Проверете знанията си с въпроси за общи аспекти на аналитичната геометрия, включващи наред с други теми разстояние между две точки, средна точка, уравнение с права линия.
Възползвайте се от коментарите в резолюциите, за да изясните съмненията си и да придобиете повече знания.
Въпрос 1
Изчислете разстоянието между две точки: A (-2,3) и B (1, -3).
Точен отговор: d (A, B) = .
За да разрешите този въпрос, използвайте формулата, за да изчислите разстоянието между две точки.
Заместваме стойностите във формулата и изчисляваме разстоянието.
Коренът на 45 не е точен, така че е необходимо да се извърши вкореняване, докато вече не можете да премахнете нито едно число от корена.
Следователно разстоянието между точките A и B е .
въпрос 2
В декартовата равнина има точки D (3.2) и C (6.4). Изчислете разстоянието между D и C.
Правилен отговор: .
Битие и
, можем да приложим питагорейската теорема към DCP триъгълника.
Замествайки координатите във формулата, намираме разстоянието между точките, както следва:
Следователно разстоянието между D и C е
Вижте също: Разстояние между две точки
въпрос 3
Определете периметъра на триъгълник ABC, чиито координати са: A (3,3), B (–5, –6) и C (4, –2).
Точен отговор: P = 26,99.
1-ва стъпка: Изчислете разстоянието между точки A и B.
2-ра стъпка: Изчислете разстоянието между точки A и C.
3-та стъпка: Изчислете разстоянието между точки B и C.
4-та стъпка: Изчислете периметъра на триъгълника.
Следователно периметърът на триъгълника ABC е 26,99.
Вижте също: Периметър на триъгълника
въпрос 4
Определете координатите, които намират средната точка между A (4,3) и B (2, -1).
Точен отговор: M (3, 1).
Използвайки формулата за изчисляване на средната точка, ние определяме координатата x.
Координатата y се изчислява по същата формула.
Според изчисленията средната точка е (3.1).
въпрос 5
Изчислете координатите на върха C на триъгълник, чиито точки са: A (3, 1), B (–1, 2) и барицентърът G (6, –8).
Точен отговор: C (16, –27).
Барицентърът G (xGуG) е точката, в която се срещат трите медиани на триъгълника. Неговите координати са дадени от формулите:
и
Замествайки x стойностите на координатите, които имаме:
Сега правим същия процес за y стойности.
Следователно връх С има координатите (16, -27).
въпрос 6
Като се имат предвид координатите на колинеарните точки A (-2, y), B (4, 8) и C (1, 7), определете каква е стойността на y.
Точен отговор: y = 6.
За да бъдат подравнени трите точки, определителят на матрицата по-долу трябва да бъде равен на нула.
Първа стъпка: заменете стойностите на x и y в матрицата.
2-ра стъпка: напишете елементите на първите две колони до матрицата.
3-та стъпка: умножете елементите на основните диагонали и ги съберете.
Резултатът ще бъде:
4-та стъпка: умножете елементите на вторичните диагонали и обърнете знака пред тях.
Резултатът ще бъде:
5-та стъпка: присъединете се към условията и решете операциите по събиране и изваждане.
Следователно, за да бъдат точките колинеарни, стойността на y трябва да бъде 6.
Вижте също: Матрици и детерминанти
въпрос 7
Определете площта на триъгълник ABC, чиито върхове са: A (2, 2), B (1, 3) и C (4, 6).
Точен отговор: Площ = 3.
Площта на триъгълник може да се изчисли от детерминанта, както следва:
1-ва стъпка: заменете координатните стойности в матрицата.
2-ра стъпка: напишете елементите на първите две колони до матрицата.
3-та стъпка: умножете елементите на основните диагонали и ги съберете.
Резултатът ще бъде:
4-та стъпка: умножете елементите на вторичните диагонали и обърнете знака пред тях.
Резултатът ще бъде:
5-та стъпка: присъединете се към условията и решете операциите по събиране и изваждане.
6-та стъпка: изчислете площта на триъгълника.
Вижте също: Триъгълник
въпрос 8
(PUC-RJ) Точка B = (3, b) е на еднакво разстояние от точки A = (6, 0) и C = (0, 6). Следователно точка Б е:
а) (3, 1)
б) (3, 6)
в) (3, 3)
г) (3, 2)
д) (3, 0)
Правилна алтернатива: в) (3, 3).
Ако точки A и C са на еднакво разстояние от точка B, това означава, че точките са разположени на едно и също разстояние. И така, dAB = dCB и формулата за изчисляване е:
1-ва стъпка: заменете координатните стойности.
2-ра стъпка: решете корените и намерете стойността на b.
Следователно точка В е (3, 3).
Вижте също: Упражнения за разстояние между две точки
въпрос 9
(Unesp) Триъгълникът PQR, в декартовата равнина, с върхове P = (0, 0), Q = (6, 0) и R = (3, 5), е
а) равностранен.
б) равнобедрен, но не равностранен.
в) скален.
г) правоъгълник.
д) тъп ъгъл.
Правилна алтернатива: б) равнобедрен, но не равностранен.
1-ва стъпка: изчислете разстоянието между точките P и Q.
2-ра стъпка: изчислете разстоянието между точките P и R.
3-та стъпка: изчислете разстоянието между точки Q и R.
4-та стъпка: преценете алтернативите.
а) ГРЕШНО. Равностранният триъгълник има равни тристранни измервания.
б) ПРАВИЛНО. Триъгълникът е равнобедрен, тъй като двете страни имат еднакви измервания.
в) ГРЕШНО. Мащабният триъгълник има измерванията на три различни страни.
г) ГРЕШНО. Правоъгълният триъгълник има прав ъгъл, т.е. 90º.
д) ГРЕШНО. Тъпоъгълният триъгълник има един от ъглите, по-големи от 90 °.
Вижте също: Класификация на триъгълника
въпрос 10
(Unitau) Уравнението на правата линия, която минава през точките (3.3) и (6.6) е:
а) у = х.
б) у = 3х.
в) у = 6х.
г) 2y = x.
д) 6y = x.
Правилна алтернатива: a) y = x.
За да улесним разбирането, ще наречем точка (3,3) A и точка (6,6) B.
Приемането на P (xPуP) като точка, която принадлежи на права AB, тогава A, B и P са колинеарни и уравнението на линията се определя от:
Общото уравнение на линията, преминаваща през A и B, е ax + by + c = 0.
Замествайки стойностите в матрицата и изчислявайки детерминанта, имаме:
Следователно x = y е уравнението на права линия, която минава през точките (3,3) и (6,6).
Вижте също: Линейно уравнение
