бисектриса е вътрешният лъч на ъгъл, изтеглен от неговия връх, разделящ го на две ъгли конгруентни. Симетралите на ъглите на триъгълника се срещат в точка, известна като център на вдлъбнатина, която е центърът на окръжността, вписана в този многоъгълник.
От ъглополовящата бяха разработени две важни теореми: вътрешният ъгъл и външният ъгъл, развити в триъгълници които използват пропорцията, за да свържат страните на този многоъгълник. В декартовата равнина е възможно да се проследи ъглополовящата в нечетни и четни квадранти.
Прочетете също: Забележителни точки на триъгълник
резюме на бисектриса
Бисектрисата е лъч, който разделя ъгъл на два равни ъгъла.
Можем да начертаем симетралите на вътрешните ъгли на триъгълниците.
Теоремата за вътрешния ъгъл е разработена от ъглополовящата на ъгъл на триъгълника.
Има две ъглополовящи в Декартова равнина, четни квадранти и нечетни квадранти.
Какво е бисектриса?
Даден ъгъл AOB, ние наричаме лъча OC бисектриса, която започва от точката O и разделя ъгъла AOB на два равни ъгъла.
В изображението лъчът OC разполовява ъгъл AOB.
Не спирай сега... След рекламата има още ;)
Как да намеря бисектриса?
За намиране на бисектриса като инструменти се използват линийка и пергел и се следват следните стъпки:
1-ва стъпка: Сухата точка на пергела се поставя под връх O и се прави дъга над лъчите OA и OB.
2-ра стъпка: Сухата точка на пергела се поставя в точката на пресичане на дъгата с лъча OA и се прави дъга с пергела, обърнат към вътрешната част на ъгъла.
3-та стъпка: В точката на пресичане на дъгата с лъча OB поставете сухата точка на компаса и повторете предишния процес.
4-та стъпка: Накрая, като се изчертае лъч от върха на ъгъла, който минава през пресечните точки между дъгите, се намира ъглополовящата.
Прочетете също: Barycenter - една от забележителните точки на триъгълник
Симетрала на триъгълник
Когато се проследят симетралите на вътрешните ъгли на триъгълник, можем да намерим неговата забележителна точка, известна като incenter, който е мястото на срещаВ на бисектриси а също и центъра на обиколка вписана в многоъгълника.
Теорема за вътрешни ъглополовящи
се образуват сегменти пропорционална съседни страни на триъгълник, когато разполовяме един от вътрешните му ъгли.
пример:
Давайки следния триъгълник, намерете дължината на страната AC.
Резолюция:
Прилагайки вътрешната теорема за сисектриси, изчисляваме:
Видео урок по вътрешната теорема за сисектриса
Теорема за външна ъглополовяща
Когато се начертае ъглополовящата на един от външните ъгли на триъгълник, се образува удължаването на страната, противоположна на външния ъгъл пропорционални сегменти към съседни страни.
пример:
Намерете стойността на x.
Прилагайки теоремата за външната сисектриса, имаме:
Бисектриса на квадранти на декартовата равнина
Възможно е да се начертае ъглополовящата в декартовата равнина. Има две възможности: ъглополовящата, която минава през четните квадранти и тази, която минава през нечетните квадранти.
THE бисектриса на квадранти нечетните числа преминават през 1-ви и 3-ти квадрант. Когато ъглополовящата реже нечетните квадранти, В вашето уравнение е y = x. Следователно точките, принадлежащи към ъглополовящата на четните квадранти, имат една и съща абциса и ордината.
Вторият случай засяга когато ъглополовящата минава през четните квадранти, тоест от 2-ри и 4-ти квадрант. Когато това се случи, уравнението на правата ще бъде y = – x. Следователно точките имат абциса и ордината като симетрични числа.
Прочетете също: Основна теорема за подобие - връзката между успоредна права и страната на триъгълник
Решени упражнения върху бисектриса
Въпрос 1
На следващото изображение, като знаем, че OC е ъглополовящата на ъгъл AOB, можем да кажем, че мярката на ъгъла AOB е равна на
А) 15-ти
Б) 30°
В) 35°
Г) 60°
E) 70º
Резолюция:
Алтернатива Е
Тъй като OC е ъглополовяща, имаме следното:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
х = 15°
Известно е, че x = 15 и че стойността на половината от ъгъла AOB е равна на 2x + 5. Замествайки x с 15, получаваме:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Половината от ъгъла AOB е 35°. Следователно ъгълът AOB е равен на два пъти 35°, т.е.
AOC = 35 · 2 = 70°.
въпрос 2
В триъгълник са начертани трите му вътрешни ъглополовящи. След като ги проследи, беше възможно да се забележи, че се срещат в дадена точка. Точката, в която се пресичат ъглови сисектриси на триъгълник, е известна като
А) центроид.
Б) център.
В) център на обиколката.
Г) ортоцентър.
Резолюция:
Алтернатива Б
Когато вътрешните ъглополовящи на триъгълник са начертани, тяхната точка на среща е известна като инцентър.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Искате ли да посочите този текст в училище или академична работа? Виж:
ОЛИВЕЙРА, Раул Родригес де. "Бисетрикс"; Бразилско училище. Достъпен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Посетен на 20 януари 2022 г.
