един приблизителен квадратен корен е крайно представяне на a ирационално число. В много случаи при работа с квадратни корени, оценка с няколко знака след десетичната запетая е достатъчна за нашите изчисления.
Калкулаторът е важен инструмент в този процес. Неговият дисплей, който има ограничено пространство, показва добро приближение за неточен квадратен корен. Но също така е възможно да намерите тези оценки без помощта на калкулатор, както ще видим по-долу.
Прочетете също: Вкореняване — всичко за операцията за обратно потенциране
Теми на тази статия
- 1 - Обобщение на приблизителния квадратен корен
- 2 - Видео урок за приблизителен квадратен корен
- 3 - Как се изчислява приблизителният квадратен корен?
- 4 - Разлики между приблизителния корен квадратен и точния корен квадратен
- 5 - Решени упражнения за приблизителен квадратен корен
Приблизително обобщение на корен квадратен
Неточният квадратен корен е ирационално число.
Можем да намерим приблизителни стойности за неточни квадратни корени.
Точността на приближението зависи от броя на използваните десетични знаци.
Приближението може да се направи по различни начини, включително с помощта на калкулатора.
Намирането на y приближение към корен квадратен от x означава, че y² е много близо до x, но y² не е равно на x.
Видео урок за приблизителен квадратен корен
Как изчислявате приблизителния квадратен корен?
Има различни начини за изчисляване на приближението на квадратен корен. Един от тях е калкулаторът! Например, когато пишем \(\sqrt{2}\) на калкулатора и щракнете върху =, полученото число е приблизително. Същото се отнася и за \(\sqrt{3}\) то е \(\sqrt{5}\), които също са неточни квадратни корени, тоест те са ирационални числа.
Друг начин е да се използват точни корени, близки до изследвания неточен корен. Това ви позволява да сравните десетичните представяния и да намерите диапазон за неточен корен. По този начин можем да тестваме някои стойности, докато намерим добро приближение.
Звучи трудно, но не се притеснявайте: това е процес на тестване. Нека да разгледаме някои примери.
Примери
Намерете приближение до два знака след десетичната запетая за \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
осъзнай това \(\sqrt{4}\) то е \(\sqrt{9}\) са най-близките точни корени на \(\sqrt{5}\). Не забравяйте, че колкото по-голямо е коренното изражение, толкова по-голяма е стойността на квадратния корен. Следователно можем да заключим, че
\(\sqrt{4}
\(2
т.е. \(\sqrt5\) е число между 2 и 3.
Сега е моментът за тестване: избираме някои стойности между 2 и 3 и проверяваме дали всяко число на квадрат се доближава до 5. (Не забравяйте, че \(\sqrt5=a\) ако \(a^2=5\)).
За по-голяма простота, нека започнем с числа с един знак след десетичната запетая:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Имайте предвид, че дори не е необходимо да продължаваме да анализираме числата до един знак след десетичната запетая: числото, което търсим, е между 2,2 и 2,3.
\(2,2
Сега, тъй като търсим приближение с два знака след десетичната запетая, нека продължим с тестовете:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Отново можем да спрем анализа. Числото, което търсите е между 2,23 и 2,24.
\(2,23
Но и сега? Коя от тези стойности с два знака след десетичната запетая избираме като приближение \(\sqrt5\)? И двете са добри опции, но имайте предвид, че най-добрият е този, чийто квадрат е най-близо до 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
т.е. \(2,24^2 \) е по-близо до 5 от \(2,23^2\).
По този начин най-доброто приближение до два знака след десетичната запетая за \(\sqrt5\) é 2,24. Ние пишем това \(\sqrt5≈2,24\).
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Намерете приближение до два знака след десетичната запетая за \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Можем да започнем по същия начин, както в предишния пример, тоест да потърсим точните корени чиито радикалите са близо до 20, но имайте предвид, че е възможно да се намали стойността на корена и да се улесни сметки:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Обърнете внимание, че извършихме разлагане на коренното изражение 20 и използвахме свойство за вкореняване.
Сега как \(\sqrt20=2\sqrt5\), можем да използваме приближението с два знака след десетичната запетая до \(\sqrt5\) от предишния пример:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Наблюдение: Тъй като използваме приблизително число (\(\sqrt5≈2,24\)), стойността 4,48 може да не е най-доброто приближение с два знака след десетичната запетая за \(\sqrt{20}\).
Прочетете също: Как да изчислим кубичния корен на число?
Разлики между приблизителния корен квадратен и точния корен квадратен
Точен квадратен корен е a рационално число. осъзнай това \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) то е \(\sqrt{121}\) са примери за точни квадратни корени, като \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) то е \(\sqrt{121}=11\). Освен това, когато прилагаме обратната операция (т.е потенциране със степен 2), получаваме подкореното изражение. В предишните примери имаме \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) то е \(11^2=121\).
Неточният квадратен корен е ирационално число (т.е. число с безкрайни неповтарящи се десетични знаци). По този начин ние използваме приближения в неговото десетично представяне. осъзнай това \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) то е \(\sqrt6\) са примери за неточни корени, защото \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) то е \(\sqrt6≈2,44949\). Освен това, когато прилагаме обратната операция (т.е. потенциране с експонента 2), получаваме стойност, близка до коренното изражение, но не равна. В предишните примери имаме \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) то е \(2,44949^2=6,00000126\).
Решени упражнения върху приблизителен квадратен корен
Въпрос 1
Подредете следните числа във възходящ ред: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Резолюция
осъзнай това \(\sqrt{150}\) е неточен квадратен корен и \(\sqrt{144}\) е точно (\(\sqrt{144}=12\)). По този начин трябва само да идентифицираме позицията на \(\sqrt{150}\).
забележи, че \(13=\sqrt{169}\). Имайки предвид, че колкото по-голямо е коренното изражение, толкова по-голяма е стойността на квадратния корен, имаме това
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Следователно, подреждайки числата във възходящ ред, имаме
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
въпрос 2
Сред следните алтернативи кое е най-доброто приближение с един знак след десетичната запетая за числото \(\sqrt{54}\)?
а) 6.8
б) 7.1
в) 7.3
г) 7,8
д) 8.1
Резолюция
Алтернатива C
забележи, че \(\sqrt{49}\) то е \(\sqrt{64}\) са най-близките точни квадратни корени от \(\sqrt{54}\). Като \(\sqrt{49}=7\) то е \(\sqrt{64}=8\), Ние трябва да
\(7
Нека да видим някои възможности за приближение с един десетичен знак за \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Имайте предвид, че не е необходимо да продължавате с тестовете. Освен това сред алтернативите 7.3 е най-доброто приближение до един знак след десетичната запетая \(\sqrt{54}\).
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
Щракнете, за да проверите как може да се направи изчисляването на неточни корени чрез разлагане на подкореното на прости множители!
Разпознаване на ирационални числа, разбиране на разликата между ирационално число и рационално число, извършване на основни операции между ирационални числа.
Разберете тук как да изчислите n-ти корен, също вижте всичките му свойства с примери!
Квадратният корен е математическа операция, използвана на всички училищни нива. Научете номенклатурите и определенията, както и тяхната геометрична интерпретация.
