В уравнения от първа степен са математически изречения като брадва + b = 0, където a и b са реални числа, а x е неизвестният (неизвестен термин).
Чрез това изчисление се решават няколко вида проблеми, така че знанието как да се реши уравнението от 1 степен е от основно значение.
Възползвайте се от коментираните и решени упражнения, за да упражните този важен математически инструмент.
Въпрос 1
(CEFET / RJ - 2-ра фаза - 2016) Карлос и Маноела са братя близнаци. Половината от възрастта на Карлос плюс една трета от възрастта на Маноела е равна на 10 години. Каква е сумата от възрастта на двамата братя?
Точен отговор: 24 години.
Тъй като Карлос и Маноела са близнаци, възрастта им е еднаква. Нека наречем тази възраст x и да решим следното уравнение:
Следователно сумата на възрастите е равна на 12 + 12 = 24 години.
въпрос 2
(FAETEC - 2015) Опаковка бисквита Tasty струва 1,25 R $. Ако Жоао е купил N пакета от тази бисквитка, харчейки R $ 13,75, стойността на N е равна на:
а) 11
б) 12
в) 13
г) 14
д) 15
Правилна алтернатива: а) 11.
Сумата, похарчена от Жоао, е равна на броя пакети, които е купил, умножена по стойността на 1 пакет, така че можем да напишем следното уравнение:
Следователно стойността на N е равна на 11.
въпрос 3
(IFSC - 2018) Помислете за уравнението и поставете отметка на CORRECT алтернатива.
а) Това е функция от първа степен, нейното решение е = -1, а наборът от решения е = {-1.
б) Това е рационално уравнение, неговото решение е = −4, а наборът от решения е = {−4}.
в) Това е уравнение от първа степен, неговото решение е = +4 и неговият набор от решения е = ∅.
г) Това е уравнение от втора степен, неговото решение е = −4 и неговият набор от решения е = {−4}.
д) Това е уравнение от първа степен, неговото решение е = −4 и неговият набор от решения е = {−4}.
Правилна алтернатива: д) Това е уравнение от първа степен, неговото решение е = −4 и неговият набор от решения е = {−4}.
Посоченото уравнение е уравнение от първа степен. Нека решим посоченото уравнение:
Следователно, е уравнение от първа степен, неговото решение е = −4 и неговият набор от решения е = {−4}.
въпрос 4
(Colégio Naval - 2016) При точното разделяне на числото k на 50, човек, отсъстващ, разделен на 5, забравяйки нулата и по този начин намери стойност с 22,5 единици по-висока от очакваната. Каква е стойността на десетката от числото k?
до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
Правилна алтернатива: б) 2.
Като пишем информацията за проблема под формата на уравнение, имаме:
Следователно стойността на десетката от числото k е 2.
въпрос 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha плати 67,20 R $ за блуза, която се продаваше с 16% отстъпка. Когато приятелите й разбраха, те се втурнаха към магазина и получиха тъжната новина, че отстъпката е свършила. Цената, намерена от приятелите на Росиня, беше
а) 70,00 BRL.
б) 75,00 BRL.
в) 80,00 BRL.
г) 85,00 BRL.
Правилна алтернатива: в) R $ 80,00.
Извиквайки x сумата, платена от приятелите на Rosinha, можем да напишем следното уравнение:
Следователно цената, намерена от приятелите на Rosinha, беше R $ 80,00.
въпрос 6
(IFS - 2015) Учителят харчи от вашата заплата с храна,
с жилище и все още имате R $ 1 200,00. Каква е заплатата на този учител?
а) 2200,00 BRL
б) 7 200,00 BRL
в) 7 000,00 BRL
г) 6 200,00 BRL
д) 5 400,00 BRL
Правилна алтернатива: б) 7 200,00 BRL
Нека наречем стойността на заплатата на учителя x и решим следното уравнение:
Следователно заплатата на този учител е 7 200,00 R $.
въпрос 7
(Apprentice Sailor - 2018) Анализирайте следната фигура.
Архитект възнамерява да фиксира върху панел с дължина 40 м хоризонтално седем гравюри с дължина 4 м хоризонтално всяка. Разстоянието между две последователни гравюри е д, докато разстоянието от първата и последната гравюра до съответните страни на панела е 2г. Следователно е правилно да се каже това д това е същото като:
а) 0,85 m
б) 1,15 m
в) 1,20 m
г) 1,25 m
д) 1,35 m
Правилна алтернатива: в) 1,20 m.
Общата дължина на панела е равна на 40 m и има 7 гравюри с 4 m, така че, за да намерим мярката, която ще остане, ще направим:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Разглеждайки фигурата, виждаме, че имаме 6 интервала с разстояние, равно на d и 2 интервала с разстояние, равно на 2d. По този начин сумата от тези разстояния трябва да е равна на 12 m, така че:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Следователно е правилно да се каже това д е равно на 1,20 m.
въпрос 8
(CEFET / MG - 2018) В семейство със 7 деца съм най-младият и с 14 години по-млад от най-големия на майка ми. Сред децата четвъртата е една трета от възрастта на по-големия брат, плюс 7 години. Ако сборът от трите ни възрасти е 42, тогава възрастта ми е число.
а) делими на 5.
б) делими на 3.
в) братовчед.
г) ал.
Правилна алтернатива: в) главна.
Наричайки възрастта на най-старото дете х, имаме следната ситуация:
- първо дете: х
- Най-малкото дете: x - 14
- Четвърто дете:
Като се има предвид, че сумата от възрастта на тримата братя и сестри е равна на 42, можем да напишем следното уравнение:
За да намерите възрастта на най-малките, просто направете:
21 - 14 = 7 (просто число)
Така че, ако сборът от нашите три възрасти е 42, тогава възрастта ми е просто число.
въпрос 9
(EPCAR - 2018) Автокъща за употребявани автомобили представя модел и го рекламира за x reais. За да привлече клиенти, дистрибуторът предлага два начина на плащане:
Клиент е закупил автомобил и е избрал да плати с кредитна карта на 10 равни вноски от 3240,00 R $. Предвид горната информация е правилно да се посочи, че
а) стойността x, рекламирана от препродавача, е по-малка от 25 000,00 R $.
б) ако този клиент е избрал плащане в брой, той би похарчил повече от 24 500,00 R $ с тази покупка.
в) възможността, която този купувач е направил с помощта на кредитната карта, представлява 30% увеличение над сумата, която ще бъде платена в брой.
г) ако клиентът е платил в брой, вместо да използва кредитната карта, той би спестил повече от 8000,00 R $.
Правилна алтернатива: г) ако клиентът е платил в брой, вместо да използва кредитната карта, той би спестил повече от 8000,00 R $.
Решение 1
Нека започнем с изчисляване на x стойността на автомобила. Знаем, че клиентът е платил на 10 вноски, равни на 3240 R $ и че в този план стойността на автомобила се увеличава с 20%, така че:
Сега, след като знаем стойността на автомобила, нека изчислим колко би платил клиентът, ако предпочете касовия план:
По този начин, ако клиентът е платил в брой, той би спестил:
32400 - 24 300 = 8 100
Решение 2
Алтернативен начин за решаване на този проблем би бил:
1-ва стъпка: определете платената сума.
10 вноски от 3 240 R $ = 10 x 3 240 = 32 400 R $
2-ра стъпка: определете първоначалната стойност на автомобила, като използвате правилото на три.
По този начин, тъй като платената сума е увеличена с 20%, първоначалната цена на автомобила е 27 000 R $.
3-та стъпка: определете стойността на автомобила при извършване на плащането в брой.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Следователно, плащайки в брой с 10% отстъпка, крайната стойност на автомобила ще бъде 24 300 R $.
Стъпка 4: Определете разликата между условията за плащане в брой и с кредитна карта.
32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL
По този начин, избирайки покупка в брой, клиентът би спестил повече от осем хиляди реала по отношение на вноските по кредитната карта.
Вижте също: Системи за уравнения
въпрос 10
(МСФО - 2017) Педро имаше х реали от спестяванията си. Прекарах една трета в увеселителния парк с приятели. Онзи ден той похарчи 10 реала за стикери за албума на футболистите си. След това излезе да хапне със съучениците си в училище, като похарчи с 4/5 повече, отколкото все още имаше, и все пак получи промяна от 12 реала. Каква е стойността на х в реали?
а) 75
б) 80
в) 90
г) 100
д) 105
Правилна алтернатива: д) 105.
Първоначално Педро похарчи от х, след това похарчени 10 реала. В закуската, която прекара
от това, което остава след направените предишни разходи, т.е.
в
, оставяйки 12 реала.
Имайки предвид тази информация, можем да напишем следното уравнение:
Следователно стойността на x в реала е 105.
Продължавайте да тествате знанията си:
- Упражнения по уравнение 1-ва степен с неизвестен
- Упражнения по уравнения в гимназията
- Упражнения по функция от 1-ви клас
- Упражнения по правило три
- Упражнения по уравнителни системи от 1-ва степен
