Секант, косекант и котангенс: какви са те?

Тригонометрични съотношения секант, косекант и котангенс са обратни на причините косинус, синус и тангенс. Изследване на тригонометрията през тригонометричен цикъл получи голям принос за развитието на обратни функции

Обратното синусово съотношение (sin x) е известно като косекант (cossec x), обратното косинусно съотношение (cos x) е известен като secant (sec x), а обратното съотношение на допирателната (tg x) е известно като котангенса (cotg х). Те могат да бъдат представени от:

Прочетете също: 4-те най-грешки в основна тригонометрия

Инструменти, използвани за изучаване на тригонометрия.

косекант

Известно като тригонометрично съотношение синус обратен, косекантът е настроен на ъгли, чийто синус е различен от нула. За да намерите косеканса на a ъгъл x, просто трябва да изчислим обратната на синусовата му стойност.

Пример

Изчислете стойността на cossec 60º.

Косекант в тригонометричния цикъл

При изследването на тригонометрията съотношението на косекантите е свързано с тригонометричен цикъл, което е кръг с радиус 1. За да намерим косеканса на ъгъл геометрично, знаейки ъгъла x, нека нарисуваме линията, допирателна към точка B, права t. Косекансът на x ще бъде

instagram story viewer

сегмент, свързващ центъра с точката, където линията t пресича вертикалната ос, представен от AC в изображението.

Условие за съществуване на косеканса

Тъй като видяхме, че стойността на косеканса е сегментът, който свързва центъра на окръжността с точката, където допирателната линия докосва вертикалната ос, осъзнаваме, че има три ъгъла, при които няма определен косекант, тъй като допирателната линия не докосва вертикалната ос.

Няма косеканс за ъглите на 0º, 180º и 360º. Нека си припомним, че при тези ъгли синусовата стойност е нула, алгебрично бихме изчислили разделянето на 1 на нула, което не е възможно.

знак на косекант

Възможно е при представяне в цикъла да се види, че за ъгли по-големи от 0 ° и по-малко от 180 °, косекантът винаги ще бъде положителен. за ъгли над 180º, знакът на косеканса ще бъде отрицателен, тоест косекантът е положителен в 1 и 2 квадрант и отрицателен в 3 и 4 квадрант.

Вижте също: Намаляване до първия квадрант в тригонометричния цикъл

сушене

известен като косинусно обратно тригонометрично съотношение, секансът е дефиниран за ъгли, чийто косинус е различен от нула. За да намерим секундата на ъгъл x, просто трябва да изчислим обратната на неговата косинусова стойност.

Пример:

Изчислете 45 ° сек.

Секант в тригонометричния цикъл

За да намерим секанса на ъгъл геометрично, познавайки ъгъла x, нека нарисуваме линията t, допирателна към точка B. Секантът на x ще бъде сегмент, свързващ центъра с точката, където линията t пресича хоризонтална ос, представен от CD в изображението.

Условие за съществуване на секанта

Няма геометрично отсечка за ъглите от 90º и 270º, тъй като в тези точки линията t не докосва оста хоризонтално и, алгебрично, защото косинусната стойност от 90 ° и 270 ° е нула, а делението на 1 на нула е невъзможен.

знак на секунда

За ъгли, по-големи от 0º и по-малки от 90º, и за ъгли, по-големи от 270º и по-малки от 360º, секантът винаги ще бъде положителен. За ъгли над 90 ° и по-малки от 270 °, знакът на секанта ще бъде отрицателен, т.е. секантът е положителен в 1 и 4 квадрант и отрицателен във 2 и 3 квадрант.

Вижте също: Приложения на тригонометрични закони на триъгълник: синус и косинус

Котангенс

известен като обратно тригонометрично съотношение на допирателна, котангенсът е дефиниран за ъгли, чиято тангенс е ненулева. За да намерим котангенса на ъгъл x, просто трябва да изчислим обратната на неговата тангенс стойност.

Пример:

Изчислете 30º ког.

Котангенс в тригонометричния цикъл

За да представим котангенса, чертаем права p, успоредна на хоризонталната ос в точка А. След това, когато конструираме ъгъла x, чертаем линията r, която минава през центъра C и през точката B, за да намерим точката E, която е точката на среща между правите p и r. Трек AE ще бъде котангенсът на ъгъл x.

Състояние на котангента

котангенсът не съществува за ъгли, чиято тангенс е равен на нула, които са ъгли от 0º, 180º и 360º. Геометрично под тези ъгли линията r ще бъде паралелно a p, така че нямат обща точка, което прави невъзможно проследяването на сегмента AE.

котангенс знак

Знакът на котангенса е положителен за ъгли по-големи от 0 ° и по-малко от 90 °, а също и за ъгли по-големи от 180 ° и по-малко от 270 ° и е отрицателно за ъгли по-големи от 90 ° и по-малки от 180 °, а също и за ъгли по-големи от 270 ° и по-малки от 360º. Така че котангенсът е положителен за 1-ви и 3-ти квадрант (нечетен) и отрицателен за 2-ри и 4-ти квадрант (четен).

Решени изпълнения

Въпрос 1 - Тригонометричните функции cotg x и sec x във втория квадрант имат изображения, съответно:

а) положителни и положителни

б) отрицателни и отрицателни

в) положителни и отрицателни

г) отрицателни и положителни

Резолюция

Алтернатива Б.

Анализирайки поведението на всяка от функциите, може да се види, че котангенсът е положителен в нечетните квадранти и отрицателен в четните квадранти, така че ще бъде отрицателен във втория квадрант. Функцията secant е положителна в първия и четвъртия квадрант и отрицателна във втория и третия квадрант, така че ще бъде и отрицателна.

въпрос 2 - Знаейки, че x = 90º, стойността на израза е: