В математиката множествата представляват събирането на различни обекти, а операциите, изпълнявани с множества, са: обединение, пресичане и разлика.
Използвайте 10-те въпроса по-долу, за да проверите знанията си. Използвайте коментираните резолюции, за да изчистите съмненията си.
Въпрос 1
Помислете за множествата
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Правилно е да се каже, че:
а) А Б.
б) Б.
в) Б НА
г) Б НА
Правилна алтернатива: б) А Б.
а) ГРЕШНО. Има елементи от B, които не принадлежат към набор A. Следователно не можем да кажем, че A съдържа B. Правилното твърдение би било Б НА.
б) ПРАВИЛНО. Обърнете внимание, че всички елементи на A също са елементи на B. Следователно можем да кажем, че A се съдържа в B, A е част от B или че A е подмножество на B.
в) ГРЕШНО. Няма елемент от A, който да не принадлежи към набор B. Следователно не можем да кажем, че В не съдържа А.
г) ГРЕШНО. Тъй като A е подмножество на B, то пресечната точка на множества A и B е самото множество A: B A = A
въпрос 2
Погледнете следните комплекти и маркирайте правилната алтернатива.
A = {x | x е положително кратно на 4}
B = {x | x е четно число и 4 х
16}
а) 145 НА
б) 26 А и Б
в) 11 Б.
г) 12 А и Б
Правилна алтернатива: г) 12 А и Б
Множествата на въпроса са представени от техните форми на закони. По този начин, набор A се формира от положителни кратни на 4, т.е.. Следователно, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Анализирайки алтернативите, имаме:
а) ГРЕШНО. 145 е число, завършващо на 5 и следователно е кратно на 5.
б) ГРЕШНО. 26, въпреки че е четно число, е по-голямо от 16 и следователно не е част от набор В.
в) ГРЕШНО. 11 не е четно число, а просто число, тоест дели се само на 1 и себе си.
г) ПРАВИЛНО. 12 принадлежи на множества A и B, тъй като е кратно на 4 и е четно число, по-голямо от 4 и по-малко от 16.
въпрос 3
Какъв е възможният закон за образуване на множеството A = {2, 3, 5, 7, 11}?
а) A = {x | x е симетрично число и 2 b) A = {x | x е просто число и 1 c) A = {x | x е положително нечетно число и 1 г) A = {x | x е естествено число, по-малко от 10}
Правилна алтернатива: б) A = {x | x е просто число и 1
а) ГРЕШНО. Симетричните числа, наричани още противоположности, се появяват на същото разстояние на числовата линия. Например 2 и - 2 са симетрични.
б) ПРАВИЛНО. Представеният набор е от прости числа, като 2 е най-малкото съществуващо просто число и също така е единственото четно.
в) ГРЕШНО. Въпреки че повечето числа са нечетни, в комплекта има числото 2, което е четно.
г) ГРЕШНО. Въпреки че всички числа са естествени, комплектът съдържа числото 11, което е по-голямо от 10.
въпрос 4
Обединението на множества A = {x | x е просто число и 1
а) А B = {1,2,3,5.7}
б) B = {1,2,3,5.7}
в) The B = {1,2,3,5.7}
дава B = {1,2,3,5.7}
Правилна алтернатива: г) А B = {1, 2, 3, 5, 7}
За множеството A = {x | x е просто число и 1
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
а) ГРЕШНО. A не съдържа B, тъй като елемент 1 не е част от A.
б) ГРЕШНО. A не се съдържа в B, тъй като елемент 2 не е част от B.
в) ГРЕШНО. A не принадлежи на B, тъй като множествата имат различен елемент.
г) ПРАВИЛНО. Обединението на множества съответства на свързването на елементите, които ги съставят и се представя от символа .
Следователно обединението на A = {2, 3, 5, 7} и B = {1, 3, 5, 7} е A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
въпрос 5
Начертайте наборите A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} и C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} в диаграмата на Вен и след това определете:
а) А Б.
б) С Б.
в) С - А
г) Б (THE
° С)
Правилен отговор:
а) {1, 6, 7};
б) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
в) {-5, 2, 3, 5} и
г) {1, 3, 5, 6, 7}.
Разпределяйки елементите на множествата във диаграмата на Вен, имаме:
При извършване на операции с дадените набори имаме следните резултати:
а) А B = {1, 6, 7}
б) С B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
в) C - A = {-5, 2, 3, 5}
г) Б (THE
В) = {1, 3, 5, 6, 7}
въпрос 6
Обърнете внимание на излюпената област на фигурата и маркирайте алтернативата, която я представя.
а) В (THE
Б)
б) С - (А Б)
в) С (А - Б)
г) С (THE
Б)
Точен отговор: b) C - (A Б)
Имайте предвид, че излюпената област представлява елементи, които не принадлежат към набори A и B. Следователно, това е разлика между множествата, която посочваме с (-).
Тъй като множествата A и B имат един и същи цвят, можем да кажем, че има представяне на обединението на множества, тоест свързването на елементите на A и B, представено от A Б.
Следователно можем да кажем, че излюпената площ е разликата на C от обединението на A и B, тоест C - (A Б).
въпрос 7
В пред-университетски курс има 600 студенти, записани по изолирани предмети. 300 ученици посещават математика, 200 ученици посещават уроци по португалски и 150 ученици не посещават тези предмети.
Като се имат предвид студентите, записани в курса (U), студентите, изучаващи математика (M), и студентите, които вземат португалски език (P), определят:
а) броят на учениците по математика или португалски език
б) броят на учениците по математика и португалски език
Правилен отговор:
а) n (M Р) = 450
б) n (M Р) = 50
а) броят на исканите студенти включва както ученици по математика, така и португалски. Следователно трябва да намерим обединението на двете множества.
Резултатът може да се изчисли чрез изваждане на общия брой ученици в училището от броя на учениците, които не приемат тези предмети.
n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
б) тъй като исканият резултат е от студенти, изучаващи математика и португалски, трябва да намерим пресечната точка на множествата, тоест елементите, общи за двете групи.
Можем да изчислим пресечната точка на двата комплекта, като добавим броя на учениците, записани в предметите на Португалски и математика и след това изваждане на броя на учениците, изучаващи тези два предмета едновременно време.
n (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
въпрос 8
Числовите набори включват следните набори: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Real (ℝ) и Complexes (ℂ). На гореспоменатите комплекти маркирайте дефиницията, която съответства на всеки един от тях.
1. естествени числа |
() обхваща всички числа, които могат да бъдат записани като дроб, с цяло число числител и знаменател. |
| 2. цели числа | () съответства на обединението на обосновки с ирационали. |
| 3. рационални числа | () са десетични, безкрайни и непериодични числа и не могат да бъдат представени от неприводими дроби. |
| 4. ирационални числа | () се формира от числата, които използваме при броенията {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. реални числа | () включва корени от тип √-n. |
| 6. Комплексни числа | () събира всички елементи на естествените числа и техните противоположности. |
Точен отговор: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) рационални числа обхващат всички числа, които могат да бъдат записани като дроб, с цяло число числител и знаменател. Този набор включва неточни деления. ℚ = {x = a / b, с a ∈ ℤ, b ∈ ℤ и b ≠ 0}
(5) реални числа съответстват на обединението на обосновки с ирационали, т.е., = ℚ ∪ I.
(4) ирационални числа те са десетични, безкрайни и непериодични числа и не могат да бъдат представени от неприводими дроби. Числата в тази група са резултат от операции, резултатът от които не може да бъде записан като дроб. Например до √ 2.
(1) естествени числа се образуват от числата, които използваме при броенията ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) комплексни числа включват корени от тип √-n и така е разширение на реални числа.
(2) цели числа обединяват всички елементи на естествените числа и техните противоположности. За да може да се реши цялото изваждане, като 7 - 10, наборът от натурали беше разширен, като по този начин се появи набор от цели числа. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
въпрос 9
(Адаптиран към UNB) От 200 души, които бяха анкетирани за предпочитанията си при гледане на състезателни първенства по телевизията, бяха събрани следните данни:
- 55 от анкетираните не гледат;
- 101 гледате състезания от Формула 1;
- 27 гледайте състезанията от Формула 1 и Мотори;
Колко от интервюираните хора гледат изключително мотоциклетни състезания?
а) 32
б) 44
в) 56
г) 28
Точен отговор: б) 44.
Стъпка 1: Определете общия брой хора, които гледат състезанията
За това просто трябва да извадим общия брой респонденти от тези, които са декларирали да не присъстват на състезателните първенства.
200 - 55 = 145 души
2-ра стъпка: изчислете броя на хората, които гледат само мото състезания
74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Като извадим стойността на x от пресечната точка на двата комплекта, ще намерим броя на респондентите, които гледат само състезания със скорост на мотоциклета.
71 - 27 = 44
въпрос 10
(UEL-PR) Към даден момент три телевизионни канала са имали в програмите си сапунени опери в праймтайма си: сапунена опера A на канал A, сапунена опера B на канал B и сапунена опера C на канал C. В проучване сред 3000 души беше попитано кои сапунени опери им харесват. Таблицата по-долу показва броя на зрителите, които са определили сапунените опери като приятни.
| Сапунени опери | Брой зрители |
| НА | 1450 |
| Б. | 1150 |
| ° С | 900 |
| А и Б | 350 |
| А и С | 400 |
| Б и В. | 300 |
| A, B и C | 100 |
Колко интервюирани зрители не намират нито една от трите теленовели за приятна?
а) 300 зрители.
б) 370 зрители.
в) 450 зрители.
г) 470 зрители.
д) 500 зрители.
Точен отговор: в) 450 зрители.
Има 450 зрители, които не намират нито една от трите теленовели за приятна.
Научете повече, като се консултирате със следните текстове:
- Теория на множествата
- Операции с комплекти
- Числови множества
- Упражнения върху цифрови множества