Статистиката е областта на математиката, която изучава събирането, записването, организирането и анализа на изследователски данни.
Тази тема се зарежда в много състезания. Така че, възползвайте се от упражненията, коментирани и решени, за да разрешите всичките си съмнения.
Коментирани и разрешени проблеми
1) Енем - 2017
Оценката на работата на студентите в университетски курс се основава на среднопретеглената оценка на получените оценки по предметите по съответния брой кредити, както е показано в таблицата:
Колкото по-добра е оценката на студент през даден академичен срок, толкова по-голям е неговият приоритет при избора на предмети за следващия срок.
Определен студент знае, че ако получи оценка „Добър“ или „Отличен“, той ще може да се запише по желаните от него предмети. Той вече е взел тестовете за 4 от 5-те предмета, в които е записан, но все още не е взел теста за предмет I, както е показано в таблицата.
За да постигне целта си, е минималната оценка, която трябва да постигне по предмет I
а) 7.00.
б) 7.38.
в) 7.50.
г) 8.25.
д) 9.00.
За да изчислим средно претеглената стойност, ще умножим всяка оценка по съответния брой кредити, след това ще добавим всички намерени стойности и накрая ще разделим на общия брой кредити.
Чрез първата таблица установяваме, че ученикът трябва да достигне поне средна стойност, равна на 7, за да получи „добрата“ оценка. Следователно среднопретеглената средна стойност трябва да се равнява на тази стойност.
Извиквайки липсващата нота на x, нека решим следното уравнение:
Алтернатива: г) 8.25
2) Енем - 2017
Трима студенти, X, Y и Z, са записани в курс по английски език. За да оцени тези ученици, учителят избра да вземе пет теста. За да премине този курс, студентът трябва да има аритметична средна стойност на оценките от петте теста, по-голяма или равна на 6. В таблицата се показват бележките, които всеки ученик е направил във всеки тест.
Въз основа на данните от таблицата и дадената информация няма да успеете
а) само студент Y.
б) само студент Z.
в) само ученици X и Y.
г) само ученици X и Z.
д) ученици X, Y и Z.
Средната аритметична стойност се изчислява чрез добавяне на всички стойности и разделяне на броя на стойностите. В този случай нека съберем оценките на всеки ученик и ги разделим на пет.
Тъй като ученикът ще премине с оценка, равна или по-голяма от 6, тогава студентите X и Y ще преминат и студентът Z ще се провали.
Алтернатива: б) само студент Z.
3) Енем - 2017
Графиката показва равнището на безработица (в%) за периода от март 2008 г. до април 2009 г., получено въз основа на данни, наблюдавани в столичните региони Ресифи, Салвадор, Бело Оризонти, Рио де Жанейро, Сао Пауло и Порто Щастлив.
Медианата на този процент на безработица в периода от март 2008 г. до април 2009 г. беше
а) 8,1%
б) 8,0%
в) 7,9%
г) 7,7%
д) 7,6%
За да намерим средната стойност, трябва да започнем, като поставим всички стойности в ред. След това идентифицираме позицията, която разделя диапазона на две със същия брой стойности.
Когато броят на стойностите е нечетен, медианата е числото, което е точно в средата на диапазона. Когато е четно, медианата е равна на средната аритметична стойност на двете централни стойности.
Наблюдавайки графиката, ние установяваме, че има 14 стойности, свързани с равнището на безработица. Тъй като 14 е четно число, медианата ще се равнява на средната аритметична стойност между 7-ма и 8-ма стойност.
По този начин можем да подредим числата, докато достигнем тези позиции, както е показано по-долу:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Изчислявайки средната стойност между 7.9 и 8.1, имаме:
Алтернатива: б) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Превозното средство пътува между два града в Serra da Mantiqueira, покривайки първата трета от маршрут със средна скорост 60 км / ч, следващата трета с 40 км / ч и останалата част от маршрута с 20 км / ч. Стойността, която най-добре се доближава до средната скорост на превозното средство при това пътуване, е в км / ч
а) 32.5
б) 35
в) 37.5
г) 40
д) 42.5
Трябва да намерим средната стойност на скоростта, а не средната стойност на скоростите, в този случай не можем да изчислим средната аритметична, а средната хармонична.
Използваме хармоничното средно, когато включените количества са обратно пропорционални, както в случая на скорост и време.
Средната хармонична стойност, обратна на средната аритметична стойност на обратните стойности, имаме:
Следователно най-близката стойност в отговорите е 32,5 км / ч
Алтернатива: а) 32.5
5) Енем - 2015
В селективен за финала на 100 метра свободен стил плуване, на олимпийски игри, състезателите в съответните си платна получиха следните времена:
Средното време, показано в таблицата, е
а) 20.70.
б) 20.77.
в) 20.80.
г) 20,85.
д) 20.90.
Първо, нека поставим всички стойности, включително повтарящи се числа, във възходящ ред:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Имайте предвид, че има четен брой стойности (8 пъти), така че медианата ще бъде средната аритметична стойност между стойността, която е на 4-та позиция и тази на 5-та позиция:
Алтернатива: г) 20.85.
6) Енем - 2014
Кандидатите K, L, M, N и P се състезават за едно единствено откриване на работа в компания и са взели тестове по португалски, математика, право и компютърни науки. Таблицата показва резултатите, получени от петимата кандидати.
Според обявлението за избор, успешният кандидат ще бъде този, за който медианата на получените от него оценки по четирите предмета е най-висока. Успешният кандидат ще бъде
а) К.
б) Л.
° С)
г) Не
д) Q
Трябва да намерим медианата на всеки кандидат, за да определим кой е най-високият. За това нека да подредим оценките на всеки и да намерим медианата.
Кандидат К:
Кандидат L:
Кандидат М:
Кандидат N:
Кандидат P:
Алтернатива: г) N
Вижте също Математика в Енем и Математически формули
7) Фувест - 2015
Разгледайте диаграмата.
Въз основа на данните в графиката може правилно да се посочи тази възраст
а) медиана на майките на деца, родени през 2009 г., е по-голяма от 27 години.
б) медиана на майките на деца, родени през 2009 г., е по-малка от 23 години.
в) медиана на майките на деца, родени през 1999 г., е по-голяма от 25 години.
г) средната стойност на майките на деца, родени през 2004 г., е над 22 години.
д) средната стойност на майките на деца, родени през 1999 г., е по-малка от 21 години.
Нека започнем с определяне в кой диапазон се намира медианата на майките на деца, родени през 2009 г. (светлосиви ленти).
За това ще вземем предвид, че медианата на възрастите се намира в точката, където честотата се добавя до 50% (средата на диапазона).
По този начин ще изчислим натрупаните честоти. В таблицата по-долу посочваме честотите и кумулативните честоти за всеки интервал:
| възрастови граници | Честота | Кумулативна честота |
| под 15 години | 0,8 | 0,8 |
| На възраст от 15 до 19 години | 18,2 | 19,0 |
| На възраст от 20 до 24 години | 28,3 | 47,3 |
| На възраст от 25 до 29 години | 25,2 | 72,5 |
| На възраст от 30 до 34 години | 16,8 | 89,3 |
| На възраст от 35 до 39 години | 8,0 | 97,3 |
| 40 години или повече | 2,3 | 99,6 |
| игнорирана възраст | 0,4 | 100 |
Имайте предвид, че кумулативната посещаемост ще достигне 50% в диапазона от 25 до 29 години. Следователно буквите a и b са грешни, тъй като показват стойности извън този диапазон.
Ще използваме същата процедура, за да намерим медианата от 1999 г. Данните са в таблицата по-долу:
| възрастови граници | Честота | Кумулативна честота |
| под 15 години | 0,7 | 0,7 |
| На възраст от 15 до 19 години | 20,8 | 21,5 |
| На възраст от 20 до 24 години | 30,8 | 52,3 |
| На възраст от 25 до 29 години | 23,3 | 75,6 |
| На възраст от 30 до 34 години | 14,4 | 90,0 |
| На възраст от 35 до 39 години | 6,7 | 96,7 |
| 40 години или повече | 1,9 | 98,6 |
| игнорирана възраст | 1,4 | 100 |
В тази ситуация медианата се среща в интервала от 20 до 24 години. Следователно буквата c също е грешна, тъй като представя опция, която не принадлежи към обхвата.
Нека сега изчислим средната стойност. Това изчисление се извършва чрез добавяне на произведенията на честотата по средната възраст на интервала и разделяне на намерената стойност на сумата от честотите.
За изчислението ще пренебрегнем стойностите, свързани с интервалите "под 15 години", "40 години или повече" и "игнорирана възраст".
По този начин, като вземем стойностите на графиката за 2004 г., имаме следната средна стойност:
Дори да бяхме взели предвид екстремните стойности, средната стойност би била по-голяма от 22 години. Така че твърдението е вярно.
Само за потвърждение, нека изчислим средната стойност за 1999 г., като използваме същата процедура като преди:
Тъй като намерената стойност е не по-малка от 21 години, тогава тази алтернатива също ще бъде невярна.
Алтернатива: г) средната стойност на майките на деца, родени през 2004 г., е над 22 години.
8) UPE - 2014
В спортно състезание петима състезатели оспорват първите три места в състезанието по дължина. Класификацията ще бъде в низходящ ред на средната аритметична стойност на точките, получени от тях, след три последователни скока в теста. В случай на равенство, приетият критерий ще бъде възходящият ред на стойността на дисперсията. Резултатът на всеки спортист е показан в таблицата по-долу:
Въз основа на представената информация, първото, второто и третото място в това състезание бяха заети съответно от състезателите
а) А; ° С; И
б) В; Д; И
в) И; Д; Б.
г) В; Д; ° С
и на; В; д
Нека започнем с изчисляване на средната аритметична стойност на всеки спортист:
Тъй като всички са обвързани, ще изчислим дисперсията:
Тъй като класирането се извършва в низходящ дисперсионен ред, тогава първото място ще бъде атлет А, следван от атлет С и Е.
Алтернатива: а) А; ° С; И
Получете повече знания със съдържанието:
- Стандартно отклонение
- Дисперсия и стандартно отклонение
- Вероятностни упражнения