Ъгъл между два вектора

В математиката или физиката вектори те са прави сегменти с посока, посока и дължина, които се използват за представяне на величини като сила, скорост и ускорение.

Векторите показват траектории и могат да бъдат дефинирани с помощта на координатна система (x, y). Като се има предвид точката (0,0) като начало на сегмента, фигурата по-долу показва вектор $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ чийто край е точката $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Нотация: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

ръкоположен $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ се нарича хоризонтален компонент и абсциса $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ , на вертикален компонент.

Сега помислете, в допълнение към вектора $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , друг вектор $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ и ъгъл, образуван между тях, както е показано на фигурата по-долу.

Този ъгъл между векторите може да се изчисли по формула, която включва точковото произведение между векторите и нормата (дължината) на всеки вектор.

Ъгъл между два вектора

Две векторни зарове $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ и $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , косинус на ъгъла $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ сред тях е свързано с вътрешния продукт между векторите и техните стандарти, както следва:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Числителят на фракцията е вътрешното произведение между векторите, дадено от:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

И знаменателят е произведението между стандартите на всеки от векторите, както следва:

instagram story viewer

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Извършвайки подмяната, ние проверихме, че формула на ъгъла между два вектора é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Пример:

Изчислете ъгъла между векторите $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ и $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Прилагайки стойностите във формулата, трябва да:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ наляво (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ вдясно)}$

Използване на калкулатор или a тригонометрична таблица, можем да видим, че:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

Може да се интересувате и от:

Лъкове с повече от един завой
Дъги и кръгово движение
тригонометричен кръг
скорост на превозно средство

Паролата е изпратена до вашия имейл.

Ъгъл между два вектора

Ъгъл между два вектора

Прости и претеглени средноаритметични упражнения (с шаблон)

Вода в природния цикъл

Климатични зони на Бразилия