Уравнение е алгебричен израз, който съдържа равенство. Създаден е, за да помогне на хората да намерят решения на проблеми, при които даден брой не е известен. Знаейки, че сумата от две последователни числа е равна на 11, например, е възможно да се намерят тези две числа с помощта на уравнения.
Преди да се научите да решавате уравнения, човек трябва да разбере значението на определението, дадено по-горе.
алгебрични изрази
алгебрични изрази са набор от основни математически операции, приложени както към известни, така и към неизвестни числа. За представяне на тези неизвестни числа се използват букви. По-често се използват буквите x и y, но това не означава, че те са единствените. В някои случаи се използват букви от гръцката азбука и дори различни символи.
Обърнете внимание на примерите за алгебрични изрази по-долу:
1) 12x2 + 16г + 4аб
2) x + y
3) 4 + 7-ма
Всички тези изрази имат букви, представляващи цифри и цифри, които се добавят и умножават.
Равенство
всичко алгебричен израз които имат такъв равенство в състава си ще се нарича уравнение. Разгледайте няколко примера:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
НА равенство е това, което ви позволява да намерите резултатите от уравнение. Това е равенството, което свързва математическа операция, приложена към някои числа, с нейния резултат. Следователно равенството е ключово, когато се търсят резултатите от уравнение.
Например: Като се има предвид уравнението x - 14 = 8, каква е стойността на x?
Сега знаем, че x е число, което, извадено от 14, има 8 като резултат. Имайте предвид, че е възможно да мислите за резултат „в главата си“ или да мислите за стратегия за решаването му уравнение. Стратегията може да се получи, както следва: Ако x е число, което, извадено от 14, води до 8, тогава, за да намерите x, просто добавете 14 до 8. По този начин можем да напишем следния ред разсъждения:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Като съберем 14 и 8 заедно, в резултат имаме 22.
степен на уравнение
О степен на уравнение тя е свързана с количеството неизвестни, които има. Казваме, че уравнението е със степен 1, когато най-големият показател на неговите неизвестни е 1. Уравнение има степен 2, когато най-големият степен на неговите неизвестни е 2 и т.н. Оценката може да бъде дадена и от продукта на инкогнитос много различни. Например уравнението xy + 2 = y е уравнение на степен 2, тъй като има произведение между две неизвестни на степен 1.
О степен на уравнение определя колко решения има уравнението. По този начин уравнение на степен 1 има само 1 резултат (възможна стойност за неизвестното); уравнение на степен 2 има два резултата и т.н.
Решение на уравнения
Една от стратегиите за разрешаване на a уравнение използва горната мисъл. Имайте предвид, че, разглеждайки двете уравнения (x - 14 = 8 и x = 8 + 14), е възможно да си представим, че числото 14 превключва страните на равенство със страничен ефект: той промени знака си от отрицателен на положителен. Това е едно от правилата за решаване уравнения които са изброени по-долу:
Правило 1 - от дясната страна на равенството, остават само числа, които нямат неизвестно; от лявата страна само номера, които имат;
Правило 2 - За да промените числата настрани, имащи или не неизвестни, е необходимо да смените знака им;
Правило 3 - След стъпки 1 и 2 извършете възможните изчисления. Не забравяйте, че числата, които имат неизвестно, могат да се събират, ако неизвестното е същото. За да направите това, просто добавете номера, който ги придружава.
Правило 4 - В края неизвестното трябва да бъде изолирано. За това числото, което го придружава, трябва да бъде предадено в дясната страна на уравнението, разделящо неговите компоненти.
Правило 5 - Ако е необходимо да смените страните с число, което е в знаменателя на дроб, то трябва да превключи на другата страна чрез умножаване.
Примери
1) Каква е стойността на x в уравнението 4x + 4 = 2x - 8?
Решение: Следвайки първото и второто правило, ще получим следния ред на мотиви:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Сега изпълнете третото правило, за да получите:
2x = - 12
Накрая изпълнете правило 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Следователно стойността на x е - 6.
2) Знаейки, че сумата от две последователни числа е равна на 11, кои са тези две числа?
Решение: Имайте предвид, че числата са неизвестни, но са последователни. Да бъдеш последователен означава, че вторият е една по-голяма единица от първия. Например 1 и 2 са последователни, защото 2 е единица, по-голяма от 1. Ако последователните числа са неизвестни, ние ще ги представим с буква (в случая x) и ще добавим 1 към първата, за да получим втората. Също така, знаейки, че сумата между двете има 11 в резултат, можем да напишем:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
По правила 1 и 2 вземете:
x + x = 11 - 1
По правило 3 отбележете резултата:
2x = 10
Използвайки правило 4, вземете:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Тъй като x представлява първото число, тогава последователните числа, които се събират до 11, са 5 и 6.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm