Уравнение с намалена обиколка

Намалено уравнение на обиколка той има няколко приложения в нашето ежедневие, като радар и откриване на цунами. Кръгът има два елемента: o център това е мълния, което е разстоянието от центъра до ръба на окръжността.

Точно като прав, възможно е да се определи уравнението на окръжност, като се знаят координатите на центъра и мярката на неговия радиус. Има повече от един начин да се представи кръг алгебрично, но ние ще наблегнем на намалено уравнение на обиколката.

Прочетете още: Елементи на обиколката: знайте какви са те

Как да определим намаленото уравнение на обиколката?

Кръгът се състои от множеството от всички точки, еднакво отдалечени от неподвижна точка на тази равнина.

Кръг е набор от точки на Декартова равнина които са на еднакво разстояние от дадена точка, тоест от център на обиколката. На това разстояние да го наречем мълния, тоест ще „съберем“ точки от формата P (x, y), които имат еднакво разстояние от центъра.

Помислете за окръжност с център C (a, b) и радиус r:

Интересуват ни точките, които отговарят на условието, че разстоянието между C и P е равно на мълния, т.е.:

д_ЗАЩОТО = r

Дава разстояние между две точки, ние имаме:

По този начин намаленото уравнение на окръжността, която има център C (a, b) и радиус r, се дава от:

Примери

• Уравнението (x - 3)² + (y - 4)² = 169 представлява кръг с център C (3, 4) и радиус r² = 169, т.е. r = 13.
• x уравнението² + у² = 0 представлява кръг, центриран върху началото на координатната система и радиус 0.
• Уравнението (x + 4)² + (y - 4)² = 169 също представлява кръг с център C (-4, 4) и радиус 13.

Вижте също: Как да намерим центъра на кръг?

Решени упражнения

Въпрос 1 - (PUC-RS) Според правило 2 на FIFA официалната футболна топка трябва да има най-голямата обиколка с размери от 68 cm до 70 cm. Като се има предвид обиколката от 70 см и използването на декартов референт, за да го представим, както на следващия чертеж, можем да кажем, че неговото уравнение е:

Решение:

Знаем, че дължината на обиколката се дава от:

Тъй като окръжността има центъра в началото на координатната система, координатата на центъра е C (0, 0). Сега, замествайки информацията във формулата за уравнението на окръжността, ще имаме:

от Робсън Луиз
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm