НА корен квадратен е вид математическа операция, точно като събиране, умножение и други. Тя е обратна работа на гърнеêпредшествиеот две, т.е. изчисляване на квадратния корен от числоThe е да се търси числото, повишено на 2, което води до The.
Също така, този корен може да бъде точен или не. Когато е точно, числото се нарича перфектен квадрат. В геометрията е полезно за определяне на страната на квадратите.
Прочетете също: Потенциране и излъчване на фракции - как да се реши?
Радиация
При квадратен корен индексът на корена е 2. Той е най-често срещаният сред радикациите, но също така е възможно да се изчисли кубичен корен, четвърти корен, сред другите корени.
Радикацията е обратно на потенцирането. Например, ако поискам петия корен от число не, търсим числото, което, умножено по него 5 пъти, дава не.
Елементи на радиация
Операцията е представена от:
радикален
n → индекс
a → вкореняване
b → корен
Тъй като ще изучаваме квадратния корен, индексът винаги ще бъде равен на 2. При радикация, когато индексът е 2, не е нужно да го записваме.
Изчисляване на квадратния корен
Изчисляване на квадратния корен може да се направи от главата чрез таблици с пъти, когато знаем корена. Когато броят е много голям, алтернатива е вземете предвид това число. Изчислете квадратния корен от The е да се намери числото Б. че когато се умножаваме б.б, резултати в The.
Примери
Типове квадратни корени
Квадратният корен може да бъде точен или не. За да можем да класифицираме, трябва да вземем предвид дали отговорът е рационално число или число ирационален.
точен квадратен корен
Квадратният корен е точен, когато води до рационално число, като фракция, цяло число, десетично число, стига чрез умножаване на това число по себе си да намерим точно корена.
Примери
Когато числото, за което искаме да изчислим точния квадратен корен, е много голямо, е идеално да се прибегне до факторирането на това число. Тъй като изчисляваме квадратния корен, нека да групираме това разлагане като степен на две както е показано в следващия пример.
Пример
Намерете квадратния корен от 3600.
Сега, когато направихме факторизацията, нека изчислим корена на 3600 във факторизирана форма.
Можем да видим, че коренът на квадрат на число е равен на самото число. Например знаем, че 3 на квадрат е 9 и че коренът от 9 е равен на 3. Така че можем да опростим степен 2 с радикала.
В точния корен, когато отговорът е естествено число, той е известен като перфектен квадрат. Вижте всички перфектни квадрати от 0 до 100.
Перфектните квадрати от 0 до 100 са 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.
не точно квадратен корен
Има случаи, когато коренът не е точен. Когато това се случи, можем да намерим възможно най-доброто приближение към корена на това число, тъй като отговорът е ирационално число. За това приближение нека използваме идеалните квадрати, които вече знаем.
Пример
За да намерим корена от 40, нека го сравним с точните корени, които познаваме. Разглеждайки идеалните квадрати, знаем, че 40 е между 36 и 49.
Сега нека намерим десетичното число между 6 и 7, което е най-близо до 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4² = 40.96 → премина 40, така че нека използваме предишното десетично число за приближение.
Имайте предвид, че 6.3² не е точно 40, но е близо, така че този квадратен корен не е точен.
Вижте също: Коренно смятане - начини за решаване
Геометрична интерпретация на квадратен корен
Някои книги по история на математиката казват, че квадратният корен е възникнал за решаване на проблеми на области на квадрат. Да предположим, че искаме да намерим страната на парче земя, която е оформена като квадрат и чиято площ е равна на 169 m².
Като квадратна площ се изчислява чрез l², така че да се изчисли коренът на 169, геометрично, е да се намери страната на квадрата, която има тази площ.
Квадратната страна е 13 метра.
решени упражнения
Въпрос 1 - Кое е най-доброто приближение за квадратния корен от 72?
А) 8.1
Б) 8.2
В) 8.3
Г) 8.4
Д) 8.5
Резолюция
Алтернатива D.
Знаем, че 72 е между перфектните квадрати 64 и 81, така че трябва:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → преминал, така че най-доброто приближение е предишното, 8,4.
Въпрос 2 - Кой от корените по-долу не е точен?
Резолюция
Алтернатива В.
а) Той има точен корен, равен на 11, тъй като 11² = 121.
б) Той има точен корен, равен на 1,3, тъй като 1,3² = 1,69.
в) Няма точен корен
г) Той има точен корен, тъй като числителят 1² = 1 и знаменателят 2² = 4, така че коренът на тази дроб е равен на ½.
д) Той има точен корен, равен на 1.
