Упражнения по модулна функция

Научете модулна функция с решени и коментирани упражнения. Изчистете съмненията си с резолюциите и се пригответе за приемните изпити и състезания.

Въпрос 1

Кое от следните представлява графиката на функцията f (x) = | x + 1 | - 1, дефинирано като .

The)

Б)

° С)

д)

и)

Вижте Отговор

Точен отговор: д)

въпрос 2

Напишете закона за образуване на функцията f (x) = | x + 4 | + 2, без модул и на части.

Вижте Отговор

За

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

За

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Следователно

въпрос 3

Начертайте графиката на функцията f (x) = | x - 5 | - 1, дефинирано като , в диапазона [0, 6].

Вижте Отговор

Модулната функция | x - 5 | -1, се формира, подобно на функцията | x |, от многоъгълни линии, т.е. полуправи линии със същия произход. Графиката ще бъде хоризонтален превод вдясно с пет единици и надолу с 1 единица.

въпрос 4

Следващата графика представлява функцията p (x). Начертайте графиката на функцията q (x) така, че q (x) = | p (x) |.

Вижте Отговор

По-долу функцията p (x) е представена в червено, а функцията q (x) в сини тирета.

Графиката на q (x) е симетрична на тази на p (x) по отношение на оста x.

въпрос 5

(Петно). Знаейки, че графиката по-долу представлява реалната функция f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, така че стойността на a + b + c е равна на

а) -7
б) -6
в) 4
г) 6
д) 10

Вижте Отговор

Точен отговор: в) 4.

Идея 1: Пренаписване на модули по части.

Имаме две точки на интерес, x = 2 и x = -3. Тези точки разделят числовата линия на три части.

Идея 2: идентифициране на a и b.

По този начин a = -3 и b = 2

В този случай редът няма значение, тъй като искаме да определим a + b + c, а освен това редът не променя сумата.

Идея 3: Идентифициране на изречението на модулите за x по-голямо или равно на -3 и по-малко от 2.

За

Идея 4: определяне на c.

Правейки f (x) до

По този начин c = 5.

Следователно стойността на сумата: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

въпрос 6

EEAR (2016). Нека f (x) = | x - 3 | функция. Сумата от стойностите на x, за които функцията приема стойността 2, е

а) 3
б) 4
в) 6
г) 7

Вижте Отговор

Точен отговор: в) 6.

Идея 1: Стойности на x, така че f (x) = 2.

Трябва да определим стойностите на x, за които f (x) приема стойността 2.

Записването на функцията на части и без обозначението на модула имаме:

В уравнение I, като f (x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = х

В уравнение II направете f (x) = 2 и заместете

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = х

Идея 2: добавяне на стойностите на x, които генерират f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Следователно сумата от стойностите на x, за които функцията приема стойността 2, е 6.

въпрос 7

esPCEx(2008). Разглеждайки графиката по-долу, която представлява реалната функция f (x) = | x - k | - p, може да се заключи, че стойностите на k и p са съответно,

а) 2 и 3
б) -3 и -1
в) -1 и 1
г) 1 и -2
д) -2 и 1

Вижте Отговор

Точен отговор: буква д) -2 и 1

Резолюция

k превежда функцията хоризонтално и е абсцисата на нейния връх.

За , функцията е изместена надясно.
За , функцията е изместена наляво.

И така, тъй като функционалният връх има абсциса -2, това е стойността на k.

p превежда функцията вертикално.

За , функцията е изместена нагоре.
За , функцията е изместена надолу.

Следователно p = -1.

научете повече за модулна функция.

Може да се интересувате от:

Професия
квадратична функция
линейна функция
полиномиална функция
експоненциална функция
Математически формули