11 упражнения за умножение на матрици

Учете с 11-те упражнения за умножение на матрици, всички с разделителна способност стъпка по стъпка, за да можете да разрешите съмненията си и да се справите добре на изпити и приемни изпити.

Въпрос 1

Като се имат предвид следните матрици, отметнете опцията, която показва само възможни продукти.

а) C.A, B.A, A.D.
б) D.B, D.C, A.D.
в) AC, D.A, C.D.
г) B.A, A.B, D.C
д) A.D., D.C., C.A.

Вижте Отговор

Правилен отговор: в) AC, D.A, C.D

A.C е възможно, защото броят на колоните в A (1) е равен на броя на редовете в C (1).

D.A е възможно, тъй като броят на колоните в D (2) е равен на броя на редовете в A (2).

C.D е възможно, защото броят на колоните в C (3) е равен на броя на редовете в D (3).

въпрос 2

Направете матричен продукт A. Б.

Вижте Отговор

Първо трябва да проверим дали е възможно да се извърши умножението.

Тъй като A е матрица 2x3 и B матрица 3x2, е възможно да се умножи, тъй като броят на колоните в A е равен на броя на редовете в B.

Проверихме размерите на матрицата, получени от умножението.

Извикване на матрицата на резултата на продукт A. B на матрица C, това ще има два реда и две колони. Не забравяйте, че матрицата на резултата на продукта "наследява" броя на редовете от първия и броя на колоните от втория.

Следователно матрицата C ще бъде от тип 2x2. Изграждайки общата матрица C, имаме:

C =

За да изчислим c11, умножаваме първи ред на А за първа колона на Б, като се добавят умножените членове.

c11 = 3,1 + (-2).0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

За да изчислим c12, умножаваме първи ред на А за втора колона на Б, като се добавят умножените членове.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

За да изчислим c21, умножаваме втори ред на А за първа колона на Б, добавяйки умножените членове.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

За да изчислим c22, умножаваме втори ред на А за втора колона на Б, като се добавят умножените членове.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Записване на матрица C с нейните термини.

C =

въпрос 3

Решете матричното уравнение и определете стойностите на x и y.

Вижте Отговор

Проверихме, че е възможно да се умножат матриците преди равенство, тъй като те са от тип 2x2 и 2x1, тоест броят на колоните в първата е равен на броя на редовете във втория. Резултатът е матрицата 2x1 от дясната страна на равенството.

Умножаваме ред 1 от първата матрица по колона 1 на втората матрица и е равен на 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (уравнение I)

Умножаваме ред 2 от първата матрица по колона 1 на втората матрица и е равно на -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (уравнение II)

Имаме две уравнения и две неизвестни и можем да решим система, за да определим x и y.

Умножавайки двете страни на уравнение I по 4 и добавяйки I + II, имаме:

Замествайки y в уравнение I и решавайки за x, имаме:

Така че имаме

въпрос 4

Като се има предвид следната линейна система, асоциирайте матрично уравнение.

Вижте Отговор

Има три уравнения и три неизвестни.

За да свържем матрично уравнение към системата, трябва да напишем три матрици: коефициентите, неизвестните и независимите членове.

Матрица на коефициентите

Неизвестна матрица

Матрица от независими термини

матрично уравнение

Матрица на коефициентите. матрица на неизвестните = матрица на независимите членове

въпрос 5

(UDESC 2019)

Като се имат предвид матриците и знаейки, че А. B = C, така че стойността на x + y е равна на:

а) 1/10
б) 33
в) 47
г) 1/20
д) 11

Вижте Отговор

Правилен отговор: в) 47

За да определим стойностите на x и y, решаваме матричното уравнение, като получаваме система. Когато решаваме системата, получаваме стойностите на x и y.

Умножаване на матриците:

Изолиране на x в уравнение I

Заместване на x в уравнение II

съвпадение на знаменателите

За да определим x, заместваме y в уравнение II

Поради това,

х + у = 19 + 18
х + у = 47

въпрос 6

(FGV 2016) Като се има предвид матрицата и знаейки, че матрицата е обратната матрица на матрица A, можем да заключим, че матрицата X, която удовлетворява матричното уравнение AX = B, има като сума от своите елементи броя

а) 14
б) 13
в) 15
г) 12
д) 16

Вижте Отговор

Правилен отговор: б) 13

Всяка матрица, умножена по нейната инверсия, е равна на идентичната матрица In.

Умножаване на двете страни на уравнението AX = B по .

Създаване на продукта от дясната страна на уравнението.

Как матрицата за идентичност е неутралният елемент на матричния продукт

И така, сборът от неговите елементи е:

10 + 3 = 13

въпрос 7

Като се има предвид матрицата, следваща матрица A, изчислете нейната обратна матрица, ако има такава.

Вижте Отговор

A е обратимо или обратимо, ако има квадратна матрица от същия ред, която, когато се умножи или умножи по A, води до матрицата на идентичност.

Възнамеряваме да идентифицираме съществуването или не на матрица за какво:

Тъй като A е квадратна матрица от ред 2, трябва също да има ред 2.

Нека напишем обратната матрица с нейните стойности като неизвестни.

Записване на матричното уравнение и решаване на произведението.

Приравняване на еквивалентните членове от двете страни на равенството.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Имаме система с четири уравнения и четири неизвестни. В този случай можем да разделим системата на две. Всяка с две уравнения и две неизвестни.

решаване на системата
Изолиране на a в първото уравнение

Заместване на a във второто уравнение.

Замяна на c

и системата:

Изолиране на b в първото уравнение

Заместване на b във второто уравнение

Заместване на d, за да се определи b.

Замяна на определените стойности в обратната неизвестна матрица

Проверка дали изчислената матрица всъщност е обратната матрица на A.

За това трябва да извършим умноженията.

Следователно дробите са обратими.

въпрос 8

(EsPCEx 2020) Бъдете матриците . Ако AB=C, тогава x+y+z е равно на

а) -2.
б) -1.
в) 0.
г) 1.
д) 2.

Вижте Отговор

Правилен отговор: д) 2.

За да определим неизвестните x, y и z, трябва да изпълним матричното уравнение. В резултат ще имаме линейна система от три уравнения и три неизвестни. Когато решаваме системата, ние определяме x, y и z.

По равенството на матриците имаме:

Добавяне на уравнения I и III

Така че х = -4/2 = -2

Заместване на x = -2 в уравнение I и изолиране на z.

Заместване на стойностите на x и z в уравнение II.

Замествайки стойностите на x и y в уравнение I, имаме:

По този начин трябва да:

Следователно сумата от неизвестните е равна на 2.

въпрос 9

(PM-ES) За умножението на матрици Фабиана написа следните изречения в бележника си:

Това, което казва Фабиана, е вярно:

а) само в I.
б) само във II.
в) само в III.
г) само в I и III.
д) само в I и IV

Вижте Отговор

Правилен отговор: д) само в I и IV

Възможно е да се умножават матрици само когато броят на колоните в първата е равен на броя на редовете във втората.

Следователно изречение III вече е отхвърлено.

Матрицата C ще има броя на редовете на A и броя на колоните на B.

Следователно изречения I и IV са правилни.

въпрос 10

Дадена е матрица A, определете .

Вижте Отговор

Стъпка 1: Определете .

Стъпка 2: Определете транспонираната матрица .

Получаваме транспонираната матрица на A чрез редовна размяна на редовете с колоните.

Стъпка 3: Решете матричния продукт .

Следователно резултатът от матричното произведение е:

въпрос 11

(UNICAMP 2018) В и Б реални числа такива, че матрицата удовлетворява уравнението , на какво аз е матрицата за идентичност от ред 2. Следователно продуктът аб същото е като

а) −2.
б) −1.
в) 1.
г) 2.

Вижте Отговор

Правилен отговор: а) -2.

Стъпка 1: Определете .

Стъпка 2: Определете a. THE.

Стъпка 3: Определете b. I, където I е матрицата на идентичността.

Стъпка 4: Добавете aA + bI.

Стъпка 5: Съпоставете съответните термини в.

Стъпка 6: Решете системата, като изолирате a в уравнение I.

Заместване в уравнение II.

Замяна на стойността на b

Стъпка 7: извършете умножението a.b.

научете повече за Матрично умножение.

Може да се интересувате от:

Матрици - Упражнения
Матрици
Матрици и детерминанти
Видове матрици