Учете с упражненията за най-големия общ делител (CDM) и отговорете на въпросите си с подробни резолюции стъпка по стъпка.
Въпрос 1
Изчислете MDC между 180 и 150.
За да изчислим MDC между 180 и 150, трябва да извършим разлагането на прости фактори и да умножим тези, които едновременно разделят двете колони.
Обърнете внимание, че числата в червено представляват делителите, които трябва да бъдат умножени, за да се определи MDC. Те разделят числата в двете колони едновременно.
Следователно, най-големият общ делител между 180 и 150 е 30.
въпрос 2
Йоана подготвя комплекти с бонбони, които да раздаде на някои гости. Има 36 бригадейро и 42 малки кашу. Тя иска да ги раздели на ястия, за да заемат най-малко ястия, но всички ястия да имат еднакво количество сладки и без да ги смесват. Количеството сладки, които Йоана трябва да сложи на всяка чиния, ще бъде
а) 21.
б) 12.
в) 6.
г) 8.
д) 5.
Правилен отговор: в) 6.
За да намерите най-малкото количество ястия за използване, ще е необходимо да поставите най-голямо количество сладкиши всяко ястие, но се уверете, че всички ястия имат еднакво количество сладкиши и, без да смесвате brigadeiros и малко кашу.
За това е необходимо да се намери най-големият общ делител между 36 и 42. Отчитане на:
Количеството сладки във всяко ястие ще бъде 6 сладки.
въпрос 3
Следващия уикенд ще се проведе отборно състезание, а регистрационният период за участниците приключи днес. Общо се регистрираха 88 души, 60 жени и 28 мъже. И за двете модалности, при жените и мъжете, отборите трябва винаги да имат едни и същи и колкото е възможно повече спортисти, без да се смесват мъже и жени в един и същи отбор. По този начин ще бъде броят на атлетите във всеки отбор
а) 10.
б) 8.
в) 6.
г) 4.
д) 2.
Правилен отговор: г) 4.
Да познава възможно най-много спортисти във всеки отбор, така че всички да имат еднакъв брой атлети, без да се смесват мъже и жени в един и същи отбор, трябва да разделим броя на влизанията, мъже и жени, на най-големия общ делител между и двете.
За да определим MDC(28,60), правим факторизация.
Въпроси за приемни изпити и състезания
въпрос 4
(Пощенска служба – Cespe). Подът на правоъгълно помещение с размери 3,52 м × 4,16 м ще бъде покрит с квадратни плочки със същия размер, цял, така че да няма празно пространство между съседните плочки. Плочките ще бъдат избрани така, че да са възможно най-големи.
В представената ситуация страната на плочката трябва да се измерва
а) повече от 30 см.
б) по-малко от 15 см.
в) повече от 15 cm и по-малко от 20 cm.
г) повече от 20 см и по-малко от 25 см.
д) повече от 25 cm и по-малко от 30 cm
Правилен отговор: а) повече от 30 см.
Имайте предвид, че данните за въпросите са в метри, а отговорите са в сантиметри. Така че нека предадем стойностите на въпроса в сантиметри.
3,52 м = 352 см
4,16 м = 416 см
Тъй като подът е квадратен, всички страни трябва да имат еднакво измерване. Следователно страничното измерване трябва да бъде общ делител за 352 и 416.
Нека определим най-големия общ делител на 352 и 416.
По този начин отговорът е буквата а, плочката трябва да е с размери повече от 30 см.
въпрос 5
(Учител по математика в основното образование - 2019 г.) Ковач ще направи парчета железни пръти със същия размер. Има 35 бара от 270 см, 18 от 540 см и 6 от 810 см, всички с еднаква ширина. Той възнамерява да нареже прътите на парчета с еднаква дължина, без да оставя никакви остатъци, така че тези парчета да са възможно най-големи, но по-малки от 1 m. Колко парчета желязна пръчка може да произведе ковачът?
а) 89.
б) 178.
в) 267.
г) 524.
д) 801.
Правилен отговор: в) 267.
Дължината на новите парчета трябва точно да разделя наличните пръти, така че всички да са еднакви и с най-дълга дължина, но по-малко от 1 m.
За това трябва да вземем предвид мерките.
MDC е 270 см. Необходимо е обаче новите парчета да са по-малки от 100 см.
Ако премахнем фактор 2 и умножим тези, които са останали подчертани в факторизацията, ще имаме:
3.3.3.5 = 135 cm, дори по-голям от 100 cm.
Премахвайки фактор 3 и умножавайки тези, които са останали подчертани в факторизацията, ще имаме:
2.3.3.5 = 90 см
Следователно новите парчета трябва да имат 90 см. За да намерим сумата, трябва да разделим всяка мярка вече налична лента на 90 и да умножим по количествата на всяка.
Тъй като има 35 бара от 270, ние правим умножението:
Тъй като има 18 бара от 540, ние правим умножението:
Тъй като има 18 бара от 540, ние правим умножението:
Събиране на отделните количества 105 + 108 + 54 = 267.
Следователно, желязото ковачът може да произведе 267 парчета желязна пръчка.
въпрос 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Математика 2021) Управител на магазин за електроника, Влюбен в математиката, той предлага цената на определен мобилен телефон да бъде дадена в реално с израза mdc (36,42). mmc (36.42).
В този случай е ПРАВИЛНО да се каже, че стойността на мобилния телефон в реални условия е равна на:
а) 1812,00 BRL
б) 1612,00 BRL
б) 1712,00 BRL
г) 2 112,00 BRL
д) 1512,00 BRL
Правилен отговор: д) 1512,00 R$.
Първо нека изчислим MDC(36,42).
За да направите това, просто разложете числата и умножете коефициентите, които едновременно разделят двете колони.
За да изчислим MMC, просто умножаваме всички фактори.
Сега просто умножете двата резултата.
252. 6 = 1512
Стойността на мобилния телефон в реали е равна на 1512,00 R$.
въпрос 7
(Префектура Ирати - SC - Учител по английски) В кутия има 18 сини топки, 24 зелени топки и 42 червени топки. Марта иска да организира топките в торбички, така че всяка торба да има еднакъв брой топки и всяка цветът е равномерно разпределен в чантите и че можете да използвате максимално възможно количество торби че. Какъв е сборът на сините, зелените и червените топки, останали във всяка торба?
а) 7
б) 14
в) 12
г) 6
Правилен отговор: б) 14.
Първо, нека определим най-големия общ делител на трите числа;
Сега просто разделете количеството топки от всеки цвят на 6 и добавете резултата.
въпрос 8
(USP-2019) Функцията E на Ойлер определя за всяко естествено число �n количеството естествени числа, по-малки от �n, чийто най-голям общ делител с ��n е равен на 1. Например, E (6) = 2, тъй като числата по-малки от 6 с такова свойство са 1 и 5. Каква е максималната стойност на E (n), за jn от 20 до 25?
а) 19
б) 20
в) 22
г) 24
д) 25
Правилен отговор: в) 22.
E(n) е функция, която дава колко пъти MDC между числото n и естествено число, по-малко от n, е равно на 1.
Трябва да определим за n между 20 и 25, кое връща E(n) по-голямо.
Не забравяйте, че простите числа се делят само на 1 и сами по себе си. Следователно те са тези, които ще имат E (n) по-голямо.
Между 20 и 25 само 23 е просто число. Тъй като E (n) сравнява MDC между n и число, по-малко от n, имаме, че E (23) = 22.
Следователно, максималната стойност на E (n), за jn от 20 до 25, се появява за n=23, където: E(23) = 22.
Само за подобряване на разбирането:
MDC(1.23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22.23)=1
въпрос 9
(PUC-PR Medicina 2015) Стажант получи задачата да организира документите в три файла. В първия файл имаше само 42 договора за наем; във втория файл само 30 договора за покупко-продажба; в третия файл само 18 доклада за оценка на имоти. Той беше инструктиран да постави документи в папки, така че всички папки да съдържат еднакво количество документи. Освен че не можете да промените нито един документ от оригиналния му файл, той трябва да бъде поставен в възможно най-малко папки. Минималният брой папки, които може да използва, е:
а) 13.
б) 15.
в) 26.
г) 28.
д) 30.
Правилен отговор: б) 15.
Изчисляваме MDC(18,30,42)
Сега разделяме количествата документи във всеки файл на 6 и събираме резултата.
Така че 15 е минималният брой папки, които може да използва.
упражнявайте повече с MMC и MDC - Упражнения.
Можете също да научите повече от:
MDC - Максимален общ делител
MMC и MDC
разделители
Множества и делители
