О обем на куба е пространството, което това геометрично тяло заема. Кубът, известен също като хексаедър, е геометрично тяло, съставено от 6 квадратни лица. Следователно обемът на куба зависи само от мярката на неговия ръб. Обемът на куба е равен на дължината на ръба на степен 3, тоест V = The³.
Вижте също: Обем на цилиндъра - как да се изчисли?
Теми в тази статия
- 1 - Каква е формулата за обема на куба?
- 2 - Как да изчислим обема на куба?
- 3 - Мерни единици за обем
- 4 - Решени упражнения върху обем куб
Каква е формулата за обема на куба?
За да разберете формулата за обема на куб, ще си припомним основните му характеристики. Кубът е частен случай на полиедър. Състои се от 6 квадратни лица, 12 ръба и 8 върха. В куба всички ръбове са еднакви. Освен че е полиедър, кубът се счита за павета, тъй като всичките му лица са образувани от квадрати. Вижте изображението по-долу.
Обемът на куба е умножение дължина по височина и ширина. Тъй като всичките му ръбове са еднакви, измерване The, обемът на куба не е нищо повече от куба на ръба, тоест:
\(V=a^3\)
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Как да изчислим обема на куба?
За да изчислите обема на куба, като знаете дължината на ръба му, просто изчислете куба на ръба.
Пример:
Контейнерът има формата на куб с ръб 12 сантиметра, така че обемът на куба е:
Резолюция:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Обемът на този контейнер е 1728 cm³.
Пример 2
Многостенът има 6 лица, всички квадратни, с ръбове с размери 4 метра, така че обемът на този многостен е:
Резолюция:
Можем да видим, че този полиедър е куб, така че просто изчислете обема на куба:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Прочетете също: Обем на конус — как да се изчисли?
Мерни единици за обем
Обемът е пространството, което дадено тяло заема и има кубични метри (m³) като основна единица. В допълнение към кубическите метри има кратни и кратни на тази мерна единица.
Подкратните са:
кубичен милиметър: mm³
кубичен сантиметър: cm³
кубичен дециметър: dm³
Кратните са:
кубичен декаметър: dam³
кубичен хектометър: hm³
кубичен километър: km³
Можем също да свържем мярката за обем с мярката за капацитет, който се измерва в литри. Като цяло имаме:
1 m³ = 1000 л
1 dm³ = 1 л
1 cm³ = 1 mл
Упражнения с решен обем на куба
Въпрос 1
(Enem 2010) Дървена поставка за молив е изградена в кубичен формат, следвайки модела, илюстриран по-долу. Кубът вътре е празен. Ръбът на по-големия куб е 12 см, а на по-малкия куб, който е вътрешен, е 8 см.
Обемът на дървесината, използвана при производството на този обект, беше
А) 12 cm³
B) 64 cm³
В) 96 cm³
Г) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Резолюция:
Алтернатива Г
За да изчислим обема на дървесината, ще изчислим разликата между обема на по-големия куб и обема на по-малкия куб.
По-малкият куб има ръб с размери 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Най-големият куб има ръб с размери 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Изчислявайки разликата между тях, се заключава, че обемът на използваната дървесина е:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
въпрос 2
(Vunesp 2011) Продуктите на една фирма са опаковани в кубични кутии, с ръб 20 cm. За транспортиране тези пакети се групират заедно, образувайки правоъгълен блок, както е показано на фигурата. Известно е, че 60 от тези блокове запълват изцяло товарното отделение на превозното средство, използвано за транспортирането им.
Следователно може да се заключи, че максималният обем в кубични метри, транспортиран от това превозно средство, е:
А) 4,96.
Б) 5,76.
В) 7,25.
Г) 8,76.
Д) 9,60.
Резолюция:
Алтернатива Б
Първо, ще изчислим обема на куб. Като знаем, че ръбът му е 20 cm и трансформираме тази стойност в метри, имаме 0,2 m ръб.
\(V_{куб}={0,2}^3\)
\(V_{куб}=0,008\ m^3\)
От изображението можете да видите, че всеки правоъгълен блок има 12 кубчета, така че обемът на блока ще бъде:
\(V_{блок}=12\cdot0.008\)
\(V_{блок}=0,096\ m^3\)
И накрая, ние знаем, че 60 блока могат да се поберат в транспортното средство, така че максималният обем на товара е:
\(V_{максимум}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Искате ли да цитирате този текст в училищна или академична работа? Виж:
ОЛИВЕЙРА, Раул Родригес де. "Обем на куб"; Бразилско училище. Наличен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Достъп на 24 юли 2022 г.
