хомотетия.
Хомотетията е вид геометрична трансформация, която отстъпва на заден план, когато обектът е сходство на фигури. Той обаче е силен съюзник за уголемяването или намаляването на геометричните фигури. По принцип, когато се прилага разширяване на чертеж, основните характеристики, като форма и ъгли, се запазват; но размерът на фигурата се променя. Тази връзка може да се обясни чрез гръцката деривация на думата хомотеция, в която хомос означава равен, и thetos, поставени, тоест хомотетичните фигури се поставят на разстояние, равно на „нещо“. Копирните машини, които правят разширения или намаления, обикновено използват хомотетията като принцип в своята работа. Нека да видим малко повече за хомотетичните фигури по-долу:
Връзка на разширението между сегментите AB, AB ' и AB "
На фигурата по-горе има сегмент AB от който искате да създадете сегмент, започвайки от A, който има два пъти този сегмент. За да направите това, създайте сегмента AB ', подчертано в червено на фигурата по-горе. По този начин може да се каже, че:
AB ' = 2. AB или все пак
AB = 1
AB ' 2
В този случай има А-центрирана хомотетия. Извиква се точка B ' Изображение (или хомотетичен) от точка Б.
Ако искате да проследите нов сегмент, който е утроил първоначалния сегмент, ще бъде сегментът AB ", подчертано в зелено на фигурата, което би съответствало на утроената дължина на AB. Следователно сред тези сегменти би имало следната причина:
AB " = 3. AB или все пак
AB = 1
AB " 3
В този случай има разширение, центрирано върху A, а точка B "е образът на точка B или хомотезата на точка B.
Възможно ли е да се установи връзка между AB ' и AB "? ако AB ' = 2. AB и AB " = 3. AB, скоро:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB " = 3. AB → AB = 1 . AB "
3
Следователно:
1 . AB ' = 1 . AB "
2 3
AB ' = 2 . AB "
3
Съотношението между сегментите AB ' и AB " е от ⅔.
Сега вижте коефициента на дилатация, за да увеличите шестоъгълника. Започвайки от центъра А, има съотношение 3 разширение, тъй като дължината на сегмента AB ' е утроил сегмента AB. Възможно е да се види, че причината е запазена по отношение на всички останали върхове на шестоъгълника. Въпреки че шестоъгълникът не е променил първоначалната си форма, измерването на страните му се е увеличило три пъти, но вътрешните ъгли остават непроменени.
Чрез дилатационна връзка можем да гарантираме, че шестоъгълниците са подобни, но най-големият е три пъти по-голям от най-малкия
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
