THE Геометрия на равнината Той присъства по всяко време в нашето ежедневие. Когато гледаме света около нас, е възможно да забележим различни геометрични форми. Когато геометричните форми имат две измерения, те са обект на изследване на равнината геометрия..
Точката, правата и равнината са примитивни елементи, изучавани в равнината геометрия, в допълнение към понятията за ъгли и изучаването на плоски фигури, като квадрат, триъгълник, правоъгълник, трапец, кръг и ромб. В допълнение към плоската геометрия има и пространствена геометрия, друга област на математика, която изучава триизмерни геометрични фигури. Изучаване на плоскостната геометрия е от съществено значение за разбирането на пространството, в което живеем.
Знам повече: Аналитична геометрия — област, която изучава геометрията с помощта на алгебрични инструменти
Резюме на плоската геометрия
Плоската геометрия е областта на математиката, която изучава равнинни фигури.
Точка, линия и равнина са примитивните понятия на тази геометрия.
-
Има важни концепции, които са в основата на плоскостната геометрия и които са развити от примитивните понятия.
лъч: е частта от права, ограничена от точка.
Линия: частта от права, ограничена от две точки.
Ъгъл: е областта между два лъча.
многоъгълници: са плоски фигури, оградени от лъчи.
Площ: е измерването на повърхността на плоска фигура.
Много плоски фигури се изучават в равнината геометрия, като триъгълник, успоредник, правоъгълник, ромб, квадрат, трапец, обиколка и кръг.
Има важни формули за изчисляване на измерванията на всяка една от равнините фигури, като напр периметър, което е сумата от контура на фигурата и изчисляването на площта:
Видео урок по равнинна геометрия
Важни понятия от плоскостната геометрия
При изучаването на геометрията на равнината, бяха разработени важни концепции, като се започне с примитивните понятия, които са тези на точка, права и равнина. Тези обекти са известни като примитиви, защото са в основата на развитието на други понятия, като ъгъл, лъч, отсечка, многоъгълник, площ и т.н. Нека разгледаме всеки един от тях.
Точка, права и равнина
Точката, правата и равнината са примитивни елементи на математиката, тоест нямат дефиниция, а са обекти, които са в нашето въображение, разбират се интуитивно и са от съществено значение за изграждането на концепциите на равнинната геометрия.
THE точката е най-простият обект в геометрията. Той няма измерение, тоест е безразмерен и ни помага да намерим точно места в равнината. Използването му е обичайно за представяне на GPS местоположение в приложения, например.
THE линията от своя страна се формира от набор от точки, които са подравнени. В равнината има точки, които са на правата и извън правата. Има само едно измерение, с пренебрежимо малка ширина и дълбочина. Линиите са безкрайни и могат да бъдат представяне на траектория в равнината.
THE равнината е повърхност, която няма извивки, тоест това е двуизмерна област. Равнината е безкрайна и за двете измерения и в нея можем да вмъкнем безкрайни линии. Когато си представим една линия, ние знаем, че тя се съдържа в определена повърхност, която е равнината.
За представяне и именуване на тези примитивни елементи, ние използваме следните обозначения:
Точката е представена с главна буква на нашата азбука, като A, B, C.
Редът е представен с малка буква от азбуката, като r, s, t.
Равнината е представена с гръцка буква от азбуката, като α, β.
Лъч и линейни сегмент
Въз основа на тези основни понятия е възможно да се разберат важни понятия като лъч и отсечка. Лъчът е частта от права линия, която има начало, но няма край..За да представим лъч, използваме две точки — първата е началната точка на лъча, а втората е всяка точка, принадлежаща към него. С указателна стрелка над двете букви, които представляват точки, е показано, че лъч започва от точка А и минава през точка Б: .
Освен това има и линия, която също е част от линия, но има определено начало и край. Линията обикновено се представя от буквите на точките, които го ограничават, с тире над него. Например, .
ъгъл
Разбирайки добре понятията, включващи линия, лъч и линейни сегмент, е възможно да се разбере идеята за ъгъл. Областта между редовете ще бъде известна като ъгъл винаги когато има две прави се срещат в точка, наречена връх.
Класификация на ъглите
Според мярката на ъглите е възможно да ги класифицираме като:
остър ъгъл: ако измерването е по-малко от 90°;
Прав ъгъл: ако измерването е равно на 90°;
тъп ъгъл: ако измерването е по-голямо от 90° и по-малко от 180°;
Плиък ъгъл: ако измерването е равно на 180°.
Прочетете също: Допълнителни и допълнителни ъгли — какво означава всеки?
Фигури и формули на плоскостната геометрия за изчисляване на техните измервания
плоските фигури са геометричните фигури, представени на равнина. Някои от плоските фигури бяха проучени в дълбочина, генерирайки важни понятия, като площ и периметър. Освен това всяка от фигурите има своите проучени характеристики.
По отношение на плоска фигура, площта е измерването на нейната повърхност, а периметърът е дължината на контура на фигурата, тоест сумата от дължина от твоите страни. Вижте по-долу за основните равнини и формули за изчисляване на тяхната площ и периметър.
триъгълници
ние знаем как триъгълник плоската фигура, която има три страни. За да намерим стойността на неговата площ, изчисляваме произведението на основната дължина, дължината на височината и разделяме на 2. Неговият периметър се намира чрез добавяне на страните.
паралелограм
ние знаем как паралелограм плоската фигура, която има четири успоредни страни две по две. За да намерите стойността на площта на паралелограма, просто изчислете произведението на неговата основа и височина. Неговият периметър се намира чрез добавяне на всичките му страни. Тъй като успоредните страни са равни, формулата за изчисляване на периметъра на успоредника е сумата от основата и наклонената страна, умножена по 2.
правоъгълник
Правоъгълникът е а четиристранна плоска фигура, която има всички прави ъгли. За да изчислим площта на правоъгълник, умножаваме основата по височината. Стойността на периметъра е равна на сбора от неговите страни. Тъй като тази фигура има равни страни две по две, има формула за изчисляване на нейния периметър, който е сборът от по-дългата страна и по-дългата страна, умножена по 2.
Знайте също: Полиедър — всяко геометрично твърдо тяло, чиито лица са образувани от многоъгълници
диамант
THE диамант е плоска фигура, която за разлика от предишните, има четири равни страни. За да се изчисли неговата площ е необходимо да се намери дължината му диагонали, където D представлява главния диагонал, а d малкия диагонал. Тъй като всички страни са равни, за да изчислите периметъра на ромба, просто умножете дължината на страната по 4.
Квадрат
THE квадрат е частен случай на ромб и правоъгълник, тъй като той има всички 4 страни, равни и също така всички ъгли са равни. За да изчислите неговата площ, просто умножете основата му по височината. Тъй като страните са равни, просто изчислете квадрата на страната. Така тази фигура, подобно на трапеца, има всички равни страни. Следователно периметърът му се изчислява, когато умножим дължината на страната по 4.
трапец
Трапецът е a четириъгълник Какво има две успоредни страни, а другите две неуспоредни страни. За да се изчисли неговата площ, е необходимо да се знае дължината на по-голямата основа, по-малката основа и височината. За да се намери периметъра му, няма конкретна формула, която се изчислява чрез добавяне на основите му към наклонените страни.
Обиколка и кръг
THE обиколка е фигурата, образувана от набор от точки, които са на същото разстояние (r) от точка, известна като център.
Кръгът е областта, ограничена от окръжността.
За изчисляване на площта и дължина на кръга, ние използваме следните формули:
Разлика между плоската геометрия и пространствената геометрия
Както видяхме, равнинната геометрия е изучаване на геометрични фигури и обекти в равнината. Тогава тя е ограничена до две измерения. В него се изучават плоски фигури като квадрат, правоъгълник и триъгълник. вече Пространствената геометрия изучава елементи в триизмерна вселена. След това проучихме Геометрични тела, които са кубът, пирамиди, сферата, наред с други. Плоската геометрия е основата за изучаване на пространствената геометрия.
Също така достъп: Разлика между обиколка, кръг и сфера - съвети никога повече да не се объркате
Решени упражнения по плоска геометрия
Въпрос 1
Футболно игрище е с ширина 70 метра и дължина 110 метра. Ако по време на загрявка атлет завърши 10 обиколки на това поле, той ще извърви общо:
А) 180 метра
Б) 360 метра
В) 1800 метра
Г) 3600 метра
Д) 7200 метра
Резолюция:
Алтернатива D
Първо, ще изчислим периметъра на този парцел:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
След като завърши 10 обиколки:
360 · 10 = 3600 метра
въпрос 2
Квадратът има кръгла форма с радиус 8 метра. Използвайки π = 3, площта на този квадрат е:
А) 158 m²
Б) 163 m²
В) 192 m²
Г) 210 m²
E) 250 m²
Резолюция:
Алтернатива C
Изчислявайки площта, имаме:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
