Правя упражненията върху успоредни линии, изрязани от напречна линия със списъка от десет упражнения, решени стъпка по стъпка, които Toda Matéria подготви за вас.
Въпрос 1
Тъй като правите r и s са успоредни и t е напречна на тях права, определете стойностите на a и b.
ъглите В и 45° са външни алтернативи, така че са равни. Следователно В = 45°.
ъглите В и Б са допълващи, тоест събрани заедно са равни на 180°
В + b = 180°
Б = 180° - В
Б = 180°- 45°
Б = 135°
въпрос 2
Като се имат предвид r и s, две успоредни прави и една напречна, определете стойностите на a и b.
Оранжевите ъгли са съответстващи, следователно равни, и можем да съпоставим техните изрази.
На кръстовището между r а напречният, зеленият и оранжевият ъгли са допълнителни, тъй като се събират заедно на 180°.
Замяна на стойността на Б че изчисляваме и решаваме за В, ние имаме:
въпрос 3
Напречна права t пресича две успоредни прави, определящи осем ъгъла. Сортирайте двойките ъгли:
а) Вътрешни заместници.
б) Външни алтернативи.
в) Вътрешни обезпечения.
г) Външни обезпечения.
а) Вътрешни алтернативи:
° С и и
Б и Х
б) Външни алтернативи:
д и е
В и ж
в) Вътрешни обезпечения:
° С и Х
Б и и
г) Външни обезпечения:
д и ж
В и е
въпрос 4
Намерете стойността на x, където правите r и s са успоредни.
Синият ъгъл от 50° и съседното зелено са допълнителни, защото заедно те дават 180°. Така че можем да определим зеления ъгъл.
синьо + зелено = 180°
зелено = 180-50
зелено = 130°
Оранжевият и зеленият ъгъл са редуващи се вътрешни, така че са равни. Така х = 130°.
въпрос 5
Определете стойността на ъгъла x в градуси, като линиите r и s са успоредни.
Сините ъгли са алтернативни вътрешни елементи, така че са равни. Поради това:
37 + x = 180
х=180-37
х=143°
въпрос 6
Ако r и s са успоредни прави, определете мярката за ъгъл a.
Начертавайки права t, успоредна на прави r и s, която разделя ъгъла от 90° наполовина, имаме два ъгъла от 45°, представени в синьо.
Можем да преведем ъгъла от 45° и да го поставим на линия s, както следва:
Тъй като сините ъгли съответстват, те са равни. По този начин имаме това при + 45° = 180°
при + 45° = 180°
а = 180° - 45°
а = 135°
въпрос 7
Ако r и s са успоредни прави, определете стойността на ъгъла x.
За да решим този въпрос, ще използваме теоремата на дюзите, която гласи:
- Всеки връх между успоредните линии е клюн;
- Сумата от ъглите на ляво обърнатите дюзи е равна на сумата от дясно обърнатите дюзи.
въпроси на състезанието
въпрос 8
(CPCON 2015) Ако a, b, c са успоредни прави и d е напречна права, тогава стойността на x е:
а) 9-ти
б) 10-ти
в) 45-и
г) 7-ми
д) 5-то
Правилен отговор: д) 5°.
9x и 50°-x са съответни ъгли, така че са равни.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
х = 50/10 = 5-то
въпрос 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
На фигурата по-горе линиите, които съдържат сегментите PQ и RS, са успоредни, а ъглите PQT и SQT са съответно 15º и 70º. В тази ситуация е правилно да се каже, че ще се измерва ъгълът на TSQ
а) 55-та.
б) 85-та.
в) 95-та.
г) 105-и.
Правилен отговор: в) 95-та.
Ъгълът на QTS е 15°, тъй като се редува вътре в PQT.
В триъгълника QTS се определят ъглите TQS, равни на 70°, ъгълът QTS, равен на 15° и ъгълът QST е това, което възнамеряваме да открием.
Сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е равен на 180°. Поради това:
въпрос 10
(VUNESP 2019) На фигурата успоредни прави r и s се пресичат от напречни прави t и u в точки A, B и C, върхове на триъгълник ABC.
Сумата от мярката за вътрешния ъгъл x и мярката за външен ъгъл y е равна на
а) 230-та
б) 225-та
в) 215-та
г) 205-та
д) 195-та
Правилен отговор: а) 230-та
При връх A, 75°+ x = 180°, тогава имаме:
75° + x = 180°
х = 180°-75°
х = 105°
Сборът от вътрешните ъгли на триъгълник е равен на 180°. По този начин вътрешният ъгъл при връх C е равен на:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
При връх C вътрешният ъгъл c плюс ъгълът y образуват плосък ъгъл, равен на 180°, както следва:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Сумата от x и y е равна на:
Може би се интересувате от:
Паралелни линии
Теорема на Талес
Теорема на Талес – Упражнения
