Правилен отговор: 3/9.
Точката, частта, която се повтаря след запетаята, е 3. Така десетичната запетая може да се запише като: .
Можем да го решим по два начина:
Метод 1: дробен
Събираме цялата част с дроб, където числителят ще бъде периодът, а в знаменателя - цифра 9 за всяка цифра, различна от периода.
В този конкретен случай, цялата част е нула, така че отговорът е .
Метод 2: алгебричен
Стъпка 1: приравняваме десетичната запетая към x, получавайки уравнение I.
Стъпка 2: умножаваме двете страни на уравнението по 10, получавайки уравнение II.
Стъпка 3: изваждаме от уравнение II уравнението I.
Стъпка 4: Изолираме x и намираме генериращата дроб.
Правилен отговор: 9/13.
Точката, частта, която се повтаря след запетаята, е 4. Така десетичната запетая може да се запише като: .
Можем да го решим по два начина:
Метод 1: дробен
Събираме цялата част с дроб, където числителят ще бъде периодът, а в знаменателя - цифра 9 за всяка цифра, различна от периода.
Метод 2: алгебричен
Стъпка 1: приравняваме десетичната запетая към x, получавайки уравнение I.
Стъпка 2: умножаваме двете страни на уравнението по 10, получавайки уравнение II.
Стъпка 3: изваждаме от уравнение II уравнението I.
Стъпка 4: Изолираме x и намираме генериращата дроб.
Правилен отговор: 41/99
Точката, частта, която се повтаря след запетаята, е 41. Така десетичната запетая може да се запише като: .
Можем да го решим по два начина:
Метод 1: дробен
Събираме цялата част с дроб, където числителят ще бъде периодът, а в знаменателя - цифра 9 за всяка цифра, различна от периода.
Метод 2: алгебричен
Стъпка 1: приравняваме десетичната запетая към x, получавайки уравнение I.
Стъпка 2: умножаваме двете страни на уравнението по 100, получавайки уравнение II. (тъй като в десетичната запетая има две цифри).
Стъпка 3: изваждаме от уравнение II уравнението I.
Стъпка 4: Изолираме x и намираме генериращата дроб.
Правилен отговор: 2505/990
Можем да пренапишем като: , където 30 е периодът. Това е съставен десетичен знак.
Етап 1: равно на х.
стъпка 2: Умножете двете страни на уравнението по 10, като получите уравнение I.
Тъй като десятъкът е сложен, това ще го направи просто.
стъпка 3: умножете уравнение I по 100 от двете страни на равенството, като се получи уравнение II.
стъпка 3: Извадете уравнение I от II.
стъпка 4: Изолирайте х и направете деленето.
Правилен отговор: 2025/990
Можем да пренапишем като: , където 45 е периодът.
Етап 1: равно на х.
стъпка 2: умножете двете страни на уравнението по 10, като получите уравнение I.
Тъй като десятъкът е сложен, това ще го направи просто.
стъпка 3: умножете уравнение I по 100 от двете страни на равенството, като се получи уравнение II.
стъпка 3: Извадете уравнение I от II.
стъпка 4: Изолирайте х и направете деленето.
Правилен отговор: а) 2
Извършвайки разделянето, намираме:
Имайте предвид, че десетичната запетая може да бъде пренаписана като:
Периодът се повтаря на всеки 6 цифри и най-близкото цяло число, кратно на 50-ия знак след десетичната запетая, ще бъде:
6 х 8 = 48
Така последната цифра 3 от периода ще заема 48-ия знак след десетичната запетая. Следователно при следващото повторение първата цифра 2 ще заема 50-та позиция.
Правилен отговор: б) 89
Необходимо е да се определи генериращата дроб и след това да се опрости и събере числител и знаменател.
Можем да пренапишем като: , където 36 е периодът.
Етап 1: равно на х.
стъпка 2: умножете двете страни на уравнението по 1000, като получите уравнение I.
Тъй като десятъкът е сложен, това ще го направи просто.
стъпка 3: умножете уравнение I по 100 от двете страни на равенството, като се получи уравнение II.
стъпка 4: Извадете уравнение I от II.
стъпка 5: изолирайте x.
След като се определи генериращата фракция, трябва да я опростим. Деление на числителя и знаменателя на 25, на 9 и отново на 9.
Така че просто добавете 1 + 88 = 89.
Правилен отговор: а) 670
Необходимо е да се определи генериращата дроб и след това да се опрости и извадят числителя и знаменателя.
Можем да пренапишем като: , където 012 е периодът.
Етап 1: равно на x, получавайки уравнение I.
стъпка 2: умножете двете страни на уравнението по 1000, като получите уравнение II.
стъпка 3: Извадете уравнение I от II.
стъпка 4: Изолирайте х и направете деленето.
След като се определи генериращата фракция, трябва да я опростим. Деление на числителя и знаменателя на 3.
Така че просто извадете 1 003 - 333 = 670.