Квадратично изчисление на функциите

НА квадратична функция, също наричан 2-ра степен полиномиална функция, е функция, представена от следния израз:

f (x) = брадва² + bx + c

Където The, Б. и ° С са реални числа и The ≠ 0.

Пример:

f (x) = 2x² + 3x + 5,

същество,

a = 2
b = 3
c = 5

В този случай полиномът на квадратната функция е от степен 2, тъй като е най-големият показател на променливата.

Как да решим квадратна функция?

Вижте стъпка по стъпка чрез пример за решаване на квадратната функция:

Пример

Намерете a, b и c в квадратната функция, дадена от: f (x) = ax² + bx + c, като:

f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

Първо, нека заменим х от стойностите на всяка функция и по този начин ще имаме:

f (-1) = 8
до 1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (уравнение I)

f (0) = 4
The. 0² + b. 0 + c = 4
c = 4 (уравнение II)

f (2) = 2
The. 2² + b. 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (уравнение III)

По втората функция f (0) = 4 вече имаме стойността на c = 4.

И така, нека заместим получената стойност с ° С в уравнения I и III за определяне на останалите неизвестни (The и Б.):

(Уравнение I)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

Тъй като имаме уравнението на The чрез уравнение I, нека заместим в III, за да определим стойността на Б.:

(Уравнение III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3

И накрая, за да намерим стойността на The заместваме стойностите на Б. и ° С които вече са намерени. Скоро:

(Уравнение I)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1

Следователно коефициентите на дадената квадратична функция са:

a = 1
b = - 3
c = 4

Корените на функцията

Корените или нулите на функцията от втора степен представляват стойностите на x такива, че f (x) = 0. Корените на функцията се определят чрез решаване на уравнението от втора степен:

f (x) = брадва² + bx + c = 0

За да решим уравнението от 2-ра степен, можем да използваме няколко метода, един от най-използваните е прилагането на Формула на Bhaskara, т.е.:

Пример

Намерете нулите на функцията f (x) = x² - 5x + 6.

Решение:

Битие
a = 1
b = - 5
c = 6

Замествайки тези стойности във формулата на Bhaskara, имаме:

Така че корените са 2 и 3.

Обърнете внимание, че броят на корените на квадратна функция ще зависи от стойността, получена от израза: Δ = b² – 4. Пр.н.е., което се нарича дискриминант.

Поради това,

• ако Δ > 0, функцията ще има два реални и различни корена (x₁ ≠ x₂);
• ако Δ, функцията няма да има реален корен;
• ако Δ = 0, функцията ще има два действителни и равни корена (x₁ = х₂).

Графика на квадратичната функция

Графиката на функциите от 2-ра степен са криви, които се наричат ​​параболи. различен от Функции от 1-ва степен, където познаването на две точки е възможно да се начертае графиката, в квадратните функции е необходимо да се знаят няколко точки.

Кривата на квадратна функция отрязва оста x в корените или нулите на функцията, в максимум две точки в зависимост от стойността на дискриминанта (Δ). Така че имаме:

• Ако Δ> 0, графиката ще отсече оста x в две точки;
• Ако Δ
• Ако Δ = 0, параболата ще докосне оста x само в една точка.

Има още една точка, наречена връх на параболата, което е максималната или минималната стойност на функцията. Тази точка се намира по следната формула:

Върхът ще представлява точката на максималната стойност на функцията, когато параболата е обърната надолу и минималната стойност, когато е обърната нагоре.

Възможно е да се идентифицира положението на вдлъбнатината на кривата, като се анализира само знакът на коефициента The. Ако коефициентът е положителен, вдлъбнатината ще бъде обърната нагоре, а ако е отрицателна, тя ще бъде надолу, т.е.

Така че, за да скицираме графиката на функция от 2-ра степен, можем да анализираме стойността на The, изчислява нулите на функцията, нейния връх, а също и точката, където кривата отрязва оста y, т.е. когато x = 0.

От дадените подредени двойки (x, y) можем да изградим числото на параболата Декартова равнина, чрез връзката между намерените точки.

Упражнения за приемни изпити с обратна връзка

1. (Vunesp-SP) Всички възможни стойности на м които удовлетворяват 2x неравенството² - 20x - 2m> 0, за всички х принадлежащи към множеството реали, се дават от:

а) m> 10
б) m> 25
в) m> 30
г) м д) м

Вижте Отговор

Алтернатива b) m> 25

2. (EU-CE) Графиката на квадратичната функция f (x) = ax² + bx е парабола, чийто връх е точката (1, - 2). Броят на елементите от множеството x = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)}, които принадлежат към графиката на тази функция, е:

до 1
б) 2
в) 3
г) 4

Вижте Отговор

Алтернатива б) 2

3. (Cefet-SP) Знаейки, че уравненията на системата са x. y = 50 и x + y = 15, възможните стойности за х и у те са:

а) {(5.15), (10.5)}
б) {(10.5), (10.5)}
в) {(5.10), (15.5)}
г) {(5.10), (5.10)}
д) {(5.10), (10.5)}

Вижте Отговор

Алтернатива д) {(5.10), (10.5)}

Прочетете също:

• Уравнение от първа степен
• Уравнение от втора степен
• Свързани упражнения за функции
• Уравнение за гимназия - Упражнения
• Модулна функция
• Експоненциална функция
• Полиномиална функция
• Композитна функция
• Функция на инжектора
• Функция на Биектор
• Функция Overjet
• обратна функция
• Квадратична функция - Упражнения
• Многочлени
• Полиномиален факторинг
• Експоненциална функция - Упражнения
• Математика в Енем
• Математически формули