комплектът от комплексни числа се образува от всички z числа, които могат да бъдат записани в следната форма:
z = a + bi
В тази форма i = √(– 1). В тези числа се нарича а реална част и b се нарича въображаема част. Да представляват числакомплекси геометрично, ще използваме вектори на плана.
Геометрично представяне на комплексни числа
Вие числакомплекси може да бъде геометрично представена в a апартамент построен подобно на Декартова равнина: две перпендикулярни оси, които от своя страна са числови линии. Освен това тези две линии се намират в нейния произход.
Разликата между този план и апартаменткартезиански това е просто интерпретацията: оста x на тази равнина се нарича реална ос, а оста y се нарича въображаема ос. И така, за представяне на комплексно число в тази равнина, известно като план на Арганд-Гаус, трябва да превърнем това число в подредена двойка, където x координатата е частистински на комплексното число и координатата y е ваша. частвъображаем.
След това векторът, който представлява a
номеркомплекс винаги е прав сегмент ориентиран, който започва в началото на плана на Арганд-Гаус и завършва в точка (a, b), където a е a частистински на комплексното число и b е неговата имагинерна част.С други думи, най-голямата разлика между тези планове е, че в апартаменткартезиански, отбелязваме точки и, в плана на Арганд-Гаус, ние използваме реалната и въображаемата част от комплексните числа за маркиране на вектори.
Следното изображение показва представителствогеометрична на номеркомплекс z = 2 + 3i.
Геометрично представяне на събиране на комплексни числа
Като се имат предвид комплексите z = a + bi и u = c + di, имаме следното алгебрично допълнение:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Имайте предвид, че от гледна точка геометрична, какво се прави при добавяне числакомплекси е сборът от техните координати на една и съща ос.
Геометрично, сумата между комплекси z = a + bi и u = c + di може да се направи както следва:
1 – Начертайте вектори z и u в равнината на Арганд-Гаус;
2 – Изтеглете копие на вектор u за крайната точка на вектор z. С други думи, начертайте вектор със същата дължина като вектора u и успореден на него от точка (a, b).
3 – Изтеглете z’ копие на вектор z за крайната точка на вектор u;
4 – Забележете, че векторите u, u’, z и z’ образуват a паралелограми построете вектор v, който започва от началото и завършва на срещата между векторите u’ и z’.
5 - v = z + u
Обърнете внимание на тази конструкция на изображението по-долу:
О вектор v е само диагоналът на това паралелограм образуван от векторите u, u’, z и z’.
Пример
Да разгледаме вектор a = 1 + 7i и вектор b = 3 – 2i. Вижте конструкцията на паралелограма от тези две вектори:
По този начин е възможно да се определи резултатът от сумата между тези два вектора, като се наблюдават координатите на вектора v = (4, 5). Следователно, на комплексно число v = 4 + 5i.
От Луис Пауло Морейра
Завършил математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm