THE площ на плоска фигура е измерването на повърхността на тази фигура. Изчисляването на площта е от голямо значение за решаване на определени ситуации, включващи равнинни фигури. всеки от плоски фигури има специфична формула за изчисляване на площта. THE областта се изучава в равнината геометрия, тъй като изчисляваме площта на двумерните фигури.
Прочетете също: Разлика между обиколка, кръг и сфера
Формули и как да се изчисли площта на фигурите на основната равнина
площ на триъгълник
THE триъгълник е най-простият многоъгълник в плоската геометрия, какъвто е съставен от 3 страни и 3 ъгли, като е многоъгълник с по-малко страни. Тъй като нашата цел е да изчислим площта на триъгълника, важно е да знаем как да разпознаем неговата основа и височина.
THE площ на триъгълник е равно на произведение на основата и височината, разделено на 2.
b → основна дължина
h → дължина височина
пример:
Каква е площта на триъгълник, чиято основа е 10 см, а височината е 9 см?
Резолюция:
квадратна площ
THE квадрат това е
многоъгълник, който има 4 страни. Счита се за правилен многоъгълник, защото има всички страни и ъгли конгруэнтни една на друга, тоест страните имат еднаква мярка, както и ъглите. Най-важният елемент в квадрата за изчисляване на площта е неговата страна.
На всеки квадрат, за да се изчисли неговата площ, е необходимо да се знае мярката на една от неговите страни:
A = l2
l → дължина на страната
пример:
Каква е площта на квадрат, чиито страни са дълги 6 см?
Резолюция:
A = l2
А = 62
В = 36 см2
правоъгълна площ
THE правоъгълник Получава името си, защото има прави ъгли. И на Имам 4-странен многоъгълники всички равни ъгли и с ъгъл 90°. За да се изчисли площта на правоъгълника, първо е необходимо да се знае неговата основа и височината.
За да намерите площта на правоъгълника, просто изчислете продукта между основата и височината на фигурата.
A = b · h
b → основа
h → височина
пример:
Правоъгълник има страни с размери 12 см и 6 см, така че каква е неговата площ?
Резолюция:
Знаем, че b = 12 и c = 6. Замествайки във формулата, имаме:
A = b · h
A = 12 ·6
В = 72 см2
диамантена площ
THE диамант също има 4 страни, но всички са конгруэнтни. За изчисляване на област на ромб, е необходимо да се знае дължината на неговите диагонали, големия диагонал и малкия диагонал.
Площта на ромба е равно на произведението на дължините на главния и малкия диагонал разделено на 2.
D → дължина на най-дългия диагонал
d → дължина на по-малкия диагонал
пример:
Ромбът има по-малък диагонал, равен на 6 cm и по-голям диагонал, равен на 11 cm, така че неговата площ е равна на:
зона на трапец
Последният четириъгълник е трапецът, той има две успоредни страни, известни като голяма основа и малка основа, и две неуспоредни страни. За изчисляване на площ на трапец, необходимо е да се знае дължината на всяка основа и дължината на нейната височина.
B → по-голяма основа
b → минорна основа
h → височина
пример:
Каква е площта на трапец, който има по-голяма основа от 8 cm, по-малка основа от 4 cm и височина от 3 cm?
Резолюция:
кръгова област
Кръгът се образува от областта, която се съдържа в a обиколка, което е набор от точки, които са на еднакво разстояние от центъра. THE Основният елемент на кръга за изчисляване на площта е неговият периметър.
A = πr2
r → радиус
π е константа, използвана за изчисления, включващи кръгове. тъй като е а ирационално число, когато искаме площта на кръга, можем да използваме приближение към него или просто да използваме символа π.
пример:
Намерете площта на окръжност с радиус r = 5 cm (използвайте π = 3,14).
Резолюция:
Замествайки във формулата, имаме:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
В = 78,5 см2
Видео урок за площите на плоските фигури
Прочетете също: Конгруентност на геометричните фигури - какви са критериите?
Решени упражнения върху области на плоски фигури
Въпрос 1
(Enem) Компания за мобилни телефони има две антени, които ще бъдат заменени с нова, по-мощна. Зоните на покритие на антените, които ще бъдат заменени, са кръгове с радиус
2 km, чиито обиколки се допират една до друга в точка O, както е показано на фигурата.
Точка O показва позицията на новата антена, а нейната зона на покритие ще бъде кръг, чиято обиколка ще се допира външно към обиколките на по-малките зони на покритие.
С инсталирането на новата антена измерването на зоната на покритие в квадратни километри се увеличи с
а) 8π.
Б) 12π.
В) 16π.
Г) 32π.
Д) 64π.
Резолюция:
Алтернатива А
В изображението е възможно да се идентифицират 3 кръга; 2-те по-малки имат радиус от 2 km, така че знаем, че:
THE1 = πr2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
Тъй като има 2 по-малки кръга, така и площта, която заемат заедно, е 8 π.
Сега ще изчислим площта на по-големия кръг, който има радиус 4 km:
THE2 = πr2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
Изчислявайки разликата между площите, имаме 16π– 8π = 8 π.
въпрос 2
Ромбът има по-малък диагонал (d) с размери 6 см и по-голям диагонал (D), който измерва два пъти по-големия диагонал минус 1, така че площта на този ромб е равна на:
А) 33 см2
Б) 35 см2
В) 38 см2
Г) 40 см2
Д) 42 см2
Резолюция:
Алтернатива А
Като знаем, че d = 6, тогава имаме, че D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Изчислявайки площта, имаме:
