Аритметична прогресия, известна също като P. А, е вид числова последователност, изучавана от Математиката, където всеки член или елемент, започващ от втория, е равен на сумата от предишния член с константа.
При този тип числова последователност числото винаги се нарича съотношение (представено с буквата r) и се получава чрез разликата на един член в последователността от предишната му.
След това, като се започне от втория елемент на последователността, всички числа ще се получат от сумата на константата със стойността на предишния елемент.
Например последователността 5,7,9,11,13,15,17 може да се характеризира като аритметична прогресия, тъй като нейните елементи са образувани от сумата на своя предшественик с константата 2.
Видове аритметични прогресии
За да разберем по-добре тази концепция, по-долу са дадени примери за това, какви се считат за видове аритметични прогресии.
- (5,5,5,5,5... an) Крайна PA с отношение 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Безкраен PA от съотношение 3
- (70,60,50,40,30... an) Краен PA на съотношение -10
В трите примера се наблюдава, че за да се изчисли коефициентът на BP е необходимо да се изчисли разликата между един от термините и термина, който го предшества, както е показано на изображението по-долу:
Формули на общия член и сумата от аритметична прогресия
В този смисъл използваната формула, която характеризира общия термин на AP, е представена по следния начин:
Къде имаме:
an = Общ термин
a₁ = Първи член в последователността.
n = Брой термини в P.A.или позиция на числовия термин в P.A.
r = причина
Ако обаче имаме някакъв краен P.A, за да добавим неговите термини (елементи), ще стигнем до следната формула за добавяне на n елементите на краен P.A.
Къде имаме:
Sn = Сума от първите n членове на PA
a₁ = Първи член на PA
an = Заема n-то място в последователността
n = Позиция на термина
Класификация на аритметичните прогресии
Що се отнася до класификациите, аритметичните прогресии могат да се увеличават, намаляват и постоянни.
АП ще бъде нарастващ когато неговото съотношение (r) е положително, тоест по-голямо от нула (r> 0). Числовата последователност ще се увеличава, когато всеки член от втория е по-голям от предшественика. Пример: (1, 3, 5, 7, ...) е нарастващ P.A от съотношение 2.
ПА ще бъде намаляващ ако нейното съотношение (r) е отрицателно, т.е.по-малко от нула (r <0). Числовата последователност ще бъде низходяща, когато всеки член от втория е по-малък от предшественика. Пример: (15, 10, 5, 0, -5 ...) е намаляващо РА съотношение - 5.
ПА ще бъде постоянна когато съотношението му е нула, тоест е равно на нула (r = 0). Всички ваши условия ще бъдат еднакви. Пример: (2, 2, 2, ...) е константа P.A с нулево съотношение.
Аритметична прогресия и геометрична прогресия
Прогресиите се изучават от математиката, за да се определят реални последователни числа, но има разлика между аритметичната прогресия и геометричната прогресия.
Докато аритметичната прогресия представя поредицата от числа, където числовите разлики между термин и неговият предшественик е постоянен, при геометричната прогресия константата произтича от коефициента на този член и неговия предшественик.
Вижте също значението на Геометрична прогресия.
