конична са плоски геометрични фигури, определени от пресечната точка на двоен конус на въртене с равнина. Фигурите, които могат да се получат на това кръстовище и които могат да се нарекат коници, са: обиколка, елипса, притча и хипербола.
О конусдвойно в революция се постига чрез завъртане на линия r около ос, която от своя страна е друга линия, която е едновременно с прав а. Следното изображение показва правата линия, която е завъртяна, оста и фигурата, получени от това завъртане.
Всички дефиниции на конична се основават на разстояние между две точки, който може да бъде намерен в плана чрез Питагорова теорема.
Обиколка
Като се има предвид точка C и фиксирана дължина r, всяка точка, която е в рамките на a разстояние r от точка C е точка от окръжността. Точка C се нарича център на обиколка и r е неговият радиус. Следното изображение показва пример за кръг и формата, която той приема Декартова равнина:
Като се имат предвид координатите на точка C (a, b), координатите на точка P (x, y) и дължината на сегмента r, намаленото уравнение на обиколка é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Елипса
Като се имат предвид две точки F1 и Ф2 на самолета, наречен фокусира, а Елипса е множеството точки P, така че сумата от разстоянието от P до F1 с разстоянието от P до F2 е константата 2a. Разстоянието между F точките1 и Ф2 е 2c и 2a > 2c.
Сравняване на определенията на Елипса и обиколка, в елипсата добавяме разстоянията, които минават от точка на елипсата до нейните фокуси и наблюдаваме постоянния резултат. На обиколката само едно разстояние е постоянно.
Следното изображение показва пример за Елипса и формата на тази фигура в декартовата равнина:
На тази фигура можете да видите сегментите a, b и c, които ще бъдат използвани за определяне на уравнениянамален дава Елипса.
Има две версии на редуцираното уравнение на Елипса; първото е валидно за случаите, когато фокусите са върху оста x на декартова равнина и центърът на елипсата съвпада с началото:
х2 + г2 = 1
В2 Б2
Втората версия е валидна, когато фокусира са по оста y и центърът на елипсата съвпада с началото:
г2 + х2 = 1
В2 Б2
Притча
Дадена е права r, наречена направляваща, и точка F, наречена фокус, и двете принадлежат на една и съща равнина, a притча е множеството от точки P, така че разстоянието между P и F е равно на разстоянието между P и r.
Следната фигура показва пример за притча:
Параметърът на a притча и на разстояние между фокуса и насоките и тази мярка е представена с буквата p. Има и две версии на редуцираното уравнение на параболата. Първият е валиден, когато фокусът е върху оста x:
г2 = 2px
Второто е валидно, когато фокусът е върху оста y:
х2 = 2py
Хипербола
Като се имат предвид две различни точки F1 и Ф2, Наречен фокусира, на всяка равнина и разстоянието 2c между тези точки, точка P ще принадлежи на хипербола ако разликата между разстоянието от P до F1 и разстоянието от P до F2, по модул, е равно на константа 2a. Поради това:
|PF1 - ФЕДЕРАЛНА ПОЛИЦИЯ2| = 2-ро
Следното изображение е a хипербола със сегменти a, b и c.
Хиперболата също има две версии на редуцираното уравнение. Първият се отнася за случаите, когато F точки1 и Ф2 са на оста x и в центъра на хипербола това е произходът на декартовата равнина.
х2 - г2 = 1
В2 Б2
Вторият случай е, когато фокусира дава хипербола те са по оста y и центърът им съвпада с началото на декартовата равнина.
г2 - х2 = 1
В2 Б2
От Луис Пауло Морейра
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm