От първите ни контакти с геометрията научихме как да изчислим площта на триъгълник, използвайки общата му формула (основа х височина и резултатът разделен на две). Въпреки това, докато напредваме в изучаването на математическите понятия, научаваме няколко израза и връзки, които могат да бъдат установени в този гигантски свят на математиката. Днес ще видим, че е възможно да се изчисли площта на триъгълника, без да се знае стойността на височината му, като се изискват само измерванията на двете страни и ъгъла на тези страни.
За това нека нарисуваме всеки триъгълник (? ABC), чиито страни струват (Б. и ° С) и ъгълът между тях е равен на Â.
Знаем, че площта на този триъгълник трябва да се изчисли чрез израза:
Можем да отбележим, че триъгълникът, образуван от върховете ACH, е правоъгълен триъгълник, с което можем да използваме тригонометричните концепции за правоъгълен триъгълник.
Тъй като имаме този израз за височината спрямо хипотенузата и синуса на ъгъла, можем да го заместим в първата си формула за площта.
С това ще имаме,
Както можете да видите, тогава площта се дава като функция от мярката на страните, които познаваме, и синуса на ъгъла между тези страни. Не забравяйте, че коефициентите (Б. и ° С) представляват мярката, която познавате.
Този израз се нарича Теорема на площта: „Площта на триъгълника е равна на полупродукт от измерванията на две страни от синуса на ъгъла, образуван от тези страни“.
С това вече знаете: ако е трудно да се намери стойността на височината, за да се изчисли площта, и имате достатъчно информация, за да използваме тази формула, която научихме днес, не губете време, тъй като ще улесни изчисление.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
равнинна геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm