НА радикация е операцията, която използваме, за да намерим число, умножено по себе си определен брой пъти, равно на известна стойност.
Възползвайте се от решените и коментирани упражнения, за да отговорите на въпросите си за тази математическа операция.
Въпрос 1
Фактор коренът на и намерете основния резултат.
Точен отговор: 12.
1-ва стъпка: изчисли числото 144
2-ра стъпка: напишете 144 в силова форма
Имайте предвид, че 24 може да се запише като 22.22, защото 22+2= 24
Следователно,
3-та стъпка: заменете radikand 144 с намерената мощност
В този случай имаме квадратен корен, т.е. корен от индекс 2. Следователно, тъй като едно от свойствата на радикацията е можем да премахнем корена и да решим операцията.
въпрос 2
Каква е стойността на x върху равенството ?
а) 4
б) 6
в) 8
г) 12
Точен отговор: в) 8.
Наблюдавайки степента на радиканите, 8 и 4, можем да видим, че 4 е половината от 8. Следователно числото 2 е общият делител между тях и това е полезно за откриване на стойността на x, тъй като според едно от свойствата на радикацията .
Разделяйки индекса на радикала (16) и степента на радиканда (8), намираме стойността на х, както следва:
Следователно x = 16: 2 = 8.
въпрос 3
опростяват радикалните .
Правилен отговор: .
За да опростим израза, можем да премахнем от корена факторите, които имат степен, равна на индекса на радикала.
За това трябва да пренапишем радиканта, така че числото 2 да се появи в израза, тъй като имаме квадратен корен.
Заменяйки предишните стойности в корена, имаме:
като , ние опростяваме израза.
въпрос 4
Знаейки, че всички изрази са дефинирани в набора от реални числа, определете резултата, за да:
The)
Б)
° С)
д)
Правилен отговор:
The) може да се запише като
Знаейки, че 8 = 2.2.2 = 23 заменихме стойността 8 в корена със степен 23.
Б)
° С)
д)
въпрос 5
пренапишете радикалите ;
и
така че и трите да имат един и същ индекс.
Правилен отговор: .
За да пренапишем радикалите със същия индекс, трябва да намерим най-малкото общо кратно между тях.
MMC = 2.2.3 = 12
Следователно индексът на радикалите трябва да бъде 12.
За да модифицираме радикалите обаче, трябва да следваме собствеността .
За промяна на радикалния индекс трябва да използваме p = 6, тъй като 6. 2 = 12
За промяна на радикалния индекс трябва да използваме p = 4, тъй като 4. 3 = 12
За промяна на радикалния индекс трябва да използваме p = 3, тъй като 3. 4 = 12
въпрос 6
Какъв е резултатът от израза ?
The)
Б)
° С)
д)
Точен отговор: г) .
За собствеността на радикалите , можем да разрешим израза по следния начин:
въпрос 7
Рационализирайте знаменателя на израза .
Правилен отговор: .
За да премахнем радикала от частния знаменател, трябва да умножим двата члена на фракцията по рационализиращ фактор, който се изчислява чрез изваждане на индекса на радикала от степента на радикана: .
Следователно, за да рационализираме знаменателя първата стъпка е да се изчисли коефициентът.
Сега умножаваме коефициентите по коефициента и решаваме израза.
Следователно, рационализиране на израза имаме като резултат
.
Коментира и разреши въпросите за приемния изпит в университета
въпрос 8
(IFSC - 2018) Прегледайте следните твърдения:
I.
II.
III. осъществявайки се , получавате кратно на 2.
Проверете алтернативата CORRECT.
а) Всички са верни.
б) Само I и III са верни.
в) Всички са неверни.
г) Само едно от твърденията е вярно.
д) Само II и III са верни.
Правилна алтернатива: б) Вярно е само I и III.
Нека решим всеки от изразите, за да видим кои са верни.
I. Имаме числов израз, включващ няколко операции. При този тип израз е важно да се помни, че има приоритет за извършване на изчисленията.
Така че трябва да започнем с вкореняване и потенциране, след това умножение и деление и накрая събиране и изваждане.
Друго важно наблюдение е по отношение на - 52. Ако имаше скоби, резултатът щеше да бъде +25, но без скобите знакът минус е изразът, а не числото.
Така че твърдението е вярно.
II. За да разрешим този израз, ще разгледаме същите забележки, направени в предишния елемент, като добавим, че първо решаваме операциите в скобите.
В този случай твърдението е невярно.
III. Можем да разрешим израза, като използваме разпределителното свойство на умножението или забележителното произведение на сумата чрез разликата от два члена.
Така че имаме:
Тъй като числото 4 е кратно на 2, това твърдение също е вярно.
въпрос 9
(CEFET / MG - 2018) Ако , тогава стойността на израза x2 + 2xy + y2 - z2 é
The)
Б)
в) 3
г) 0
Правилна алтернатива: в) 3.
Нека започнем въпроса, като опростим корена на първото уравнение. За това ще предадем 9 на степенната форма и ще разделим индекса и корена на корена на 2:
Имайки предвид уравненията, имаме:
Тъй като двата израза преди знака за равенство са равни, заключаваме, че:
Решавайки това уравнение, ще намерим стойността на z:
Замяна на тази стойност в първото уравнение:
Преди да заменим тези стойности в предложения израз, нека го опростим. Забележи, че:
х2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Така че имаме:
въпрос 10
(Sailor's Apprentice - 2018) Ако , така че стойността на A2 é:
до 1
б) 2
в) 6
г) 36
Правилна алтернатива: б) 2
Тъй като операцията между двата корена е умножение, можем да запишем израза в един радикал, т.е.
Сега, нека квадрат A:
Тъй като индексът на корена е 2 (квадратен корен) и той е в квадрат, можем да премахнем корена. Поради това:
За да умножим, ще използваме разпределителното свойство на умножението:
въпрос 11
(Apprentice Sailor - 2017) Знаейки, че фракцията е пропорционална на фракцията
, правилно е да се каже, че y е равно на:
а) 1 - 2
б) 6 + 3
в) 2 -
г) 4 + 3
д) 3 +
Правилна алтернатива: д)
Тъй като фракциите са пропорционални, имаме следното равенство:
Преминавайки 4 от другата страна и умножавайки, откриваме:
Опростявайки всички термини с 2, имаме:
Сега, нека рационализираме знаменателя, като умножим нагоре и надолу по конюгата на :
въпрос 12
(CEFET / RJ - 2015) Нека m е средната аритметична стойност на числа 1, 2, 3, 4 и 5. Коя опция е най-близо до резултата от израза по-долу?
а) 1.1
б) 1.2
в) 1.3
г) 1.4
Правилна алтернатива: г) 1.4
За начало ще изчислим средната аритметична стойност между посочените числа:
Заменяйки тази стойност и решавайки операциите, откриваме:
въпрос 13
(IFCE - 2017) Приближаване на стойностите на до втория знак след десетичната запетая, получаваме съответно 2,23 и 1,73. Наближава стойността на
до втория знак след десетичната запетая, получаваме
а) 1,98.
б) 0,96.
в) 3,96.
г) 0,48.
д) 0,25.
Правилна алтернатива: д) 0,25
За да намерим стойността на израза, ще рационализираме знаменателя, умножавайки по конюгата. Поради това:
Решаване на умножението:
Заменяйки кореновите стойности със стойностите, информирани в изявлението за проблема, имаме:
въпрос 14
(CEFET / RJ - 2014) По кое число трябва да умножим числото 0,75, така че квадратният корен на получения продукт да е равен на 45?
а) 2700
б) 2800
в) 2900
г) 3000
Правилна алтернатива: а) 2700
Първо, нека напишем 0,75 като неприводима дроб:
Ще извикаме числото, което търсим x, и ще напишем следното уравнение:
Чрез квадратирането на двата члена на уравнението имаме:
въпрос 15
(EPCAR - 2015) Стойността на сумата е число
а) естествено по-малко от 10
б) естествен по-голям от 10
в) нецелочислена рационална
г) ирационално.
Правилна алтернатива: б) естествена по-голяма от 10.
Нека започнем с рационализиране на всяка част от сумата. За това ще умножим числителя и знаменателя на фракциите по конюгата на знаменателя, както е посочено по-долу:
За да извършим умножението на знаменателите, можем да приложим забележителното произведение на сумата по разликата от два члена.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Може да се интересувате и от:
- Упражнения за усилване
- Свойства за потенциране
- Опростяване на радикалите
- Упражнения за опростяване на радикали
