Упражнения върху алгебрични изрази

Алгебричните изрази са изрази, които обединяват букви, наречени променливи, числа и математически операции.

Проверете знанията си с 10 въпроса които създадохме по темата и отговаряме на вашите въпроси с коментарите в резолюциите.

Въпрос 1

Решете алгебричния израз и попълнете таблицата по-долу.

х	2		5
3x - 4		5		20

Въз основа на вашите изчисления стойностите на , , и са съответно:

а) 2, 3, 11 и 8
б) 4, 6, 13 и 9
в) 1, 5, 17 и 8
г) 3, 1, 15 и 7

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: а) 2, 3, 11 и 8.

За да завършим картината, трябва да заместим стойността на x в израза, когато е дадена стойността му и да решим израза с представения резултат, за да намерим стойността на x.

За х = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Следователно, = 2

За 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Следователно, = 3

За х = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Следователно, = 11

За 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Следователно, = 8

Следователно символите се заменят съответно с числата 2, 3, 11 и 8, съгласно алтернатива а).

въпрос 2

Каква е стойността на алгебричния израз за a = 2, b = - 5 и c = 2?

до 1
б) 2
в) 3
г) 4

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: в) 3.

За да намерим числовата стойност на израза, трябва да заменим променливите със стойностите, дадени във въпроса.

Когато a = 2, b = - 5 и c = 2, имаме:

Следователно, когато a = 2, b = - 5 и c = 2, числовата стойност на израза е 3 според алтернатива в).

въпрос 3

Каква е числовата стойност на израза за x = - 3 и y = 7?

а) 6
б) 8
в) -8
г) -6

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: г) -6.

Ако x = - 3 и y = 7, тогава числовата стойност на израза е:

Следователно алтернатива г) е правилна, тъй като когато x = - 3 и y = 7 алгебричният израз има числова стойност - 6.

въпрос 4

Ако Педро е на х години, кой израз определя тройката на възрастта му за 6 години?

а) 3x + 6
б) 3 (x + 6)
в) 3x + 6x
г) 3x.6

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: b) 3 (x + 6).

Ако възрастта на Петър е х, тогава след 6 години Петър ще бъде на възраст х + 6.

За да определим алгебричния израз, който изчислява тройката на вашата възраст за 6 години, трябва да умножим по 3 възрастта x + 6, т.е. 3 (x + 6).

Следователно алтернатива b) 3 (x + 6) е правилна.

въпрос 5

Знаейки, че сумата от три последователни числа е равна на 18, напишете съответния алгебричен израз и изчислете първото число в последователността.

Вижте Отговор

Точен отговор: x + (x + 1) + (x + 2) и x = 5.

Нека извикаме първото число в последователността x. Ако числата са последователни, тогава следващото число в последователността има една единица повече от предишното.

1-во число: x
2-ро число: x + 1
3-то число: x + 2

Следователно алгебричният израз, който представя сумата от трите последователни числа, е:

x + (x + 1) + (x + 2)

Знаейки, че резултатът от сумата е 18, изчисляваме стойността на х, както следва:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Следователно първото число в последователността е 5.

въпрос 6

Карла измисли число и добави 4 единици към него. След това Карла умножи резултата по 2 и добави собствения си номер. Знаейки, че резултатът от изразеното е 20, кое число избра Карла?

а) 8
б) 6
в) 4
г) 2

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: в) 4.

Нека използваме буквата х, за да представим числото, което Карла е мислила.

Първо, Карла добави 4 единици към x, тоест x + 4.

Чрез умножаване на резултата по 2, имаме 2 (x + 4) и накрая беше добавено самото мисловно число:

2 (x + 4) + x

Ако резултатът от израза е 20, можем да изчислим числото, което Карла е избрала, както следва:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Следователно броят, избран от Карла, беше 4, според алтернатива в).

въпрос 7

Карлос има малка оранжерия в задния си двор, където отглежда някои видове растения. Тъй като растенията трябва да бъдат подложени на определена температура, Карлос регулира температурата въз основа на алгебричен израз , като функция от времето t.

Когато t = 12h, каква е температурата, достигната от оранжерията?

а) 34 ° С
б) 24 ° С
в) 14 ° С
г) 44 ° С

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: b) 24 ° C.

За да знаем температурата, достигната от печката, трябва да заместим стойността на времето (t) в израза. Когато t = 12h, имаме:

Следователно, когато t = 12h, температурата на фурната е 24 ºC.

въпрос 8

Пола създаде собствен бизнес и реши да продаде два вида торта, за да започне. Шоколадова торта струва R $ 15,00, а ванилова торта струва R $ 12,00. Ако x е количеството продадена шоколадова торта и y е количеството продадена ванилова торта, колко ще спечели Паула, продавайки съответно 5 единици и 7 единици от всеки вид торта?

а) 210,00 BRL
б) BRL 159,00
в) 127,00 BRL
г) 204,00 BRL

Вижте Отговор

Правилна алтернатива: б) R $ 159,00.

Ако всяка шоколадова торта се продава за 15,00 R $ и продадената сума е x, тогава Паула ще спечели 15x за продадените шоколадови торти.

Тъй като ваниловата торта струва 12,00 R $ и се продава на торти, така Паула ще спечели 12y за ваниловите торти.

Съединявайки двете стойности, имаме алгебричния израз за представения проблем: 15x + 12y.

Заменяйки стойностите на x и y с представените суми, можем да изчислим общото събрано от Паула:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Следователно Паула ще спечели 159,00 R $, според алтернатива b).

въпрос 9

Напишете алгебричен израз, за ​​да изчислите периметъра на фигурата по-долу и да определите резултата за x = 2 и y = 4.

Вижте Отговор

Точен отговор: P = 4x + 6y и P = 32.

Периметърът на правоъгълник се изчислява по формулата:

P = 2b + 2h

Където,

P е периметърът
b е основата
h е височината

Така че периметърът на правоъгълника е два пъти по-голям от основата плюс два пъти височината. Замествайки b с 3y и h с 2x, имаме следния алгебричен израз:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

Сега, ние прилагаме стойностите на x и y, дадени в израза, към израза.

Р = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
Р = 32

Периметърът на правоъгълника е 32.

въпрос 10

Опростете следните алгебрични изрази.

а) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Вижте Отговор

Точен отговор: -7x + 14.

1-ва стъпка: умножете член по член

Обърнете внимание, че (2x - 2). (X + 3) частта на израза има умножение. Следователно, ние започнахме опростяването, като решихме операцията чрез умножаване на термин по термин.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

След като това бъде направено, изразът става (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2-ра стъпка: инвертира сигнала

Обърнете внимание, че знакът минус пред скобите обръща всички знаци вътре в скобите, което означава, че това, което е положително, ще стане отрицателно и това, което е отрицателно, ще стане положително.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Сега изразът става (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3-та стъпка: извършване на операции с подобни термини

За да улесним изчисленията, нека пренаредим израза, за да поддържаме подобни термини заедно.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Имайте предвид, че операциите са събиране и изваждане. За да ги разрешим, трябва да добавим или извадим коефициентите и да повторим буквалната част.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Следователно възможно най-простата форма на алгебричния израз (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) е - 7x + 14.

б) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Вижте Отговор

Точен отговор: - 11x² + 16.

Първа стъпка: премахнете термините от скобите и променете знака

Не забравяйте, че ако знакът пред скобите е отрицателен, термините в скобите ще бъдат обърнати. Това, което е отрицателно, става положително и това, което е положително, става отрицателно.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2-ра стъпка: групирайте подобни термини

За да улесните изчисленията си, прегледайте подобни термини и ги поставете близо един до друг. Това ще улесни идентифицирането на операциите, които трябва да се извършат.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3-та стъпка: извършване на операции с подобни термини

За да опростим израза, трябва да добавим или извадим коефициентите и да повторим буквалната част.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Следователно възможно най-простата форма на израза (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) е - 11x² + 16.

° С)

Вижте Отговор

Точен отговор: 2б² - 3б.

Имайте предвид, че буквалната част на знаменателя е²Б. За да опростим израза, трябва да подчертаем буквалната част на числителя, която е равна на знаменателя.

Следователно, 4-ти²Б.³ може да се пренапише като²b.4b² и 6-ти³Б.² се превръща в²b.6ab.

Сега имаме следния израз: .

Условията, равни на²b се отменят, тъй като²б / а²b = 1. Остава ни изразът: .

Разделяйки коефициенти 4 и 6 на знаменателя 2, получаваме опростения израз: 2b² - 3б.

За да научите повече, прочетете:

• Алгебрични изрази
• Числови изрази
• Многочлени
• Забележителни продукти