Вие числови множества включват следните набори: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) и Complexes (ℂ).
Възползвайте се от коментираните упражнения, за да проверите знанията си по този важен предмет по математика.
Въпрос 1
Кое предложение по-долу е вярно?
а) Всяко цяло число е рационално и всяко реално число е цяло число.
б) Пресичането на множеството рационални числа с множеството ирационални числа има 1 елемент.
в) Числото 1.83333... е рационално число.
г) Делението на две цели числа винаги е цяло число.
Правилна алтернатива: в) Числото 1.83333... е рационално число.
Нека разгледаме всяко от твърденията:
а) Невярно. Всъщност всяко цяло число е рационално, тъй като може да бъде записано под формата на дроб. Например числото -7, което е цяло число, може да бъде записано като дроб като -7/1. Не всяко реално число обаче е цяло число, например 1/2 не е цяло число.
б) Невярно. Наборът от рационални числа няма общо число с ирационалните, тъй като реалното число е или рационално, или ирационално. Следователно пресечната точка е празен набор.
в) Вярно. Числото 1.83333... това е периодичен десятък, защото цифрата 3 се повтаря безкрайно. Това число може да бъде записано като дроб като 11/6, така че е рационално число.
г) Невярно. Например 7, разделено на 3, е равно на 2.33333..., което е периодичен десетичен знак, така че не е цяло число.
въпрос 2
Стойността на израза по-долу, когато a = 6 и b = 9, е:
а) нечетно естествено число
б) число, което принадлежи към множеството ирационални числа
в) не е реално число
г) цяло число, чийто модул е по-голям от 2
Правилна алтернатива: г) цяло число, чийто модул е по-голям от 2.
Първо нека заменим буквите с посочените стойности и решим израза:
Имайте предвид, че (-6)2 се различава от - 62, първата операция може да се направи като: (-6)2 = (- 6). (- 6) = 36. Без скобите само 6 е на квадрат, т.е. - 62 = - (6.6) = -36.
Продължавайки резолюцията, имаме:
Обърнете внимание, че тъй като индексът на корена е нечетно число (кубичен корен), в множеството от реални числа има корен с отрицателно число. Ако коренният индекс беше четно число, резултатът щеше да бъде комплексно число.
Сега нека анализираме всяка от представените опции:
Опцията The е погрешно, защото отговорът е отрицателно число, което не е част от набора от естествени числа.
Числото - 3 не е безкраен непериодичен десетичен знак, следователно не е ирационално, оттук и буквата Б. това също не е правилното решение.
Писмото ° С също е погрешно, тъй като числото - 3 е число, принадлежащо към множеството реални числа.
Правилната опция може да бъде само буквата д и всъщност резултатът от израза е цяло число и модулът на -3 е 3, което е по-голямо от 2.
въпрос 3
В набори (A и B) в таблицата по-долу, коя алтернатива представлява връзка за включване?
Правилна алтернатива: а)
Алтернатива "а" е единствената, в която един комплект е включен в друг. Комплект A включва комплект B или комплект B е включен в A.
И така, кои твърдения са верни?
I - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A
а) I и II.
б) I и III.
в) I и IV.
г) II и III.
д) II и IV
Правилна алтернатива: г) II и III.
I - Грешно - A не се съдържа в B (A Ȼ B).
II - Правилно - В се съдържа в A (B C A).
III - Правилно - A съдържа B (B Ɔ A).
IV - Грешно - В не съдържа A (B ⊅ A).
въпрос 4
Имаме множеството A = {1, 2, 4, 8 и 16} и множеството B = {2, 4, 6, 8 и 10}. Според алтернативите къде са разположени елементи 2, 4 и 8?
Правилна алтернатива: в).
Елементи 2, 4 и 8 са общи за двете групи. Следователно те се намират в подмножеството A ∩ B (пресичане с B).
въпрос 5
Дадени множества A, B и C, кое изображение представлява A U (B ∩ C)?
Правилна алтернатива: г)
Единствената алтернатива, която удовлетворява първоначалното условие на B ∩ C (поради скобите) и по-късно обединението с A.
въпрос 6
Проведено е проучване, за да се научат за покупателните навици на потребителите във връзка с три продукта. Изследването получи следните резултати:
- 40% купуват продукт А.
- 25% купуват продукт Б.
- 33% купуват продукт C.
- 20% купуват продукти А и Б.
- 5% купуват продукти B и C.
- 19% купуват продукти А и В.
- 2% купуват и трите продукта.
Въз основа на тези резултати отговорете:
а) Какъв процент от анкетираните не купуват нито един от тези продукти?
б) Какъв процент от анкетираните купуват продукти А и Б и не купуват продукт В?
в) Какъв процент от анкетираните купуват поне един от продуктите?
Отговори:
а) 44% от анкетираните не консумират нито един от трите продукта.
б) 18% от хората, които консумират и двата продукта (A и B), не консумират продукт C.
в) 56% от анкетираните консумират поне един от продуктите.
За да разрешим този проблем, нека направим диаграма, за да визуализираме по-добре ситуацията.
Винаги трябва да започваме от пресечната точка на трите набора. След това ще включим стойността на пресичането на два комплекта и накрая, процента на хората, които купуват само една марка продукт.
Забелязва се, че процентът на хората, които консумират два продукта, включва и процента на хората, които консумират трите продукта.
Следователно в диаграмата посочваме процента на тези, които консумират само два продукта. За целта трябва да извадим процента на тези, които консумират трите продукта, от тези, които консумират два.
Например посоченият процент, който консумира продукт А и продукт Б е 20%, но тази стойност включва 2%, свързани с това кой консумира трите продукта.
Чрез изваждане на тези стойности, т.е. 20% - 2% = 18%, ние намираме процента на потребителите, които купуват само продукти A и B.
Имайки предвид тези изчисления, диаграмата за описаната ситуация ще бъде както е показано на фигурата по-долу:
Въз основа на тази диаграма вече можем да отговорим на предложените въпроси.
The) Процентът на тези, които не купуват нито един продукт, е равен на цялото, тоест 100%, с изключение на това, че консумират какъвто и да е продукт. И така, трябва да направим следното изчисление:
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
Скоро, 44% от анкетираните не консумират нито един от трите продукта.
Б) Процентът на потребителите, които купуват продукти A и B и не купуват продукт C, се намира чрез изваждане:
20 - 2 = 18%
Следователно, 18% от хората, които консумират и двата продукта (A и B), не консумират продукт C.
° С) За да намерите процента на хората, които консумират поне един от продуктите, просто съберете всички стойности в диаграмата. Така че имаме:
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
Поради това, 56% от анкетираните консумират поне един от продуктите.
въпрос 7
(Enem / 2004) Производителят на козметика решава да изготви три различни каталога на своите продукти, насочени към различна аудитория. Тъй като някои продукти ще присъстват в повече от един каталог и ще заемат цяла страница, той решава да направи преброяване, за да намали разходите с печатни оригинали. Каталозите C1, C2 и C3 ще имат съответно 50, 45 и 40 страници. Сравнявайки дизайните от всеки каталог, той открива, че C1 и C2 ще имат общо 10 страници; C1 и C3 ще имат общо 6 страници; C2 и C3 ще имат общо 5 страници, от които 4 също ще бъдат на C1. Извършвайки съответните изчисления, производителят стигна до заключението, че за сглобяването на трите каталога ще му трябват общо печатни оригинали, равни на:
а) 135
б) 126
в) 118
г) 114
д) 110
Правилна алтернатива: в) 118
Можем да разрешим този въпрос, като изградим диаграма. За това нека започнем със страниците, които са общи за трите каталога, тоест 4 страници.
Оттам ще посочим стойностите, като извадим тези, които вече са отчетени. По този начин диаграмата ще бъде както е посочено по-долу:
Стойностите бяха намерени чрез следните изчисления:
- Пресечка C1, C2 и C3: 4
- Пресичане C2, C3: 5 - 4 = 1
- Пресичане C1 и C3: 6 - 4 = 2
- Пресичане C1 и C2: 10 - 4 = 6
- Само C1: 50 - 12 = 38
- Само C2: 45 - 11 = 34
- Само C3: 40 - 7 = 33
За да намерите броя на страниците, просто добавете всички тези стойности, т.е.:
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
въпрос 8
(Enem / 2017) В този модел термометър филетата записват минималната и максималната температура от предходния ден и сивите филета записват текущата температура на околната среда, т.е. по време на отчитане на термометър.
Така че има две колони. Вляво числата са във възходящ ред, отгоре надолу, от -30 ° C до 50 ° C. В колоната вдясно числата са подредени във възходящ ред, отдолу нагоре, от -30 ° C до 50 ° C.
Четенето се извършва по следния начин:
- минималната температура се посочва от долното ниво на черното филе в лявата колона.
- максималната температура се посочва от долното ниво на черното филе в дясната колона.
- текущата температура е обозначена с най-горното ниво в сивите филета в двете колони.
Коя е най-близката максимална температура, записана на този термометър?
а) 5 ° С
б) 7 ° С
в) 13 ° С
г) 15 ° С
д) 19 ° С
Правилна алтернатива: д) 19 ° C
За да разрешите проблема, просто прочетете скалата в дясната колона на черното филе, което представлява запис на максималната температура.
въпрос 9
(Enem / 2017) Резултатът от предизборно проучване относно предпочитанията на избирателите спрямо двама кандидати беше представен чрез Графика 1.
Когато този резултат беше публикуван във вестник, Графика 1 беше изрязана по време на оформлението, както е показано на Графика 2.
Въпреки че представените стойности са правилни и ширината на колоните е еднаква, много читатели разкритикува формата на Графика 2, отпечатана във вестника, твърдейки, че е имало визуални щети на кандидата Б. Разликата между съотношенията на височината на колона Б към колона А в графики 1 и 2 е:
а) 0
б) 1/2
в) 1/5
г) 2/15
д) 8/35
Правилна алтернатива: д) 8/35
За да разрешим проблема, първо трябва да намерим съотношението на височината на колона B към колона A в двете графики. Тези съотношения се намират чрез преброяване на броя на разделенията във всяка колона.
Имайте предвид, че в графика 1 колона А е разделена на 7 равни "парчета", докато колона Б на 3. В графика 2 колона А е разделена на 5 равни "парчета", а колона Б само на 1.
Следователно фракциите, които представляват съотношенията на височината на колона Б към колона А, могат да бъдат обозначени с
Сега просто решете изваждането между тези две дроби, така че имаме:
въпрос 10
(Enem / 2018) За да създаде лого, професионалист в областта на графичния дизайн иска да го изгради, като използва набора от равнинни точки във формата на триъгълник, точно както е показано на изображението.
За да се изгради такова изображение с помощта на графичен инструмент, ще е необходимо алгебрично да се напише наборът, който представлява точките на тази графика.
Този набор се дава от подредените двойки (x; у) ℕ х ℕ, такъв, че
а) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
б) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
в) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
г) 0 ≤ x + y ≤ 10
д) 0 ≤ x + y ≤ 20
Правилна алтернатива: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
Имайте предвид, че цифрата, изразена във въпроса, както по оста y, така и по x, включва естествените числа (ℕ х ℕ) между 0 и 10. Ние трябва да: 0 ≤ y ≤ 10 и 0 ≤ x ≤ 10.
По този начин: y = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) и x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). Изобразената фигура обаче е триъгълник. За да се изпълни това условие, в подредени двойки y не може да бъде по-голямо от x.
Обърнете внимание, че стойностите на y са ограничени от равенство със стойностите на x, образувайки хипотенузата на този правоъгълен триъгълник: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3 ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).
По този начин трябва: y ≤ x.
Скоро, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.
За да научите повече, прочетете също:
- Числови множества
- реални числа
- Цели числа
- Рационални числа
- ирационални числа
- Естествени числа
- Комплексни числа
- Упражнения върху комплекти
- Упражнения върху сложни числа
