О диаграма на Вен е начин, който използваме, за да представим числени множества което ни позволява да визуализираме по-добре елементите на множествата и операциите между тях (обединение, пресичане и разлика).
Прочетете също: Числова последователност — набор, образуван от числа, представени в ред
Какво представлява диаграмата на Вен?
Диаграмата на Вен е начин за представяне на елементите на едно или повече множества. За да направим това представяне, използваме затворена геометрична форма и записваме елементите на набора в тази геометрична форма. Диаграмата на Вен улеснява визуализирането на операции между комплекти.
Представяния в диаграмата на Вен
За да представим елементите на набор в диаграмата на Вен, ние поставяме елементите на набора вътре в затворената област.
→ Представяне на множество в диаграмата на Вен
Вижте по-долу представяне на елементите от множество A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} в диаграмата на Вен.
→ Представяне на две множества в диаграмата на Вен
За да представим две множества в диаграмата, първо анализираме дали те имат общи елементи или не. Във всеки от тези случаи начинът на представяне е различен.
◦ Представяне на две множества, които имат общи елементи
Искаме да представим множеството A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и множеството B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Имайте предвид, че тези набори имат общи елементи. Тези общи елементи са известни като пресичане и са елементите, които ще принадлежат на двете диаграми.. Общите елементи в тези набори са {0, 9}. След това представяме тези набори, както следва:
◦ Представяне на две множества, които нямат общи елементи
Искаме да представим множеството A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и множеството B: {3, 4, 6, 7, 12}. Когато множествата нямат общи елементи, те са известни като несвързани множества. Представянето му в диаграмата на Вен се извършва по следния начин:
Операции между множества
Операциите между множествата са обединение, пресичане и разлика. Можем да използваме диаграмата на Вен, за да решим тези операции.
→ Обединение на множества
Съюзът между две групи е обединение на всички елементи, които принадлежат на някое от тези множества. За да представим обединението между множествата A и B, използваме символа ∪ между буквите, които представляват множествата, тоест A∪B (да се чете: Обединението с B).
Пример:
Да разгледаме множествата A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Обединението на тези множества е множеството A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Пресечна точка на множества
Пресечната точка на две множества е образувани от елементи, които принадлежат на двете множества едновременно. Символът на кръстовището е ∩, така че за да представим пресечната точка между две множества, ние пишем A∩B (да се чете: пресечната точка с B).
Пресечната точка на множествата в диаграмата на Вен е представена от елементите, които принадлежат както на областта, която ограничава множество A, така и на областта, която ограничава множество B.
Пример:
Да разгледаме множествата A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Пресечната точка на тези множества е множеството A∩B: {0, 9}.
→ Разлика между комплектите
Разликата между два комплекта е представена с A – B. Разликата се състои от елементи, които принадлежат на едно от множествата и не принадлежат на другото. Например, в разликата между множества A – B намираме множеството, образувано от елементи, които принадлежат само на множество A, тоест те принадлежат на множество A, но не принадлежат на множество B.
Пример:
Да разгледаме множествата A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Разликата A – B е множеството A – B = {1, 2, 5, 10}, които са елементите, които принадлежат на множество A, но не принадлежат на множество B.
Знайте също: Действия с дроби — как се прави?
Решени упражнения върху диаграма на Вен
Въпрос 1
Анализирайте диаграмата на Вен, представена на следното изображение:
Елементите, принадлежащи към множеството B – A са:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Резолюция:
Алтернатива Г
Искаме елементите, които принадлежат само на набор B. Те са: {f, g, h}.
Въпрос 2
Анализирайте следната диаграма:
Маркираният регион е:
А) Съюзът между двете множества
Б) Разликата между двете групи
В) Пресечната точка между двете множества
Г) Допълнението на първото множество.
Резолюция:
Алтернатива C
Регионът, който принадлежи към двата набора едновременно, е известен като пресичане.
