О обем на геометрично твърдо тяло е величина, която представлява пространство, което това геометрично тяло заема. Най-често срещаните измервания на обема са кубични единици, като кубични метри m³, техните кратни и техните подкратни. Основните геометрични тела са призми, пирамиди, конус, цилиндър и сфера, като всяко от тях има специфични формули за изчисляване на обема.
Прочетете също: Какви са разликите между плоските и пространствените фигури?
Обобщение за обема на геометричните тела
Всяко геометрично твърдо тяло има различна формула за изчисляване на неговия обем.
Обемът на твърдо вещество се измерва в кубични единици, като кубични метри, кубични сантиметри и т.н.
Формула за изчисляване на обема на призмата:
V = AБ · Х
Формула за изчисляване на обема на пирамидата:
Формула за изчисляване на обема на цилиндъра:
V = πr² · h
Формула за изчисляване на обема на конус:
Формула за изчисляване на обема на сферата:
обемни измервания
Ние наричаме обем пространството, което е дадено геометрично твърдо тяло заемете, скоро,
има смисъл само да се изчислява обемът на триизмерни обекти. За измерване на обема използваме като мерна единица кубичен метър (m³) и неговите кратни, които са:кубичен декаметър (язовир³)
кубичен хектометър (hm³)
кубичен километър (km³)
Съществуват и кратни на кубичния метър, които са:
кубичен дециметър (dm³)
кубичен сантиметър (см³)
кубичен милиметър (mm³)
Вижте също: Какви са измерванията на дължината?
Как да изчислим обема на геометричните тела?
Намирането на обема на геометрично тяло е основно за много ежедневни дейности, за например, да знаем капацитета на навес, да знаем пространството, заето от определена мебел в нашата Къща.Изчисляваме обема с помощта на специфични формули за всяко от геометричните тела. Сега нека разгледаме формулите за обема на основните геометрични тела пространствена геометрия.
обем на призмата
започвайки с призма, едно от най-често срещаните твърди вещества в ежедневието. Цялата призма е геометрично твърдо тяло има две равни основи и странични лица, образувани от паралелепипеди, например, кутии за обувки, сгради и други предмети.
За да се изчисли обемът на призмата, е необходимо да се знае основната площ, която може да се образува от всеки многоъгълник. О обем на призмата се изчислява чрез произведението на основната площ и височината на призмата.
Vпризми = АБ · Х
THEБ → основна площ
h → височина на призмата
Има два конкретни случая на много повтарящи се призми, а именно кубът и правоъгълният паралелепипед.
→ кубичен обем
Започвайки с куба, знаем, че е всички ръбове са равни. И така, за да изчислим обема на куба, знаем, че площта на квадрат е равно на квадрата на ръба. За да изчислим обема, умножаваме по височината, която в случая на куба също е равна на измерването на ръба. По този начин обемът на куба се дава от:
→ Обем на правоъгълен паралелепипед
обемът на павета правоъгълник може да се намери, когато умножим трите му измерения:
Пример 1:
Изчислете обема на призма с форма на куб, чиито ръбове са с размери 5 cm всеки:
V = a³
V = 5³
V = 125 см³
Пример 2:
Изчислете обема на призмата по-долу:
тъй като вашата база е a правоъгълник, основната площ е произведението между 12 и 5. За да намерим обема, ще умножим основната площ по височината, така че трябва да:
V = AБ · Х
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 см³
→ Видео урок за обема на призмата
обем на пирамидата
THE пирамида е геометричното тяло, което има основата, образувана от многоъгълник и страничните повърхности, образувани от a триъгълник, свързващ основните върхове с точка извън основата, известна като връх на пирамидата. Подобно на призмата, пирамидата също може да има различни основи.
За изчисляване на обем на пирамидата, е необходимо да се изчисли площта на основата. Обемът на пирамидата се дава по формулата:
Пример:
Изчислете обема на пирамида, която има квадратна основа със страни 6 метра и височина 10 метра.
Тъй като основата на пирамидата е квадрат, нейната площ ще бъде квадратната страна, така че трябва да:
Прочетете също: Ствол на пирамида - фигура, получена от напречно сечение в пирамида
обем на цилиндъра
О цилиндър е геометричното тяло, което има две кръгли основи с един и същи радиус. оценил един кръгло тяло поради закръглената си форма, това геометрично твърдо вещество е доста често срещано в опаковките като шоколад и други продукти.
За изчисляване на обем на цилиндъра, имаме нужда само от измерване на радиуса и височината му:
Пример:
Изчислете обема на следния цилиндър (използвайте π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 см³
→ Видео урок за обема на цилиндъра
обем на конуса
О конус също така се класифицира като кръгло тяло. Той има основа, образувана от окръжност и връх. За изчисляване на обем на конуса, също така е необходимо да се знае неговата височина и радиуса на основата му:
Пример:
Изчислете обема на конуса:
обем на сферата
THE топка също така е често срещан формат в ежедневието, като топките, които използваме, за да играем определени спортове, освен че е често срещан формат в природата. За да се изчисли обемът на сферата, е необходимо само да се знае нейният радиус.:
Пример:
Изчислете обема на сферата с радиус, равен на 2 метра (използвайте π = 3,1):
Вижте също: Кои са елементите на сфера?
Решени упражнения върху обема на геометричните тела
Въпрос 1 - (Fei) От дървена греда с квадратно сечение на страна L = 10 cm, извадете клин с височина h = 15 cm, както е показано на фигурата. Обемът на клина е:
А) 250 см³
Б) 500 см³
В) 750 см³
Г) 1000 см³
E) 1250 см³
Резолюция
Алтернатива C
Тъй като основата е триъгълник, знаем, че:
Сега ще изчислим обема на призмата:
V = AБ · Х
V = 75 · 10
V = 750 см³
Въпрос 2 - (FGV) Обемът на сфера с радиус r се дава от V = 4/3 π r³. Резервоар със сферична форма има обем от 36 π кубични метра. Нека A и B са две точки на сферичната повърхност на резервоара и нека m е разстоянието между тях. Максималната стойност на m в метри е:
А) 5.5
Б) 5
В) 6
Г) 4.5
Д) 4
Резолюция
Алтернатива C
Най-голямото разстояние между две точки на сфера е диаметърът на тази сфера. Тъй като знаем обема на сферата, тогава е възможно да се изчисли нейният радиус:
Тъй като най-голямото възможно разстояние е равно на диаметъра, тоест измерва два пъти радиуса, така че d = 6.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm