THE ъглово ускорение е мярката за ъгловата скорост, необходима за изминат път в определено време. Можем да го изчислим, като разделим вариацията на ъгловата скорост с времето, а също и на времевите функции на ъгловата позиция и ъгловата скорост.
Прочетете също: В крайна сметка, какво е ускорение?
Резюме на ъгловото ускорение
- Когато ъгловата скорост варира, има значително ъглово ускорение.
- При равномерно кръгово движение ъгловото ускорение е нула, но при равномерно променливо кръгово движение има ъглово ускорение.
- Ъгловото ускорение се случва в кръгови пътища; линейно ускорение, в праволинейни пътища.
- Уравнението на Торичели, използвано при линейно движение, може да се използва и при кръгово движение.
Какво е ъглово ускорение?
Ъгловото ускорение е векторна физическа величина, която описва ъгловата скорост в кръгов път през интервал от време.
Когато разглеждаме движението като равномерно, тоест с постоянна ъглова скорост, имаме нулево ъглово ускорение, както в случая на равномерно кръгово движение (
MCU). Но ако приемем, че движението се случва по равномерно променлив начин, ъгловата скорост варира. По този начин ъгловото ускорение става незаменимо при изчисленията, както в случая на равномерно променливо кръгово движение (MCUV).Формула за ъглово ускорение
средно ъглово ускорение
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αм е средното ъглово ускорение, измерено в [рад/с2].
⇒ ∆ω е промяната в ъгловата скорост, измерена в [рад/с].
⇒ ∆t е промяната във времето, измерена в секунди [с].
Функция за скорост и време в MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf е крайната ъглова скорост, измерена в [рад/s].
⇒ ωi е началната ъглова скорост, измерена в [рад/с].
⇒ α е ъгловото ускорение, измерено в [рад/с2].
⇒ т е времето, измерено в секунди [с].
Функция за време за позициониране в MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φе е крайното ъглово изместване, измерено в радиани [рад].
⇒ φи е първоначалното ъглово изместване, измерено в радиани [рад].
⇒ ωи е началната ъглова скорост, измерена в [рад/s].
⇒ α е ъгловото ускорение, измерено в [рад/с2].
⇒ т е времето, измерено в секунди [с].
Как се изчислява ъгловото ускорение?
Можем да изчислим ъгловото ускорение, използвайки техните формули. За да разберем по-добре как работи това, ще видим някои примери по-долу.
Пример 1: Ако колело с ъглова скорост от 0,5рад/с завъртете за 1,25 секунди, какво е средното му ъглово ускорение?
Резолюция
Ще намерим ъгловото ускорение по формулата:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
Средното ускорение е \(0.4{rad}/{s^2}\).
Пример 2: Един човек потеглил с велосипед и му трябвали 20 секунди, за да стигне до местоназначението си. Като знаем, че крайното ъглово изместване на колелото е 100 радиана, какво е неговото ускорение?
Резолюция:
Тъй като е тръгнал от покой, началната му ъглова скорост и преместване са нула. Ще намерим ускорението с помощта на формулата за почасовата функция на позицията в MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
Ускорението е валидно \(0.4{rad}/{s^2}\).
Прочетете също: Центростремително ускорение - това, което присъства във всички кръгови движения
Разлики между ъглово ускорение и линейно ускорение
THE скаларно или линейно ускорение се случва, когато има линейно движение, като се изчислява чрез линейната скорост, разделена на времето. Ъгловото ускорение се появява при кръгови движения и може да бъде намерено чрез ъглова скорост, разделена на времето.
Ъгловите и линейните ускорения са свързани чрез формулата:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α е ъгловата скорост, измерена в [рад/с2].
- В е линейното ускорение, измерено в [м/с2].
- R е радиусът на окръжността.
Уравнението на Торичели
THE Уравнението на Торичели, използван за линейни движения, може да се използва и за кръгови движения, ако се променят представянето и значението на променливите. По този начин уравнението може да бъде пренаписано, както следва:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωе е крайната ъглова скорост, измерена в радиани в секунда [рад/с].
- ω0е началната ъглова скорост, измерена в радиани в секунда [рад/с].
- α е ъгловото ускорение, измерено в [радс/2].
- ∆φ е промяната в ъгловото изместване, измерена в радиани [рад].
Решени упражнения за ъглово ускорение
Въпрос 1
Центрофугата има максимална скорост на въртене от 30 радиана в секунда, която се достига след 10 пълни оборота. Какво е средното ви ускорение? Използвайте π = 3.
а) 12
б) 20
в) 7.5
г) 6
д) 10
Резолюция:
Алтернатива C
Първо, ще намерим стойността на ъгловото преместване с помощта на a просто правило на трите:
\(1 завой-2\bullet\pi rad\)
\(10 обиколки-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
За да изчислим ъгловото ускорение в този случай, ще използваме формулата на Торичели:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Максималната скорост съответства на крайната ъглова скорост, която е 60. Следователно, първоначалната ъглова скорост е 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)
въпрос 2
Една частица има ъглово ускорение, което варира с времето, според уравнението\(\alpha=6t+3t^2\). Намерете ъгловата скорост и ъгловото ускорение в момента \(t=2s\).
Резолюция:
Отначало ще намерим ъгловото ускорение в момента \(t=2s\), Замествайки стойността му в уравнението:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Ъгловата скорост в момента \(t=2s\) може да се намери с помощта на формулата за средното ускорение:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
От Памела Рафаела Мело
Учител по физика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm