Вие числа те съпътстват примитивните човешки нужди от количествено определяне, броене и измерване. Поради тези нужди стана важно да се създаде идеята за числата, а също и за символи, които да ги представят чрез писане.
През цялата история няколко цивилизации са развили понятието за числата и са използвали много пъти самото тяло представят това и се броят, докато не стане възможно да се изобразят числата чрез различни символи, за да се представят от писмена форма. Днес използваме индикативните числаО- арабскис,което ни позволява да посочим произволно число, използвайки десет различни символа {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
С развитието на обществото - и следователно на математиката - в цялата история се появяват числови множества. те ли са:
естествени числа;
цели числа;
рационални числа;
ирационални числа;
реални числа.
Прочетете също: Десетична номерна система — системата за номериране, която използваме
Резюме за числата
Представата за числото е разработена, за да отговори на потребността на човека да брои и измерва.
През цялата история различните народи са развивали различни числа.
Числата, които използваме днес, са разделени на набори от числа, а именно: естествени числа, цели числа, рационални числа, ирационални числа и реални числа.
Какво представляват числата?
числата са примитивни обекти на математиката, които служат за посочване на ред, мярка или количество. Не знаем със сигурност кога човекът е развил понятието количество и като следствие идеята за числата.
Концепцията за числото съпътства развитието на човечеството и днес числата са представени чрез символите {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} в нашето общество, но е имало няколко други системи на номериране. Числата са елементи, които са в основата на математиката и могат да бъдат изразени със звук, в нашата реч или чрез писане.
история на числата
Концепцията за числото се появява в човечеството от момента, в който трябва да брои храна и предмети. Следователно, по време на съществуването на пещерните хора идеята за числата вече е била необходима, за да се преброи, например, количеството уловена риба.
С течение на времето, с развитието на селското стопанство, числата отново бяха необходими, за да може да се преброи количеството събрани плодове или животни в стадо.
Така през годините обществото се променяше и хората осъзнаха колко много е необходимо развитие наВ писане. С развитието на писмеността от шумерите се появяват и първите фигури за представяне на числата. Има записи за други народи, които са разработили системи за номериране, като египтяните, маите, китайците и индусите.
Понастоящем, използваме системата за номериране indО- арабски, който има основа 10 и ни позволява с лекота да извършваме операции между две числа. С нарастването на нуждата от математика, която човекът овладява в ежедневието, се появяват числови множества.
Прочетете също: Какво представляват простите числа?
Числови множества
Вие числени набори се появяват през цялата история за да отговори на новите нужди на населението. Първото числово множество, известно ни е множеството от естествени числа, а има и други, като множеството от цели числа, множеството от рационални числа, множеството от ирационални числа и накрая, множеството от реални числа.
Набор от естествени числа (N)
Вие естествени числа са първите, използвани от хората.сне цели числа и положителни числа, които използваме в ежедневието си за броене и сортиране.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Множеството от естествени числа има безкрайни елементи. Всяко число винаги има добре дефиниран наследник, защото за да намерите наследника на естествено число, просто добавете 1 към това число.
Набор от цели числа (Z)
комплектът от цели числа е разширение на множеството естествени числа, като всяко естествено число също е цяло число. Този набор е създаден от човешката нужда да представя отрицателни числа. Днес е доста обичайно да виждате отрицателни числа в температурните измервания, например. Целите числа са:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
О набор от цели числа също е безкраен, но и за двете страни, тоест има безкрайни отрицателни и положителни числа.
Набор от рационални числа (Q)
комплектът от рационални числа произтича от необходимостта от по-точни измервания. Не винаги е било възможно да се представи мярка с цели числа. Именно тогава точността на съществуването на десетични числа, а също и на фракции.
И така, множеството от рационални числа също е уголемяване на цели числа, тоест всяко цяло число е рационално, но това, което се променя е, че има увеличение на числата, които могат да бъдат представени с дроби.
Непрактично е множеството от тези числа да се представя в списък, както в предишните случаи, тъй като числата рационалните числа могат да бъдат изразени като дроб, което кара десетичните числа също да интегрират това комплект. Така че, колкото и да имаме добре дефинирана връзка на реда, тоест знаем кое число е по-високо или по-ниско в сравнение, все още не е възможно да се дефинира кой е наследник на дадено число в множеството от рационални числа.
Ирационални числа (I)
Вие ирационални числа те не са разширение на предишните набори, а ново числово множество. По време на решаването на определени проблеми, намереният резултат е неточен корен и оттогава нататък е имало нужда от нов набор.
ирационалните числа са съставен от неточни корени а също и непериодични десятъци. Освен това числото никога няма да бъде рационално и ирационално едновременно, тъй като за да бъде ирационално, числото не може да бъде изразено като дроб. Числото √2, например, е ирационално, защото неговият квадратен корен не е точен, генерирайки непериодичен десетичен знак.
Реални числа (R)
комплектът от реални числа не е нищо друго освен единство дирационалните числа и драционалните числа, образувайки нов набор, който в момента е най-използваният при изучаването на функции, наред с други теми.
Видео урок за числени множества
други числа
Набор от комплексни числа (C)
В допълнение към представените комплекти има и комплект от комплексни числа (° С). Това е класификация, направена за по-задълбочена математика, изучавана от експерти. Макар и по-рядко срещани, комплексните числа са от голямо значение. Познаваме като комплексни числа корени от отрицателни числа.Означаваме i = √– 1 за представяне на всяко комплексно число. Например 1 + √– 4 е представено с 1 + 2i.
Прочетете също: Забавни факти за разделянето на естествени числа
Решени упражнения върху числата
Въпрос 01
За числата знаем, че те са разделени на множества, известни като набори от числа. Въз основа на това знание преценете следните твърдения:
I → Всяко ирационално число е реално число.
II → Всяко рационално число е цяло число.
III → Всяко ирационално число е рационално число.
Маркирайте правилната алтернатива:
А) Само аз съм истина.
Б) Само II е вярно.
В) Само III е вярно.
Г) Всички са неверни.
Резолюция:
Алтернатива А
I → Вярно, защото множеството от реални числа се образува от обединението на рационални с ирационални.
II → False, тъй като има числа, които са рационални и които не са цели числа.
III → Невярно, тъй като числото не може да бъде ирационално и рационално едновременно.
въпрос 02
За изобретяването на числата преценете следните твърдения:
А) Числата са съвременно творение, защото когато хората са били номади, не е било необходимо да се използват числа, тъй като те са били заети само с лов и риболов. И така, понятието за число се появи само в селското стопанство.
Б) Числата са измислени от мъжете от появата на търговията, тъй като те трябва да правят честни обмени. Преди това няма данни за използването на числа от мъжете.
В) Числата са измислени от човека, когато той престана да бъде номад и започна да отглежда стада и да се посвещава на насажденията, помагайки да контролира циклите на своите култури.
Г) Въпреки че системата за номериране, която използваме, не е първата, която е изобретена, идеята за числото тя придружава човека от времето на пещерите, с необходимостта да се отчете количеството храна, наред с други приложения.
Резолюция:
Алтернатива D
Алтернативата, която най-добре описва историята на изобретяването на числата, е алтернатива D.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика