Използване на тригонометрични връзки


В тригонометрични отношения са формули, които свързват ъглите и страните на правоъгълен триъгълник. Тези формули включват функциите синус, косинус и тангенси имат много приложения в геометрични задачи, включващи този тип триъгълник.

Тригонометрични отношения в правоъгълния триъгълник

О правоъгълен триъгълник това е триъгълникът, който има прав ъгъл (90 °) и два остри ъгъла (по-малко от 90 °). Страните на правоъгълния триъгълник се наричат ​​хипотенуза и страни, а страните могат да бъдат противоположни или съседни, в зависимост от референтния ъгъл.

правоъгълник триъгълник

Елементи на правоъгълния триъгълник:

  • Хипотенуза: страна, противоположна на прав ъгъл;
  • Противоположна страна: страна, противоположна на разглеждания остър ъгъл;
  • Съседна страна: страна, последователна на разглеждания остър ъгъл.

Формули:

като се има предвид ъгъла \ dpi {120} \ алфа от правоъгълния триъгълник, трябва да:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {катето \, отсреща} {хипотенуза}}
\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {катето \, съседен} {хипотенуза}}
\ dpi {120} \ mathbf {тен \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {страна \, срещуположно} {страна \, съседна}}

Забележка: Хипотенузата на правоъгълния триъгълник винаги е една и съща, противоположната и съседните страни варират по отношение на разглеждания остър ъгъл.

Примери - Използване на тригонометрични връзки

По-долу са дадени примери за това как да се използват тригонометрични връзки.

Пример 1: Изчислете стойността на x и y в триъгълника по-долу:

триъгълник

От синуса на ъгъла 30 ° можем да определим стойността на x, която е хипотенузата на триъгълника.

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}
Вижте няколко безплатни курса
  • Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
  • Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
  • Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
  • Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}

Сега един от начините за намиране на стойността на y е от косинуса на ъгъла 30 °. В този случай y е кракът, съседен на ъгъла 30 °.

\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ приблизително 9}

Пример 2: Определете мярката на ъглите \ dpi {120} \ алфа и \ dpi {120} \ бета от триъгълника отдолу:

триъгълник

Първо, нека определим ъгъла \ dpi {120} \ алфа:

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ ляво (\ frac {5} {6,4} \ дясно)}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ приблизително 51,37 ^ {\ circ}}

Сега нека определим ъгъла \ dpi {120} \ бета:

\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}
\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ ляво (\ frac {4} {6,4} \ дясно)}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ приблизително 38,68

Обърнете внимание, че и в двата случая използвахме синус, но също така бихме могли да използваме косинус и да стигнем до същите резултати.

Може да се интересувате и от:

  • тригонометрична таблица
  • тригонометричен кръг
  • Производни отношения
  • Списък на упражненията за тригонометрия
  • Синус и косинус от тъп ъгъл

Паролата е изпратена до вашия имейл.

Каква е разликата между планетите и звездите?

Каква е разликата между планетите и звездите?

През нощта небето е пълно с малки точки, които сякаш греят. Тези петна се виждат само когато нощн...

read more

Какво беше Прокламацията на републиката?

НА Провъзгласяване на републиката беше едно от най-важните събития на история на Бразилия. На 15 ...

read more

Упражнения върху икономическите цикли в Бразилия

Знаем, че Икономическите цикли на Бразилия те се състоеха от периоди, в които икономическите дейн...

read more